數學論文(通用10篇)

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現如今,大家都有寫論文的經歷,對論文很是熟悉吧,論文是討論某種問題或研究某種問題的文章。還是對論文一籌莫展嗎?下面是小編精心整理的數學論文(通用10篇),歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。

數學論文(通用10篇)

數學論文1

一、國小數學教學現狀

(1)教師在教學時使用的教學方法不恰當。

教師在上數學課的時候,由於受傳統教學理念的影響,很多時候都是採用“滿堂灌”的方式,不注重學生是否對這一知識點理解透徹了,很多學生沒有真正地把握這一知識點,但是教師卻沒有給予足夠的重視,這也使得他們的數學成績逐漸落後,這樣的後果也導致了學生逐漸失去對數學的學習興趣,進而也就導致了學生學習數學知識的積極性也不高。

(2)仍然受應試教育的束縛。

自古以來都受“書讀百遍其意自現”的教育思想的影響,而且這一教學思想也一直延續到當下的課堂教學當中,尤其是國小階段的數學課堂當中。在應試教育的影響下,有一些數學教師在課堂教學當中仍然採用著“複習、學習”的單一迴圈模式,讓學生死記硬背掌握一些數學知識,很多學生也只是知其然不知其所以然。部分教師認為學生只要能解答出問題就算掌握了所學的知識。尤其是在數學教學當中,很多教師都要求學生死記一些公式定理,卻不重視用一些較為通俗易懂的方法對結論進行必要的解釋,導致了本來有趣生動的數學學習變為一個比較枯燥乏味的記憶背誦公式定理的過程,這樣教育出來的結果則是學生應用數學知識的意識薄弱,很難真正地提高他們學習數學知識的興趣,在很大程度上阻礙了學生綜合素質的提升。

(3)教學方式單一。

新課程理念倡導中,教學方法則是改革的重點。但是就目前的國小數學教學情況來看,教學方法並沒有進行突破性的大變動,還是以傳統單一的教學方式作為主要的教學模式。教師在課堂上仍然扮演著“演說家”的角色,學生在下面緊張地聽教師的講解,做筆記,這樣也使得學生缺少一定的鍛鍊與思考的機會。學習數學知識僅僅是一個簡單的記憶過程。這種教學方式顯然是不利於學生思維健康成長的。

二、應對措施

(1)轉變固有的教學觀念,紮實備課環節。

在新的教育理念的影響下,過去傳統的一些教育教學思想也逐漸不能適應當下的教育教學模式了。作為新時代的一名國小數學教師,一方面需要以全新的教育理念來武裝自己,不斷地加強自身的業務學習以及專業進修;另一方面,也需要及時地走下高高的講臺,放下身段主動走近學生,和學生打成一片,及時地瞭解學生們的真實想法與實際需求。建立起良好的師生關係,這對於高效率的課堂教學是大有益的。常言說:要想給學生一杯水,教師就需要一缸水。這句話也強調了備課在教學當中的重要性。備課可以說是提高數學教學質量的基本前提,數學教師在備課環節上所花時間的多少都會對課堂教學效率產生直接的影響。俗話說“教學有法無定法,貴在得法”。作為一名數學教師,要完成教學大綱中規定的教學任務,同時也要鍛鍊學生的智力,培養他們的學習能力,這就需要教師充分做好備課環節。基於此,教師需要做的就是認真鑽研教材,明確教學的目的與要求,要真正地做到心中有數,有的放矢。使得數學課堂教學真正地達到“善教者學藝而功倍,不善教者學勞而功半”的效果。

(2)創造性地使用教材。

新課程改革以後,國小數學教材對培養學生的實踐能力、自主探究能力和合作交流能力等方面給予了足夠的重視,教學內容也不僅僅是單純地傳授理論知識了,其中包含著的資訊更加的豐富多樣、開放且多元化。教師在講課之前,需要做的就是認真地鑽研教材內容,熟練地掌握教材傳達的一些有用資訊,創造性地使用教材多向學生傳達一些數學知識,而不只是單純地教教材。例如,在探究數學知識的過程中,可以借用圖片、聲音相結合開展多元化的教學方式,把學生的積極性都激發出來。此外,教師在設計一些問題的時候,也是需要設計一些具有代表性的而且還能夠引發學生思考的有價值的問題,多給學生留出一些思考的時間,對於一些比較難的問題,教師也可以適時地給予點撥,拓寬學生的思路,學生們也能夠在教師的幫助下掌握更多的知識。

(3)藉助多媒體等電教手段輔助教學。

國小階段的學生由於年齡特徵等不成熟,自我控制約束能力也比較的差,上課時聽課不夠專心。要想維持學生長久的注意力,首先,需要把他們學習的積極性調動出來,其中最好的方法可以藉助現代化的教學裝置輔助教學,把靜態的知識變為動態的,化抽象為具體。藉助多媒體課件的重現力,把學生和知識融為一體。比如,在研究“組合圖形”相關內容時,就可以把一個圖形分割成幾個圖形,或者是補割成一個大的圖形,方法各樣,清晰直觀地呈現給學生們,學生理解起來也就更容易,學習興趣更濃,效果也就不言而喻了。國小數學在整個國小階段學科中佔據著重要的地位,國小階段的數學也是一個打基礎的階段,作為一名國小教師,需要不斷地探求一些新的方法,及時更新自己的教學理念,轉變教學思想,在實踐教學中不斷地總結一些好的教學方法,為全面促進國小生的綜合素質打好基礎。

數學論文2

一、數學教學生活化的研究現狀

傳統的數學教學主要是在課堂上完成的。現實生活中,學生遇到的許多問題都需要應用數學知識解決,但是學生卻不能學以致用,缺乏實踐應用的能力。我國現有的數學教材與實際生活相脫離,應結合實際生活所需的數學知識,來改造數學教材。

二、數學教學生活化的重要意義

隨著教育改革的推進,學生的實踐能力和創新精神,變得越來越重要。在數學課堂教學中融入生活中數學知識,能夠極大地活躍課堂氣氛,提高國小生學習主動性,進而達到培養學生實際能力和創新精神的目的。同時,將數學知識應用到生活中,用數學的思維去看待生活中的問題,培養應用意識。

