高中數學《圓的標準方程》說課稿

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【一】教學背景分析

高中數學《圓的標準方程》說課稿

1.教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形,在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識,是研究二次曲線的開始,對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習,無論在知識上還是方法上都有著積極的意義,所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟後的作用.

2.學情分析

圓的方程是學生在國中學習了圓的概念和基本性質後,又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺,且對座標法的運用還不夠熟練,在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.

根據上述教材結構與內容分析,考慮到學生已有的認知結構和心理特徵,我制定如下教學目標:

3.教學目標

(1) 知識目標:①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標,能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2) 能力目標:①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用;

③增強學生用數學的意識.

(3) 情感目標:①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

根據以上對教材、教學目標及學情的分析,我確定如下的教學重點和難點:

4. 教學重點與難點

(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.

(2)難點: ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題.

為使學生能達到本節設定的教學目標,我再從教法和學法上進行分析:

【二】教法學法分析

1.教法分析 為了充分調動學生學習的積極性,本節課採用“啟發式”問題教學法,用環環相扣的問題將探究活動層層深入,使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學,藉助資訊技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣,又直觀的引導了學生建模的過程.

2.學法分析 通過推導圓的標準方程,加深對用座標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程,理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程,熟悉用待定係數法求的過程.

下面我就對具體的教學過程和設計加以說明:

 【三】教學過程與設計

 整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的,共分為五個環節:

創設情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高

反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程式與設計意圖.

首先:縱向敘述教學過程

(一)創設情境——啟迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

通過對這個實際問題的探究,把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法,另一方面,在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推匯出了圓心在原點,半徑為4的圓的標準方程,從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境,讓學生感受到問題來源於實際,應用於實際,激發了學生的'學習興趣和學習慾望.這樣獲取的知識,不但易於保持,而且易於遷移.

通過對問題一的探究,抓住了學生的注意力,把學生的思維引到用座標法研究圓的方程上來,此時再把問題深入,進入第二環節.

(二)深入探究——獲得新知

問題二 1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納,得到圓心在原點,半徑為4的圓的標準方程後,引導學生歸納出圓心在原點,半徑為r的圓的標準方程.然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果,分別是:座標法、圖形變換法、向量平移法.

得到圓的標準方程後,我設計了由淺入深的三個應用平臺,進入第三環節.

(三)應用舉例——鞏固提高

I.直接應用 內化新知

問題三 1.寫出下列各圓的標準方程:

(1)圓心在原點,半徑為3;

(2)經過點,圓心在點.

2.寫出圓的圓心座標和半徑.

我設計了兩個小問題,第一題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程,第二題是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑,這兩題比較簡單,可以安排學生口答完成,目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係,為後面探究圓的切線問題作準備.

II.靈活應用 提升能力

問題四 1.求以點為圓心,並且和直線相切的圓的方程.

2.求過點,圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

3.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程.

你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是什麼?

我設計了三個小問題,第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎,學生會很快求出半徑,根據圓心座標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難,需要引導學生應用待定係數法確定圓心座標和半徑再求解,從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多,我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最後我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想,在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中,又一次模擬了真理髮現的過程,使探究氣氛達到高潮.