考研數學複習指導的超綱複習

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關於考研輔導書的超綱問題,著名考研輔導專家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研數學基礎教程》一書裡,有一段非常深刻的話,現在照抄於下,作為對09考研朋友選擇輔導書及進行具體複習的重要提示。

考研數學複習指導的超綱複習

超綱題:把數學系的專業內容插到工科輔導材料的題目中,此舉貌似高深,但實質卻是誤導。這些知識不具系統性,考生不但記不住,而且根本就不可能學會。白白耗費大量時間。最重要的.是,考研試題不允許超綱,這些內容從未考過。應該說做一做這些難題對考生有好處,但在有限的備考複習時間中去做這類題,既不能解決當務之急,又必然影響考生的情緒和注意力。實際上任意一本數學專業教材都比他有用,具有良好職業道德的教師根本不會把這種題編入書中。比如微分方程的運算元法,沒幾個考生學懂了,正確用該法解題在考試中得分的寥寥無幾。請注意:數學是一個完備的體系,零敲碎打難收佳效。

購買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了"微分方程的運算元法"一種最典型的超綱問題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導案例。

從多年來為考生答疑輔導中,瞭解蒐集到了很多考研輔導參考書上超綱的內容,現在大致羅列如下,供同學們購買輔導書時參考:

(1)多元函式條件極值問題,在進行判斷時,用到了拉格朗日函式的二階全微分;

(2)求常係數線性非齊次方程特解時,用到了拉普拉斯變換或者運算元法;

(3)在進行廣義積分斂散性的判別時,用到了廣義積分絕對收斂的概念或比較判別法;

(4)在解含參變數的積分形式的函式的求導問題時,用到了含參變數積分求導的萊布尼茨公式;

(5)在進行有關導數的證明推導過程中,用到了導函式沒有第一類間斷點的達布定理;

(6)用到了重積分的一般換元法則;

(7)利用柯西收斂原理來證明數列的收斂性;

(8)用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數列極限;

(9)利用求積分因子的方法解微分方程;

(10)利用狄利克雷等其它法則來判定正項級數的斂散性。