(一)數學教學生活化能夠培養學生的創新精神和創造能力

在日趨激烈的市場環境下,一個具有創新精神的人,有著非常大的優勢,然而這種創新精神也是需要培養的。教師不再按教材內容去講解,而是著創造性地選擇使用教材。改變原有的數學教學方式,放手讓學生在生活中尋找身邊的數學問題,更開發激發學生的創造力。傳統的教學方式,不能夠活躍課堂氣氛,也就很難給學生提供發揮創造能力的環境,數學教學生活化能夠更好地將數學教學和生活實際相結合,提供給學生更多的實踐、探索機會,加深學生對於數學的理解,挖掘學生的創造力。

(二)數學教學生活化能夠發展學生的應用意識和實踐能力

數學知識體現在生活的方方面面,數學教學生活化能夠極大提高學生的應用意識和實踐能力。教師在生活中找到許多與數學相關的問題,收集起來和同學們討論,活躍課堂氣氛,並教會學生在日常生活中觀察數學問題,讓學生明白生活中處處有數學知識,培養學生的應用意識。

(三)數學教學生活化能夠提高學生的學習興趣

生活化的數學教學方式能夠極大豐富課堂教學內容,而且還能有效地提高學生的學習主動性,激發起學生們的學習興趣和求知慾望。將生活時間與數學教學緊密結合,能夠讓學生在應用數學知識解決實際問題過程中提高成就感,有利於激發學生的學習興趣,使學生充滿熱情地去學習數學知識。

三、國小數學教學生活化的措施研究

(一)生活化的教學內容

在具體的教學實踐中,教師要對教學內容進行必要的整合,將數學中的理性知識轉變成生活中具體的問題,讓廣大國小生充分感受到數學的魅力所在,並通過學習體會到數學學習的樂趣。完善學生由感性認識到理性思維的轉變的過程,也能夠使廣大學生認識到數學對於生活的重要性,激發其學習數學的慾望。

(二)生活化的數學教學過程

1、在課程進行之前,要培養學生對於新知識的儲備學習能力

數學教師要培養學生收集資訊和篩選資訊的能力,珍惜學生的生活實踐經驗,這是實現學生新舊知識融會貫通的重要環節。

2、教師要積極培養學生探究問題的能力

在數學教學中,要對學生現有的生活經驗進行密切的關注,並把學生的生活經驗作為國小生進行數學學習的生長點和起步點。並在此基礎之上緊密結合學生的生活實際展開數學教學工作。這不僅能極大地激發學生的學習興趣,而且能讓學生真正體驗數學學習的樂趣。

3、做好數學教學生活化的反饋工作

在數學教學生活化實施過程中,要重視教學反饋和評價。生活化的數學教學中,數學教學與生活並非要達到嚴格意義上一致。它的開展是立足於學生的生活實踐經驗,實現學生由經驗的感性認識到理性的思維能力的轉變,最終再回到具體的生活實踐中去應用數學知識來解決具體的問題,使數學理論與生活實踐相結合。

(三)生活化的數學教學方法研究

1、在具體的數學教學中使用平實的生活語言

數學學科講授的基本都是一些比較抽象的概念,不利於國小生理解和學習。數學教師應使用平實的生活語言進行知識的傳授,這樣才能保證國小生對於數學知識的充分理解。

2、在數學教學中融入遊戲與活動

學習的過程也是學生生活經驗的成長過程,所以在數學教學中,應關注學生生活經驗的積累。在生活中,積累經驗的最有效途徑是遊戲和活動。遊戲和活動可以極大地豐富數學教學內容,增加教學趣味性,從而有效地提高學生學習數學的積極性,使其能夠積極地參與到教學中。

3、生活化的數學教學評價體系研究

數學教學評價要特別重視數學評價體系的發展性功能,同時也要逐步淡化評價體系的選拔性功能,將評價工作作為改善教學工作的重要舉措,評價工作的開展既要密切關注學生數學實踐能力的發展,也要重視學生運用數學知識解決實際問題的能力。教師要採用多種方式進行教學評價,真正做到全面評價,既重視學生學習的主動性和積極性,也要重視學生解決實際問題能力的發展,實施全過程全方位的綜合評價。

四、結語

數學教學的生活化,不僅能使數學教學具有趣味性,有效增強學生學習數學的主動性和積極性,同時對於數學教學工作的更有效開展具有重要作用。如何協調好生活與教學之間的關係,如何在教學實踐中實現教學與生活的緊密結合,這些都是目前我們生活化數學教學要迫切解決的問題。在新課程背景下,要確保國小數學教學生活化的更好實施與發展。

數學論文3

國小生的思維一般都賴於形象思維,形成國小生的空間觀念,需要學生藉助於一定的實物。因此,在平時形成學生空間觀念的諸多過程中,我們一般都引領學生去進行觀察,以實物和圖形為載體,以觀察為基礎。但一些比較嚴峻的現實讓我們感到不少學生是不會觀察的,不會觀察主要體現在沒有抓住特徵去觀察,也沒有選準角度去進行觀察,總之是學生在觀察中的眼睛不慧。我們怎樣給學生觀察中的慧眼?必須力求引動學生去專注觀察,專注觀察應當屬於意義學習的範圍,國小生從一定角度說來其觀察一般比較不夠形象的實物和圖形是不夠耐心和耐性的,有必要促其耐性和耐心觀察;必須引領學生學會觀察,國小生的觀察方法不對,則影響學生正確結果的獲取,當然也就不可能建立起比較完美的空間觀念;必須加強多維觀察的訓練,也就是說我們在讓學生對圖形進行觀察時,必須充分意識到,不能僅以標準圖形去讓學生進行觀察,因為標準圖形不可能去讓學生區分圖形的多種或者就是各種元素,當然也就不可能區分多種元素的主次了。譬如讓學生去認識梯形,如果我們僅以一個圖形讓學生去觀察,對學生領悟梯形本質建立表象是有一定影響的。在教學時,筆者有意識地將梯形進行變化,這變化不是違背其本質特徵的變化,而是在位置上的變化,而是在大小上的變化,更是在形狀的變化。學生在比較多地觀察到本質不變的梯形基礎上,對梯形的認識才算得上是比較完美的,建立起來的表象才算得上是高度清晰的。

