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第五章 線性規劃
5.1 概述
線性規劃是一種合理利用資源,合理調配資源的應用數學方法。
任務:1計劃任務確定,用最少的資源來實現任務。
2資源數量確定,合理利用,使完成的任務最大。
綜合來說,是研究投入產出的極值問題,就是用最少的勞力和物力消耗,獲得更多更好的社會需求產品。
5.2 線性規劃的模型結構
線性規劃的定義:線性規劃是一組變數的值,在滿足一組約束條件下,求得目標函式的最優解,使決策目標達到最優。
5.2.1 線性規劃的模型結構:
1變數 2目標函式 3約束條件 4線性規劃的變數應為正值
5.2.2線性規劃建模的步驟:1明確問題,確定目標,列出約束因素
2收集資料,確立模型
3模型求解與檢驗
4優化後分析
5.3 線性規劃的圖解法
5.4線性規劃問題的單純形法:它是一種解線性規劃多變數模型的常用方法,是通過一種數學的迭代過程,逐步求得最優解的方法。
第六章 運輸問題
運輸問題的內容是在供應點與幾個需求點之間,運輸品種,規格,質量等相同的貨物時,選擇最佳的運輸方案,以達到總的運輸費用最低或所獲得的利潤最大等目標。
6.1運輸問題及其特殊結構
在單純形法的基礎上,創造出一種專門用來解決運輸問題的簡便方法,稱為表上作業法。
6.2 需要量等於供應量的運輸問題 P98
1 建立運輸圖
2 求得一個最初的運輸方案(西北角法,也稱階石法或登石法)
有數字的方格叫數字格或石方格,數目是m+n-1,變數為0的方格叫空格或無石方格。
3 尋求改進方案:
階石法:
1對每一個空格求改進路線和改進指數。
改進路線就是從某一個空格開始,所尋求的那一條企圖改變原來的運輸方案的路線。
改進指數是指循著改進路線,當貨物的運輸量坐一個單位的變化時,會引起總運費的該變數。
2將改進路線畫在運輸圖上。(閉合迴路法)
3求其他各個空格的改進路線和改進指數。
4.建立改進方案
6.2.6修正分配法:也叫位勢法
位勢差(即改進指數)I=實際位勢—理論位勢
理論位勢=K, 實際位勢= 運費-R
位勢差=運費- R – K
修正分配法和閉合迴路法的關係:
1 閉合迴路法是修正分配法的基礎。
2閉合迴路法先求改進路線,再求改進指數,修正分配法相反。
6.3 需要量不等於供應量的運輸問題
6.3.1 需要量小於供應量的運輸問題:
1虛設一個需求點
2虛設的需求點的需求量=總供應量-總需求量
3任何一個供應點到虛設的需求點的單位運費都為0、
6.3.2 需要量大於供應量的運輸問題
1虛設一個供應點
2虛設的供應點的供應量=總需求量-總供應量
3虛設的供應點到任何一個需求點的單位運費都為0.即該項運量根本不能運出,是短缺的運量。
6.3.4 求解運輸問題出現的退化現象
最後2個數字格同時滿足了行向和列向的平衡。
第七章 網路計劃技術
網路計劃技術是一種組織生產和進行計劃管理的科學方法:也稱統籌法,是綜合運用計劃評核技術和關鍵路線法的一種比較先進的管理方法:
計劃評核技術,是對計劃專案進行核算,評價,然後選定最優計劃方案的'一種技術。
關鍵路線法是在計劃專案的各項錯綜複雜的工作中,抓住其中的關鍵路線進行計劃安排的一種方法。
網路計劃技術特別適用於大型的複雜的生產專案或工程專案。
7.1 網路圖
網路圖又叫箭頭圖或統籌圖,是計劃專案的各個組成部分內在邏輯關係的綜合反映,是進行計劃和計算的基礎,是網路計劃技術的基礎。
7.1.1 網路圖的分類
箭線式網路圖:以箭線代表活動(作業),以結點代表活動的開始和完成,需要引進虛活動,但布圖清晰明朗,使用十分廣泛。
節點式網路圖,以結點代表活動,以箭線表示各活動間的先後承接關係,雖然不引進虛活動,但在複雜的網路圖中,線條縱橫交錯,看起來很複雜,因此使用較少。
7.1.2 箭線式網路圖的構成
箭線式網路圖由活動,結點和線路三個部分組成。
1活動:指作業或工序,用箭線表示。按箭線的方向,在左側寫上活動的名稱,右側寫上活動佔用的時間。
虛活動:不消耗資源,不佔用時間
兩種情況要引進虛活動:1 先後兩個結點之間的工作過程只能代表一項活動,當兩個或以上的活動具有同樣的始點和終點時
2為了正確表示各個活動間的承接關係,需要引入虛活動。
2結點:指事項。兩個活動之間的交接點。說明一個活動的開始或完成,不佔用時間,不消耗資源。
一個網路應只有一個始點和終點。除始點和終點,其他結點都具有兩重性,即對前面是終點,對後面是始點。
結點編號的原則是:箭尾結點小於箭頭結點,而且一般採用非連續編號。
編號方法是:去點去線編號法。
3線路:從網路的始點開始,順著箭線方向,中間經過互相連線的始點和箭線,到終點的一條聯線。
總作業時間最長的線路就是關鍵線路,或叫主要矛盾線。決定了整個網路計劃的完工時間。線路的總長度叫路長。關鍵線路在圖上用雙線或紅線標出。
7.1.3 箭線式網路圖的編繪
1. 任務的分解:把一個計劃專案的總任務分解成一定數量的分任務,並確定他們之間的先後承接關係。
分解的原則:分工要清,職責要明,既要防止分工過細,網路圖過於繁雜,又要防止分工不清,互相扯皮的現象。具體來說:
1工作性質不同或由不同單位執行的工作應分開。
2同一單位進行的工作,工作時間先後不銜接的要分開。
3佔用時間,不消耗資源,但影響工程完工日期的都應作為分任務,列入網路圖。
2 畫網路圖: P125