廣義上講，數學是抽象的研究數量、結構、空間和變化的科學。主要分為純粹數學和應用數學，其中純粹數學又稱為基礎數學，主要是研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯絡，也可以說是研究數學本身，而不以應用為目的的學問;而應用數學著眼於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋樑。下面請看小編分析！
專業分支
基礎數學常見的研究方向包括：
代數學algebra
分析學analysis
拓撲學topology
幾何學geometry
數論number theory
邏輯學logic
微分方程理論differential equation theory
偏微分方程partial differential equation
應用數學常見分支包括：
運籌學和優化理論Operations Research /Optimization
微分方程和動力系統Differential Equations and Dynamical Systems
隨機系統和控制理論stochastic control theory/stochastic systems theory
精算和金融數學actuarial/Financial Mathematics
數學物理Mathematical Physics
生物數學Math Biology
科學計算Scientific Computing
概率論和統計Probability and statistics
以上是美國大學數學專業常見的分支方向，但是在學校的開設中並不是每個學校都開設有這些分支，大部分的學校只有開設其中的幾個分支，因此在選擇學校時，應找到自己相匹配的分支方向。
美國留學數學專業課程設定
概覽
數學專業典型的碩士學位分為Master of Science(MS)和Master of Arts(MA)兩種，博士學位以Doctor of Philosophy為主，數學作為理科中的一門學科，研究生錄取以博士招生為主，尤其是基礎數學領域，部分學校甚至不設定獨立的碩士專案，比如哈佛大學、普林斯頓大學等。
碩士階段學生需要修讀30-36個學分(約8-10門課程)，可以選擇以論文的形式或者非論文的形式畢業，學習時間1.5-2年的時間;而博士階段需要修讀72個學分，除了課程以外學生還需要參加課程考試、口語考試、論文答辯等階段，時間為4-7年的時間。
在美國學校的申請過程中，提前瞭解美國院校的課程開設情況，有助於我們選澤更適合自己的學校。開設數學專業的院校在研究生的課程設定中，有相通的部分，比如線性代數、數論、拓撲、微分幾何、多變數分析、泛函分析、諧波分析、常微分方程、偏微分方程、數值方法、數值分析、科學計算、流體動力學、概率論等，也有院校自身特色的部分。