二、努力讓學生去開動腦筋展開想象

國小生往往多具有其思維的惰性,即使是對相當形象直觀的實物或者就是圖形,也往往不去思考其實物和圖形的特徵,最為明顯的是觀察和思維的嚴重剝離,沒有做到觀察為思維進行服務,更沒有做到利用思維對觀察進行抽象性的提升。在建立學生空間觀念的教學中,這樣的觀察是不具任何意義的。所以,國小數學教學形成學生空間觀念必須努力促使學生在觀察的基礎上開動腦筋展開想象,首先是時段上的開足腦筋,提倡學生邊觀察邊思考,要求學生不要去做不思考之觀察的無用功,就像閱讀教學中所提倡的不動筆墨不看書一樣。現代教育技術的應用,電子白板進入課堂,給學生邊看邊思考帶來了便捷。我們可以在白板上呈現完整的靜態性的圖形,讓學生進行整體性的觀察思考;我們也可以去演示圖形的形成過程,讓學生去領略動態性的圖形,這樣可以豐富學生的思考途徑,進而從動態的角度研究這圖形,這樣學生的想象則會產生質的飛躍,建立起動態形成基礎上的空間觀念;我們也可以運用學生已有的生活經驗,對一些生活現象進行回憶性的想象,像過電影一樣。譬如教學相關圓的認識時,我們不妨讓學生去閉目想象鐘面,思考思考秒針的滴滴答答給你留下怎樣的印象,使你產生怎樣的認識。在學生進行如此豐富而又深刻想象的基礎上,空間想象能力會逐步得到提高,從一定意義上說,學生的想象潛能得以充分挖掘出來,學生的思維得以比較充分地發揮出來,那空間觀念的形成則完全可能是水到渠成和事半功倍。如讓學生去想象鐘面秒針、分針、時針的運動過程和運動軌跡後,學生便對圓的本質特徵有了比較深刻而又完滿的認識。

三、努力讓學生去抓住本質思考探索

國小生學習數學空間觀念的形成,我們比較多地看到的現象是學生缺失思考探索的習慣和精神,雖然有些學生也想獲取思考探索的柳暗花明又一村的喜悅局面,但往往山窮水盡疑無路時又不敢或者就根本不去前行了,這應當是有悖於新課程標準所倡導的學生學習理念的。所以,國小數學教學形成學生空間觀念必須讓一個個學生形成勇於探索的精氣神兒,讓他們去超越知識,激發他們探索基礎上創新創造的積極性。任何人都有成功的慾望,國小生雖然小,但成功的慾望也是比較強烈的,作為教師應當擅長於讓國小生獲取探究的成功。平時國小生在數學空間觀念的形成上的探究成功令筆者意識到的是:我們必須讓點點滴滴的成功成為學生探究意志和能力形成的鋪路石,也必須努力讓一個個學生都能獲取點點滴滴的探索成功。在讓學生形成空間觀念的獲取成功中,筆者藉助於真學課堂的打造,建立起互動學習小組,開展學生之間傳幫帶,促使每個學生都有發揮潛能探索的餘地。譬如教學《圖形的放大與縮小》,筆者事先將兩幅長方形的畫進行復印,然後分發給每個學生。學生拿著這影印的長方形圖畫,用尺子分別量出兩幅畫的長和寬,在每個學生都量出準確資料的基礎上,再讓學生去思考自己的發現。學生思考自己發現的過程事實上就是在探究圖形的放大和縮小的規律。然後再讓學生去交流自己的發現,學生在交流自己發現時,筆者也看到學生在表述時不盡十分的到位,而此時再讓學生對他人的表達進行一定意義上的爭辯。學生進行爭辯的過程,也可以說是真理越爭越明的過程,更是學生在爭辯過程中形成理想的探究精神和習慣的過程。由此,圖形的放大和縮小之規律在學生的心目中顯得更為清晰,學生對空間觀念形成的探究興趣也顯得越發的濃厚。

數學論文4

一、分組合作教學的模式

1、以學生為中心,分組合作討論

為了增強分組合作教學模式的有效性,將學生分為最少4人、最多6人的小組,視情況而定,並注意小組學生分配時學生的安排,可以將掌握知識水平不同的學生分在一組,這樣才能促進學生相互監督和學習,使分組合作教學更加有效,使學生養成良好的學習習慣,使學生課堂的主體性地位更加顯著、在學生獲得知識基礎,有直觀淺顯的認識時,展開分組合作討論,讓學生積極主動地去探索新知,獲得新知,得出正確的結論、

2、以主動學習為前提,分組合作練習

在國小數學教學中,練習是最重要的一環、教師講授新知識後,通過做題進行知識的昇華,拓展和鞏固、現在我們強調分組合作的開放式練習形式,不僅可以激發學生的想象力,還可以為學生思維的拓展提供空間,讓他們在輕鬆的交流中就鞏固了知識、教學中,教師講授知識後,學生接受新知識快慢程度有所差異,,這時教師組織學生開展分組練習,在活動中,學生各抒己見,相互交流和啟迪、當然,在剛開始執行分組練習時會出現一些問題,比如合作不積極、小組內分工不明確,可以多安排一些討論的問題,更好地激發學生探究的興趣,為以後更好地進行分組合作練習打好基礎、

3、以批判思維為基礎,分組合作評價

無論是在哪個學科的課堂中,教師對學生的評價都是最重要的,決定了學生的積極性,激勵學生找出自身的優點和缺點,堅持優點,摒棄缺點、同時也需要學生進行他人評價和自我評價、教師不僅要認真聆聽,總結要點和經驗,同時為學生提供正確的觀點和方法,幫助學生尋找到最適合自己的學習方法

二、分組合作教學模式的應用分析

1、將數學融入生活

在進行國小數學的教學中,學生的認知能力和思考能力還沒有成熟,對事物的瞭解還是抽象的,很少是具象的、這就需要老師在講授知識時將抽象的概念、枯燥的公式具體化,將這些內容融入到現實生活當中,不僅便於學生的理解,還為學生以後獨自解決實際問題打好了基礎、

2、堅持學習任務和目標不動搖

不管教師如何進行分組合作,都不能偏離這節課需要完成的學習任務和要達到的學習目標、在進行小組合作之前,教師要向學生說明本節課的目標、內容、學習方法等等,為學生的自主活動指引方向、只有教師提供了大方向,才不至於學生在討論時像無頭蒼蠅,沒有頭緒,進而無法保證討論的有效性、

