在目前計算機的普及應用的環境下，如何應用計算機數學軟體對常微分方程的教學和研究進行計算機輔助分析是一個值得研究的方向，下面是小編搜尋整理的一篇相關論文範文，希望對你有幫助。
【摘要】：計算機數學軟體是專為進行數學公式、函式與資料的計算和處理而設計的，本文以下內容將對其在常微分方程中的應用進行分析和探討，以供參考。
【關鍵詞】：計算機;數學軟體;常微分方程;應用
1、前言
隨著科技的進步，計算機數學軟體的進步和發展，數學軟體愛你對數學、物理、化學、工程技術等有關資料及對公式的數學處理的作用越來越大，微分方程還有其特定的內容、策略，計算機數學軟體應用時需進行特殊處理，因此，在目前計算機的普及應用的環境下如何應用計算機數學軟體對常微分方程的教學和研究進行計算機輔助分析是一個值得研究、探討的理由，本文以下內容將對其在常微分方程中的應用進行分析和探討，以供參考。
2、常微分方程計算機輔助分析
對常微分方程來說，有如下四個方面可應用計算機軟體進行輔助分析計算：
第一，求解線性微分方程需要用到的矩陣特徵值、特徵向量、行列式及直屬函式的計算和計算、檢驗微分方程組的平衡點需要用到的代數方程組的求解。三種計算機數學軟體均有各種函式供使用，Mathematica中相應的函式為Exp[A](指數函式)、Eigenvalues[A](特徵值)、Eigenvectors[A](特徵向量)、Eigensystem[A](特徵值和特徵向量)、det(A)(行列式)、X=A/b(解矩陣方程Ax=b)、[x,y]=sklve(‘eqnl’,‘eqn2’)(解方程組eqn1，eqn2，變數為x，y);Malpe中為exp(A)(指數函式)、eigenvals(A)(特徵值)、eigenvectots(A)(特徵向量)、det(A)(行列式)、solve({eqns}，{vars})(解方程組{eqns}，變數為{vars})。
第二，常微分方程的解或輔助曲線的圖形顯示。一方面是平面或空間中常微分方程所定義的向量場及其輔助分析曲線函式如等傾斜線、V函式曲線及積分曲線或軌線圖的繪製。另一方面是繪製曲線或軌線圖所需要的數學函式、代數方程及常微分方程的數值求解，因只有少數特殊方程才能求得準確解，所以，特別是常微分方程或方程組要繪製積分曲線或軌線圖要先求其數值解，用足夠精度的'近似數值解進行圖形繪製。
第三，一階特殊微分方程的輔助求解、微分方程的輔助判斷和常微分方程的特殊求解，包括拉普拉斯變換策略及冪級數解策略以及特殊函式的求解。
第四，常微分方程的直接積分。Mathematica和Maple是符號計算軟體，可以應用其符號計算求解常微分方程或方程組的函式DSolve[]和dsolve()，根據引數形式的不同求解不帶初始條件的常微分方程，如含初始條件則在方程或方程組後附上初始條件。MATLAB的符號計算是藉助Maple語言，要先作變數說明才能使用。
3、科學計算自由軟體SCILAB在常微分方程中的應用
此軟體是1994年由法國國立資訊與自動化礦研究院推出，是一種可以免費自由獲取和使用的科學計算“開放原始碼”軟體，其主要用於科學計算，有強大的計算、資料視覺化功能及專用的工具箱，還可以自行擴充，SCILAB的資料型別分三類：純量式、矩陣式和特殊型別。純量式型別包括數值、布林、多項式和字串;矩陣式型別以純量為元素，亦可視為純量式型別資料的廣義形式;特殊資料型別包括表(list)和函式。特殊變數和常量有ans、%eps、%nan、%inf、%i、%t、%T、%f、%F及%pi。
SCILAB有直接互動運轉的指令行操作和運轉操作檔案兩種方式，均通過SCILAB介面調入記憶體後解釋運轉，SCILAB介面的主視窗選單有File、Edit、Preferences、Control、Editor、Applications、?，常用的有：通過Editor或其他編輯器編寫ASCII編碼的指令碼檔案**，然後呼叫File/Exec執行**。執行過程遇無窮迴圈等需要時呼叫Control/Abort或Control/Interrupt中斷，然後Control/Resume恢復。
SCILAB的四則運算和MATLAB相同，用“.”表對應項運算，同時，SCILAB有眾多的函式供應用，包括基本數學函式、矩陣運算、矩陣特徵值、統計、輸出輸入、字串操作、二維三維圖形、多項式計算、系統與制約、優化與模擬、訊號處理等。可通過?/Scilab Help瞭解其函式名稱與定義。SCILAB是用棧進行運算，其輸出顯示往往與輸入的順序相反。SCILAB還能借助Tcl/Tk小軟體實現使用者介面介面功能，SCILAB可嵌入Tcl/Tk直譯器，利用Tcl/Tk，使用者可在圖形使用者介面裡建立和操作部件，包括按鈕、滾動條、選單、文字窗體級畫布。SCILAB的一大特點是有各種演示程式供學習使用，如找到合適的演示程式，通過複製、改寫便能為己所用。SCILAB軟體由獨立的三部分組成：直譯器、SCILAB程式函式庫及FORTRAN和C程式庫，可在UNIX/Linux或Windows平臺上運轉。
常微分方程用數學軟體進行輔助分析時往往需要經過幾個步驟呼叫不同函式才能得到最後結構，常微分方程常用的策略有：求常係數線性微分方程的解、常微分方程的向量場和積分曲線圖、常係數線性微分方程的傳遞函式策略。其中向量場圖必須確定其範圍及向量的大小密度，積分曲線圖要先求給定初值和時間區間的方程的數值解，再轉換成圖形。可將同範圍的向量場和多條積分曲線合併成一個圖形，一邊分析處理。對非齊次常係數線性微分方程組，可用拉普拉斯變換化為代數方程，求解代數方程後再通過反拉普拉斯變換得到微分方程的解。SCILAB對線性微分方程可作為線性制約系統與制約程式庫中的各種函式如傳遞函式代替拉普拉斯變換進行處理。
4、結尾
本文以上內容對計算機數學軟體在常微分方程中的應用進行了簡要的分析和探討，表達了觀點和見解。在接下來的工作中，我將繼續努力，不斷實踐和總結經驗，利用軟體知識為實際實踐作出更大的貢獻。
【參考文獻】
[1] 《Mathematica基礎及數學軟體》林建華等，大連理工大學出版社
[2] 《MATLAB寶典》陳杰等，電子工業出版社
[3] 《符號計算系統Maple教程》張韻華等，中國科學技術大學出版社