原題：如圖１所示，AO，AB，AC，AD分別為豎直平面內三根固定的光滑細杆．AO豎直，AB，AC，AD的傾角分別為600，450，300，且高度相等。每根杆上都套有一小滑環，四個小球同時有最高點釋放，分別沿四個滑桿運動，運動到最底點的時間分別為，則
①比較的大小關係；
②當第一個滑環到達最底點時，其他三個小球的位置如何？
常規解法：
解：① 依題意分析可知，四個光滑的細杆高度相等，可設為，斜面的傾角設為，則，
物體運動的位移 ，
物體運動的加速度 ，
依據，解得，
由上式，可以看出，傾角越大，時間t越小．
所以，．
② AO杆的傾角最大（），所以沿AO運動的滑環先著地，
位移，著地時間，
此時，沿AB運動的滑環的位移 ，
沿AC運動的滑環的位移 ，
沿AD運動的滑環的位移 ．
此題並不難，按勻變速運動的基本規律就能解出答案，但過程相對而言較繁．但如果我們能聯想到下面這道大學聯考題，並利用它的重要結論來解題的話，就會顯得快捷多了．
大學聯考題：如圖２所示，是豎直平面內的三根固定的光滑細杆．位於同一圓周上，a為圓周的最高點，d為最底點．每根杆上都套著一個小滑環（未畫出），三個滑環分別從處(初速度為零)，用依次表示滑環到達d點的時間，則（ ）
A． B．
C． D．
分析：本題的特點是都是圓的弦，且連線ab ,ac都可以構成直角三角形，且每個直角三角形的斜邊都是圓的直徑．若設出圓的直徑、弦與豎直直徑之間的夾角，就能表示出弦的長度和物體運動的加速度．
解：設圓的直徑為d，弦與豎直直徑之間的夾角為，則
斜面長，
物體運動的加速度，
依據，解得，
顯然與弦與豎直直徑的夾角無關．所以，正確答案為D．
由此題，我們可以適當地加以變形和延伸：
變形題：如圖3所示，同一豎直圓周上有三條光滑的弦,三條弦的另一端都與頂點重合，現將一物體從最高點沿三條弦由靜止同時釋放，滑到圓周上的時間分別為 ，則這三個時間的關係為( )
A． B．
C． D．
解析:連線弦的端點與圓的底點，則弦與直徑以及它們的連線構成直角三角形．設圓的直徑為，弦與直徑之間的夾角為 ，則：
物體運動的位移 ，
物體運動的加速度 ，
依據，解得，
顯然與弦與豎直直徑的夾角無關．所以，正確答案為A．
結論：各條邊有一個公共端點，這些邊均為同一個圓的弦長，且構成的圓的圓心在豎直方向上，則物體沿這些光滑路徑由一端下滑到另一端所花的時間相等；反之，若在相等的`時間內從同一位置沿不同路徑運動到達的末位置點在同一個圓的圓周上，則這些位置點與圓的直徑的另一個端點的連線構成直角三角形．
所以，現在我們再來看那道原題：
我們可以以AO為直徑作圓，則此圓與AO，AB，AC，AD分別交於．由上面的結論，我們可以知道，當滑環沿AO從A滑到O點時，沿AB，AC，AD下滑的滑環恰好到達點．很顯然，到達最底點的時間有的關係．且當滑環從A滑到O點時，利用簡單的幾何知識可以求出沿AB，AC，AD下滑的滑環的位移，分別為，，．
當我們掌握了這一規律後，此類問題就可以迎刃而解了．而且，方法簡潔，思路更加清晰明瞭．所以，我們在做題時，切不能就題論題，一定要去探究題目中隱含的規律，只有總結出了各類題目的規律後，我們才能達到舉一反三，靈活運用的目的．大家也可以根據上面總結的規律，看下面一題：
如圖５所示，通過空間任意一點O，可以作無限多個斜面，若將若干個小球在 O點分別由靜止沿這些傾角不同的光滑斜面同時釋放，那麼在任一時刻,這些物體所在的位置是( )
水平面 B.球面 C.拋物面 D.無法確定
答案：B．