三、分組合作數學教學的策略

1、教師樹立榜樣,更新觀念

教師對課堂形式的變革要有深刻的認知和感悟,進而改變自己的教學模式,找準自己在課堂中的定位、在新課標的課堂中,教師越來越少地講授知識,越來越多地激勵學生自我思考,不再是課堂的領導者,而是學生學習的顧問和教學活動的參與者、在學生進行分組合作學習時,教師要走到學生當中,觀察學生的討論情況,瞭解任務的完成情況,對學生的想法和結論做出適當的指引和糾正,及時回答學生的疑問,對學生的回答也要積極的迴應和鼓勵、

2、教師提出問題,激勵引導

教學時,教師對於學生完成任務的方式和方法和要達成的目標,要進行基本的講解、比如,在進行國小數學第六冊《年月日》的講授時,就可以聯絡生活,告訴學生特殊的日期有特殊的名稱和意義,讓學生學會如何看日曆,知道這個星期的每一天分別是幾號、教學的開始,給出一個謎語:有個寶寶真神奇,身穿300多件衣、每天都要脫一件,年底只剩一張皮、讓學生進行分組討論,對組員的想法進行組內分析,得出一個結論,進行發言,闡述原因、待學生基本闡述後,老師公佈正確答案,出示事先準備好的日曆、這樣不僅突顯了學生的主體性,激發了學習探究的興趣,還鍛鍊學生將所學應用到實際當中的能力、

3、學生分組,提高合作效率

在對班級學生進行分組時要掌握兩個要點:一是數量適當,二是分配得當、一是指將學生分成小組,每組學生的人數不宜過多,這樣進行討論時,一些學生會沒有機會參與,無法表達自己的想法、也不宜過少,這樣不能調動氛圍,集思廣益,分組合作得出的結論和想法會過於單一、二是指學生的分配問題,小組內的學生要有差異,這樣才能取長補短、但是要堅持小組之間的無差異,這樣才可以公平競爭、最後每個組中都需要一個學生充當領頭羊,可以組織小組內的活動,分配每個成員的任務,在小組中起到組織和調和的作用、

四、師生合作交流,協同進步

比如教師在進行數學第九冊《長方體和正方體的認識》這節課時,安排學生進行分組討論,“通過觀察長方體和正方體,你知道了什麼?長方體和正方體有什麼相同、不同和聯絡呢?”分組合作交流後,學生會得出“長方體有六個面,正方體的六個面都相同”,等等結論、教師對於正確的要予以肯定,錯誤的也要及時糾正,最後還要對學生沒有發現的特點進行總結、比如“告訴學生正方體是長、寬、高都相等的長方體”等等、這樣既做到了學生內交流,還實現了教與生的合作交流,共同探究、共同進步、在國小數學教學中應用分組合作模式,不僅讓學生之間相互學習,共同成長、還讓教師真正成為學生的良師益友,為學生的學習生活和社會生活提供幫助,成為學生進步的基石,培養學生成為服務社會的多元化人才、

數學論文5

一、國小數學教學的特點

我們先來分析其範圍,國小數學教學,固然國小生是它的主體。所以,我們應該把國小生放在首位,認真研究,從而找出國小數學教學的特點,進而推出本文的主題-概念引入的方法。國小生是國小數學教學的主體,所有的教學工作都是圍繞著國小生來進行的,但是由於國小生自身年齡小,心理思維不成熟,對數學學習認知不夠,如果教師在數學教學過程中也不採取補救措施的話,就會嚴重影響他們的學習熱情,從而影響數學教學,影響學生今後的學習。例如,在國小數學教學過程中,教師教授九九乘法表時,主要是幫助學生理解乘法,建立初步的乘法概念,而這些都有些理論化,比較沒有趣味性,如果教師在講課的時候還是不能瞭解國小生的心理特點,沒有稍微迎合學生的思維心理髮展,就會讓學生覺得上數學課很無聊、很枯燥,沒有趣味。所以,教師在教授國小數學時,應該時刻注意國小生的心理思維發展特點,適時的加入一點生動化的教學手段,以引起國小生的興趣,從而達到教學效果。還有就是國小數學教學時,也應該注意國小數學的特點。國小數學有它本身的嚴密的邏輯性和嚴謹性的特點,但是國小數學的教材編輯也有考慮到國小生的理解接受能力,在教材中加入了具有趣味性的圖畫和例子,讓學生能體會到學習數學的快樂,所以,教師在教授國小數學時,可以利用這一點來增加學生學習數學的興趣。

二、概念引入的重要性

國小數學的概念引入是國小數學教學中的重要環節,這不僅是因為它的物件的特殊性,還因為數學這門學科本身的特殊性,接下來我們來分析一下概念引入的重要性。概念引入,顧名思義,就是在教學時運用某種方法手段來引入概念,以便於教學物件更容易理解。比如說,國小數學加法的教學,教師為了讓學生更容易的理解加法的意義,就會用買東西的例子來引入加法的概念教學。這也算是概念引入的一個好處,接下來我們就來重點介紹一下概念引入主要的重要性。一個就是能幫助學生對數學概念的理解和把握。國小數學教學的物件就是國小生,而國小生有他自身的特殊性,他們心裡思維發展不穩定、不成熟,對周圍的事物總是有著無限的好奇心,總想著一探究竟。而教師就應該把握這個時期的機會,培養學生對數學的興趣和探究精神。國小數學是學生學習數學的重要時期,這個時期主要是幫助學生建立起對數學概念的認識,以便於學生往後的數學學習。所以,一個良好的概念引入,不僅能夠把國小生的注意力集中到課堂中來,還能夠對學生現在和往後的學習產生一個很重要的影響。另一個就是能夠幫助教師提高教學效率。事物總有兩面性,數學教學也影響著兩個人,一個是學生,一個是教師。概念引入不僅對學生產生影響,對教師也有很大的影響。良好的概念引入可以幫助教師更好的進入下一個教學環節,對教學效果也有很大的助力。

三、概念引入的方法

國小數學教材中有對概念的解釋,但有的過於形式化,有的解釋得不容易讓國小生理解,有的解釋得不夠到位。這就需要教師發揮概念引入的作用,用正確的方法方式引入概念,使學生更易於理解。那麼接下來我們就來介紹一下概念引入的方法吧。首先,設定疑問,創設情境,吸引學生注意。這個方法如今已經是比較普遍的方法了,好多數學老師都會在教學時,設定疑問,集中學生的注意力,把學生帶入數學學習的氛圍中。其實,教師可以在數學教學概念引入時,可以根據學生的心理、興趣來尋找學生喜歡的點,進而匯入數學知識。國小數學教學就必須面對國小生,面對他們的一切,包括他們的思維特點。國小生的思維特點好比較形象,在概念引入時,可以創立比較形象比較有趣的情境來幫助學生理解和接受不是很好懂的概念。這不僅幫助學生學習數學,也幫助教師的數學教學。其次,簡單的概念直接匯入,複雜的概念就剖析引入。對於比較簡單的概念,我們可以直接引入,開門見山的解釋說明。不需要太多的手段方式去解釋,解釋的多了可能對國小生來說會產生反作用。對於複雜的概念,我們就可以帶著學生一起來研究,一起對這個概念進行深入的分析,但是也要注意主次關係,儘量抓主要意思,抓關鍵點,以便於國小生的理解。最後就是抽象的概念可以通過圖解的方法來引入,規律概念就可以通過歸納的方法來引入。數學本身就有抽象性,而這對於年齡比較小的國小生來說並不是很簡單,所以我們可以利用圖解的方法來引入概念。這也符合國小生的心理思維特徵。對於規律概念,我們就可以跟著學生一起從最開始來一步步的歸納,慢慢的得出規律,幫助學生理解。概念引入一直都是數學中備受關注的問題,而這對於國小數學教學來說更是一件很重要的教學過程。好的概念引入的方法不僅僅幫助國小生更好的理解和學習數學,還能夠給教師省出教學時間去進行更多更精彩的活動,同時還能達到很好的教學效果。所以,我們應該著重注意國小數學教學中的概念引入的方法,以便於更好的進行數學學習。

數學論文6

一、國小數學教學的當前狀況

從客觀角度上分析,國小階段的數學教育仍然遵循著傳統的教學模式,在引導學生學習的過程中過分注重結果卻忽略了過程的重要性,在對數學公式的掌握上,只要求學生記住公式,卻不要求學生記住公式的來源。對於這樣的情況,由於學生缺乏對公式的理解,只要求死記硬背的話,學生容易和同類的公式搞混,從而陷入更加迷茫的狀態。而在現階段,針對這一現實,教師往往會用大量的同類習題來幫助學生記住公式,但是,這種情況並沒有有效增強學生對公式的理解,反覆的練習得出的結果只是逼迫學生記住這一套公式,便於以後遇到同類試題時生搬硬套而已。數學教育中最關鍵最精華的部分就是數學思維,只要掌握了數學思維,才能使得數學在實際生活中佔據一席之地。但是,現代的數學教育模式往往避開了這個精華部分,並不能訓練並養成學生的數學思維模式。因此,在新時代的教育背景下,對傳統國小階段的數學教育進行改革具有十分深遠的意義。改革後的數學教育模式以貼近生活為主要目標,改變傳統模式中的對公式的死記硬背以及生搬硬套策略,著重引導學生對數學知識的理解,並在理解的基礎上加以運用。從生活中找到學生們耳熟能詳的數學例子,在緩解學生對數學陌生感的同時,加強對數學的'理解。用近在身邊的例子來激起學生學習數學的慾望,用興趣在學生和數學之間架起一條溝通的橋樑。但是,現階段的教育情況還遠遠達不到預想中的效果。受傳統教育的影響,教師的講授功能存在一定的侷限性,對課堂的教學效果並未起到一定的積極推動作用,這也是學生各個學科發展不均衡的主要原因。

二、國小數學教學走向生活化的策略

(一)仔細研究教材,合理備課,使教材內容貼近生活。

所謂的備課就是指教師為了確保學生能夠實現有效的課堂學習效率,根據學生的特點以及本門學科的基本情況,選擇最有效的課堂講授方式的一種方法。對於國小階段的數學教育而言,備課的重要性不言而喻。國小階段的教育是促使學生養成思維模式的階段,因此,針對國小的教育方法要考慮多方面的因素。在國小階段的數學教育中,怎樣才能使教育內容貼近生活化,這就是在備課時需要積極進行思考的問題。從多方面進行考慮分析,不論是針對教材還是針對學生,研究出最有效最適合學生髮展進步的教學方法。與此同時,教學方法的制定還要滿足循序漸進的過程特點,使得學生在學習的道路上由易到難,由基礎到複雜,層層深入,實現學生對知識點的掌握以及應用。

(二)以生活為主,開拓思維發展。

學習活動的進行與生活是密不可分的,國小階段的數學教育也不例外。由於國小階段的數學教育是影響學生思維習慣的重要因素,因此,教師在引導學生形成思維習慣的過程中要慎之又慎。另外,國小階段的學生思維習慣均未形成一定的定勢,所以,不同的學生在思考問題時的切入點和方式亦不同。因此,教師的任務就是仔細研究不同學生的思維習慣,並據此制定出不同的訓練方法來有效引導學生的思維導向。另外,在教學的過程中增加課堂小遊戲的形式也是十分有效的。這種課堂活動形式在一定程度上可以激發學生的興趣,提高學生的學習積極性,並增強學生的注意力,通過重複多次的練習達到掌握的效果。

(三)合理佈置課後作業,進行跟蹤輔導。

活躍的數學課堂氛圍以及貼近生活的教育模式以其有效的教育方式得到了廣大學生的積極參與。事實上,數學教育貼近生活的意義在於將數學知識與實際生活聯絡在一起,逐步形成學生的數學思維,使得學生能夠將課堂上學到的知識應用到實際生活中去。從另一種意義上說,這種貼近生活的教育方式對於促進學習程度不強的學生來說是十分有必要的。這種方式可以有效增強學生的理解程度,並在一定程度上縮小與優等生之間的知識差距,提升學生的自信心,從而增強學生學習的積極主動性。與此同時,教師的監督輔導作用也是必不可少的。利用課後作業對學生進行監督,對於學習程度不夠的學生用以特殊的教育方式,悉心教導,耐心細心的引導他們實現學習上的進步,並對有進步的同學給予一定程度上的鼓勵,增強他們的學習自信心。

三、結語

國小階段的數學教育不論從哪個層面來說都對學生的未來發展有著不可忽視的積極推動作用。但是,現實生活中國小階段的數學教育仍然受傳統教育模式的束縛,在教學方式以及教學思想上都不夠開放,不能積極推動數學教育的發展。因此,作為國小階段意義性十分重大的一種教育,增強教育改革推動國小數學進步是一種勢在必行的手段。

數學論文7

一、數學語言的理論基礎介紹

對國小數學語言在實際教學中存在問題

的闡述,以及相關建議的提出都需要建立在對數學語言的理論基礎介紹之上。我們主要從數學語言的概念及種類、特徵還有意義等三方面對數學語言做一個詳細的說明。

1、數學語言的概念及種類

語言在數學教學中扮演著很重要的角色,無論是閱讀、講解教材的內容還是做題、交流數學問題都涉及到數學語言的應用。一般來說,數學語言包括抽象性數學語言和具體性數學語言,廣義上只要是與數學有關的活動都必須通過數學書面或者口頭語言來表達。因此,數學公式、定理、符號、圖形等都可以稱為數學語言。數學語言大體上可以三類。主要包括文字語言、符號語言和圖表語言。

2、數學語言的特徵

(1)數學語言具有高度的抽象性數學語言僅涉及事物的邏輯形式和數量關係,不涉及一些無關的東西,它的主要形式表現為高度符號化的語言。例如:“一盒餅乾5元,那麼3盒餅乾的價錢是多少?這個問題可以通過5×3=15這個數學語言來表達”。

(2)數學語言具有嚴謹性的特點日常語言具有隨意性的特點,而數學語言卻是十分嚴謹的。主要表現為:數學語言並不是日常語言的簡單相加,而是經過科學處理和加工轉化而來的。

(3)數學語言具有簡潔性的特點數學語言最突出的一個特點就是簡潔性。主要表現在:

第一,數學概念的簡潔性。數學的每個概念都是十分言簡意賅的,不存在任何一個無關的文字乃至標點符號。

第二,數學符號和公式的簡潔性。

(4)數學語言具有應用廣泛性的特點日常語言往往具有民族性和空間性的特點。而數學語言廣泛應用於世界上每個國家和民族,遍佈世界的每個角落,人們數學語言的交流不存在障礙,因為無論是數學符號還是數學公式都是通用的。

二、國小數學語言教學中存在的問題及反思

正如前面所說的,國小時期學生的智力正處於發育的起步階段,邏輯、抽象、轉化等數學能力十分有限,因而在理解起來數學語言顯得特別吃力。國小數學語言教學中主要存在以下幾個方面的問題:

1、教師受傳統“應試教育”的影響,不注重對學生數學語言能力的培養

不可否認的是,在國小數學教學中,教師受“應試教育”的影響根深蒂固,用學生學習成績的高低作為評價學生的唯一標準,大部分的時間都被教師用來搞“題海戰術”,根本不注重對學生數學語言能力的培養,特別是缺乏對學生數學口頭能力培養的重視。

2、過分注重教師在教學上的主導作用,忽視學生的參與

傳統的“填鴨式”教學模式下,學生往往被動接受知識的灌輸。數學課堂也普遍採取老師在講臺上講,學生在坐位上聽的教育方法,老師和學生之間的交流只是通過“是不是”“對不對”“會不會”來完成的,這不僅容易使學生喪失對學習數學的興趣和熱情,還不利於作為數學交流載體的語言能力的培養。

3。教師素質參差不齊,數學語言實際教學效果差

教師素質參差不齊是影響數學語言能力教學的一個很關鍵的因素。這主要體現在兩個方面:第一,教師不注重日常語言與數學語言的區別,在教學中往往用日常語言來替代數學語言;第二,教師不注重數學語言的嚴謹性和規範性。

三、提高國小數學語言能力培養的途徑

國小生是一個比較特殊的群體,對他們數學能力的培養雖然十分重要但是也要意識到難度很大。結合國小數學的教學實踐,我們認為可以通過以下幾個途徑提高國小生的數學語言能力:

1、教師在觀念上要意識到培養學生數學語言能力的重要性

思想先於行動,結果成功與否與觀念的正確與否息息相關。因此提高國小生的數學語言能力的一個很重要的前提就是教師要擺脫“應試教育”觀念的影響,在平時的教學中注重對數學概念、術語、符號等的講解,從一點一滴上培養和提高學生的數學語言能力。

2、重視學生在課堂上的參與,尊重學生的主體地位

《數學課程標準》中提到:“注重發揮學生的主觀能動性是提高數學教學成效的重要策略之一”。而發揮學生的主觀能動性,重視學生對課堂的參與能夠有效實現教師和學生之間的溝通和交流,數學語言作為二者交流的平臺在這個過程中也因此得到了有效培養。

3、提高教師自身的專業知識、專業能力和專業素養為此,教師必須做到以下幾點:第一,注意區分日常語言和數學語言,並實現二者的有效轉化;第二,因為國小時期教師的一言一行都會成為學生模仿的物件,教師應當注重數學語言表達的嚴謹性和規範性,為學生數學語言的學習起到良好的示範作用。

數學論文8

一、開展探究性學習應該秉持的原則

1、注重利用問題式引導教學

教師在國小數學課堂教學過程中,應該對國小生的好奇心特點進行充分利用,堅持問題引導式教學原則。例如,教師在具體的教學中應該在所學的知識中提煉出問題,讓學生能夠對於教師所提的問題產生興趣,激發內心學習的慾望,讓學生能夠在這種模式下進行有效的思考,從而找到問題的答案。同時要求教師要科學合理地提出問題,使問題既能夠結合教材中的知識,同時對於學生的思維拓展具有一定的啟發作用。教師應該讓學生把這些問題當成是對於自己的挑戰,使學生能夠有興趣和決心去找到問題的答案。例如在學習《統計》的時候,教師可以讓學生對於班級的男女生人數、或者家庭住在同一個小區的學生進行統計,學生對於這樣的問題會產生興趣,同時這樣的問題也緊密圍繞學生的生活,能夠讓學生願意去解決問題。通過這樣的模式,能夠讓學生在整個過程中鍛鍊自主學習的能力,同時通過與同學之間的討論和研究,能夠使學生的學習能力迅速提升。

2、創設師生平等的氛圍

在國小數學教學中開展探究性學習,同時還要堅持師生平等的原則,只有這樣,才能夠為學生開展自主學習提供便利的條件。在具體的教學實踐中,教師應該和學生一起共同參與到探究性學習中,以一個學生的身份參與到研究和討論中,與學生一同創造適合探究性學習的平臺。教師還應該保持一種平等的觀念,在與學生的探究性學習當中,讓學生掌握數學知識的學習方法,掌握解決問題的思路。例如在學習《角的度量》的時候,教師應該與學生一起參與到實踐當中,拿出量角器與學生共同進行度量,教師應該給學生創造一同學習知識的氛圍,在這個過程中,教師與學生處於共同學習知識的知己。相信在這種平等的氛圍中,學生的學習效率一定會大大提高,教師的教學水平也會相應提升,充分展現出探究性學習的效率。

3、勇敢嘗試解決問題

在開展探究性學習的過程中,還有一個重要的原則就是教師應該引導學生勇於嘗試解決問題。教師在教學過程中,可以提出一些簡單的問題,讓學生能夠嘗試著去解決,通過在解決的過程中不斷積累經驗和問題,讓學生能夠接收到教師有針對性的指導,使學生能夠加深對於問題的理解程度。在這個過程中教師需要給學生一些暗示,讓學生能夠逐漸形成一種清晰的思路,同時又不能夠過於明顯,使學生缺少動腦的過程。例如,教師在學生解決問題過程中遇到了困難,教師可以給學生簡單分析一下,讓學生能夠梳理清楚思路,同時給與學生更多的支援,讓學生勇於嘗試解決問題,提高學生的主動性。

二、開展探究性學習的有效策略

1、提高自主學習的效率

提高探究性學習的效率最重要的方法就是讓學生能夠提高自主學習的效率,這有這樣才能夠為探究性學習打下堅實的基礎。這就要求教師在開展教學的時候,應該激發學生學習的興趣,讓學生能夠更加積極主動參與到學習中來,使學生能夠獨立進行思考問題,學習新的知識。儘管學生進行自主學習時會花費一定的時間,但是通過這樣的方式獲得的知識,會讓學生的記憶更加深刻,同時學生也會掌握獲得知識的方法和途徑。例如在學習《四則運算》的時候,教師可以讓學生進行自主學習,先從簡單的數字開展,讓學生通過不斷的練習能夠找到解決為題的方法。

2、開展有效的團隊協作

教師在帶領開展探究性學習的時候,同時還應該注重學生開展有效的團隊合作,通過小組探究的方式來進行學習。教師應該鼓勵學生在探究小組中積極主動發揮自己的作用,讓自主學習能力得到豐富的鍛鍊。這樣也能夠使學生擁有良好的團隊精神,能夠提高自己人際交往和施展才華的能力。例如在學習《分數的混合運算》的時候,可以通過小組進行探究,利用所學的知識,讓學生更好地掌握分數的混合運算,讓小組內的學生可以掌握更多的解題思路,提高數學能力。

三、結語

綜上所述,在國小數學教學中開展探究性學習,能夠讓學生的學習效率和教學水平穩步提升。這就要求教師應該創設一種平等的氛圍,讓學生積極參與其中,同時教師應該鼓勵學生進行有效性的嘗試,找到問題的解決方法。同時也應該注重自主學習和合作研究相結合的方式,讓學生通過獨立思考能力找到問題的答案;通過與同學的合作討論,能夠學到更多的解決方法。相信通過有效地開展探究性學習,學生的學習效率一定會有所穩步提升。

數學論文9

一、微課的引入,可以很好地解決學生學習過程中的疑問

現今數學課堂教學的中心往往是些重點、難點,在進行這一方面的教學時,既需要教師精心設計教學計劃,引導學生參與進來,同時也要進行鍼對性的解疑,將學生的疑問講解透徹。比如,在講解應用題時,較為經典的題型就是“間隔植樹”問題,兩端要不要栽樹,我們的學生往往將這個問題搞混。教師可以利用微課這一手段,給學生播放視訊,告訴學生,植樹問題,兩端都要栽。然後可以從中抽離出數學模型,通過多媒體展示給學生,讓學生對“間隔”這一概念有著更透徹的認識。接下來,教師還可以進行強化訓練,多找一些有關植樹的問題,同時,也能用線段圖輔助教學,讓學生畫三個點之間有兩條線段,畫五個點之間有四條線段,引導學生髮現其中的規律,然後再給以相應的情景,線段就相當於路段,點則是樹苗,告訴學生,樹苗的數量總是比路段的數量多一。有個這樣的一個結論做依託,下次再遇到類似植樹的問題,學生們不就會再犯迷糊了。

二、微課的引入,有利於學生回想之前學過的知識

數學是一門邏輯性較強的科目,關於題目的解法多種多樣,在掌握新知識的同時,還需要學生同過去學過的知識進行有機結合,找出最優的解題方法,同時複習過去的知識。然而,國小生在學習時的聯絡性思維不強,如果僅靠教師的提醒,讓他們去回憶過去學過的知識,很容易讓學生感到枯燥乏味,喪失學習數學的興趣。在這一點上,微課有著較大的優勢。微課較為短小,資訊精煉,很容易讓學生接受,能夠更好地複習舊知識。同時,微課又是與多媒體資訊科技相結合,教學模式較為新穎,能夠牢牢吸引住學生的興趣,讓他們喜歡上數學學習。比如,在進行平行四邊形面積公式的推到時,採用的是剪拼法,將平行四邊形轉化為一個等面積的矩形,然後通過類比的方法,類比矩形的面積公式,推出平行四邊形的面積公式。在推導這一公式時,就要求學生回憶起之前學過的關於矩形的面積計算公式,然而這二者學習時間相差較遠,這個時候,教師就能夠通過微課,在課前對學生進行知識回憶,讓他們先回憶起矩形的面積計算公式,然後在通過flash動畫,設計出平行四邊形剪下成矩形這一動畫,想學生直觀地反映平行四邊形面積公式的由來,促進他們對新知識的理解和記憶。如此一來,學生既回憶起舊知識,又補充了新知識,新穎的授課方式也能吸引學生的興趣,使其參與進來,進一步提高數學課堂教學的效率。

三、微課的引入,能夠幫助學生鞏固知識

學生的學習分為兩大塊,大部分是在學校,一小部分則是在家的自學。然而,就是這一小部分也是不可或缺的。學生在家中的自學關係到他們對新知識的掌握。家庭作業就是學生自學的一部分,學生做作業的效率成為父母日益關心的問題之一。微課的引入,對提高學生做作業的效率有了不小的幫助。現今,計算機已成為家庭必備的電器之一,這對微課的進行提供了便利。教師根據課程的進行情況,為學生設計合適的學習計劃,同時給學生提供線上學習的資料,讓學生上網學習。除此之外,教師還可以建立一個QQ群,將課堂上用過的課件在群中共享,學生如果有不明白的地方,隨時可以回顧課堂內容,進行自學。比如,在《圓》這一單元中,教師可以給學生一些視訊,讓學生更直觀地看到圓的周長是如何得到的,圓的面積公式的由來。同時也可以進行相應的遷移訓練,讓學生用電腦自帶的繪圖工具,通過對圓的理解,自己畫圓,然後看看更改圓的半徑能夠得到什麼樣的圓,如何才能得到橢圓等等。通過這一系列的練習,讓學生對圓有個較為透徹的認識。除此之外,學生對於電腦都較為感興趣,讓他們藉助電腦進行學習,不容易產生枯燥感。

四、結語

微課的引入,促進教師和學生之間進行互動式教學,教師能夠分享給學生更加新穎的學習手段。這對重點知識的講解和課後鞏固有著重要作用。合理地利用微課,能夠牢牢把握學生的注意力,提高數學課堂教學效率的同時也能深化教學影響,加深學生對於數學的理解。

數學論文10

一、國小數學缺乏有效性教學

首先有效教學是我國第三次課改當中的重點思路,但是針對有效性教學的教學設計卻不多,這是如今有效教學缺失的重點,而作為國小數學來說,它的作用是在教會學生進行基礎的加減乘除同時讓學生理解數學、熱愛數學,這是其教學目的以及大綱總之,但是現在針對這方面的教學設計並不多,教師在教學的過程中無法秉持第三次課改的思想,總是習慣性的按照原有的教學思路進行教學設計,將國小生的思路全都掌控在自己的設計當中,沒有給學生留下空白,這種高強度的教學設計反而不利於學生的學習發展;其次國小生的理解能力並不高,國小數學原本就是針對國小生做的教材設計,但是現在一些教師在“課改”的壓力下,為了凸顯教學的“質量”常常提升國小數學題的難度,將一些超出國小生理解範圍的課題引入其中,使得國小數學產生了難度,雖然這樣的難度對於學習好的孩子來說能夠解決,但是並不適合其他孩子,反而影響了數學興趣在課堂上的傳播與發展;再次有效性學習的概念界定並不清晰,一些教師總是將有效性學習和考試成績掛鉤,還是喜歡用應試教育當中的考試水準來衡量孩子在課堂上是否得到了有效培養,著從本質上誤解了國小數學有效性的開展,從第三次課改的檔案當中可以看出,國小數學有效性體現在快樂學習、記憶學習、理解學習三大方面,從孩子本身出發,以快樂的思想輔助課堂教學的展開,以多理解多記憶的方式讓孩子的到更好的知識獲取,而不是一味的增強孩子的訓練,讓孩子適應考試;最後無法把握有效性學習當中“快樂教學”的度,常常會在有效性、情景模式開展、“快樂教學設計”這三個板塊當中失去界定,使得教學思維混亂,經常是課改調查組到來就進行新的模式教學,調查組走了以後在進行原有的課程設定,這樣反覆對孩子的學習以及認知能力造成了一定的影響。

二、如何進行有效性教學

綜上所述,有效性教學要緊緊把握住“有效”這兩個關鍵字,在遵循第三次課改的過程當中積極的採用最新的教學思路,同時輔助對孩子的調查研究,因為,每個學校的教學環境不同,每個孩子的成長不同,甚至每個孩子的思維模式不同,都會對課堂有效性的開展造成阻礙,有人認為教學時一刀切的過程,設定一個適中的方案從而進行教學,讓大部分孩子接受這樣的教學設定,也有人認為“適中”的教學設計方案缺乏方向的把握,缺乏對“特殊群體孩子”的照顧,缺乏公平性,因此這樣的方案本身就不能有效的針對教學,作者的觀念更偏向於後種,有效性的教學關鍵就是讓所有孩子都能在課堂上獲得知識的補充,讓孩子瞭解教學的概念,瞭解教學思路,讓孩子清晰的認識到教學過程當中自身存在的問題,讓教師發現這些問題並著重解決這些問題,國小數學是非常重要的學科,我們如今在社會上能用到的數學知識與國小數學99%都有掛鉤,反而國中、高中、大學的數學與生活現實太過遙遠,而正是因為國小數學有效,我們更應當注重其課堂上的有效性,讓所有的孩子都掌握數學知識,並讓其應用到自身的生活當中,作者認為,真正的有效不在於課堂的練習、不再去考試取得的成績,而在與能否與實際生活相關聯,能否終生使用!因此在面對國小數學有效性這一問題上,我們要拋開所有阻礙孩子對數學認知的障礙,讓孩子充分的體驗到數學與生活能夠充分結合,如此才能調動孩子的興趣,進一步增強有效性。

三、國小數學有效教學研究的反思

國小數學有效教學的研究取得了一定成效,但也存在一些待深入研究的問題。如國小數學有效教學內涵的界定,國小數學有效教學的課堂教學結構體系的構建,國小數學課堂教學有效性的評價,國小數學有效教學的心理機制等問題都值得深入研究。新課程在諸多方面發生了巨大的變化,這些變化給老師們帶來的不適應主要集中在以卜幾方面。首先,教學理念與新課程的要求不適應。例如,“倡導積極主動、勇於探索的學習方式”是國小數學的主要課程理念之一,並且《課標教材》也充分體現了這一理念,但在實際教學中,老師們很少能通過提出具有探究價值的問題,給學生留有充分的時問去思考和探究,最終由學生獲得結論,建構自己的認知結構。其次,專業知識與新課程內容的不適應。例如,新課程增加了“演算法初步”的內容,但由於絕大多數老師沒有學過(除部分年輕老師大學期問學習過計算機語言如這些內容,另外還有近三分之一的老教師沒有學習過英語,加之多數學校沒有達到每個班有多媒體等硬體設施,因此教學這部分內容十分困難。面對新的教學理念、新的教學內容、新的教學目標,以及經歷了義務教育數學課程改革的學生,“教什麼”、“如何教”、“教到什麼程度”等問題,都是每位教師必須思考的問題,並且需要拿出具體的應對策略。要解決這一問題,最佳突破口就是教師要給自己充電、洗腦。

第一,要認真學習《標準》及相關的文獻,最好通過與《教學大綱》進行比較,認真研究《標準》每一部分的具體要求,以便做到“教有所依”。

第二,要認真研究教材,在做到把握教材整體脈絡的同時,深刻領會教材的編寫意圖,提高駕馭教材的能力。