關於國內旅遊需求的計量經濟學分析報告
一、模型設定
根據旅遊經濟學理論，旅遊需求是指在不同的價格水平下，旅遊者願意購買的旅遊產品數量。旅遊需求的主要影響因素包括：旅遊者可支配收入、出遊的偏好和動機、旅遊產品的價格、非旅遊消費品的價格、閒暇時間、旅遊客源地與旅遊目的地之間的距離，旅遊地的安全狀況和旅遊地的形象等等。綜合上述因素和變數的可觀測性，我們首先建立一個多元線性迴歸模型：
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+u
其中：y ——國內旅遊需求，使用國內旅遊出遊數量衡量
x1——旅遊者可支配收入，使用居民可支配收入衡量
x2——經濟發展狀況，使用GDP衡量
x3——旅遊業發展狀況，使用國內旅行社職工人數衡量
x4——旅遊價格指數
x5——人口數量
b0,b1,b2,b3,b4,b5,迴歸係數；u為隨機擾動項
收集資料如下表表示：
obs Y（萬人） x1（元） x2（億元） x3（人） x4 x5（萬人）
1993 410 2577.4 34560.5 78172 114.7 118517
1994 524 3496.2 46670 77553 124.1 119850
1995 629 4282.95 57494.9 91592 117.1 121121
1996 640 4838.9 66850.5 87555 108.3 122389
1997 644 5160.3 73142.7 94829 102.8 123626
1998 695 5425.1 76967.2 100448 99.2 124761
1999 719 5854 80579.4 108830 98.6 125786
2000 744 6279.98 88254 164336 100.4 126743
2001 784 6859.6 95727.9 192408 100.7 127627
2002 878 7702.8 103935.3 229147 99.2 128453
2003 870 8472.2 116603.2 249802 101.2 129227
2004 1102 9422 136584.3 263245 103.9 129988
表1
二、估計引數與模型檢驗
1、直接對模型進行OLS法估計，結果如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date:05/29/05 Time: 11:21
Sample: 1993 2004
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -29.02302 3247.894 -0.008936 0.9932
X1 0.031596 0.107402 0.294184 0.7785
X2 0.006083 0.005900 1.031121 0.3422
X3 -0.000625 0.000549 -1.139018 0.2981
X4 3.139470 3.530256 0.889304 0.4081
X5 -0.001390 0.025231 -0.055094 0.9579
R-squared 0.977694 Mean dependent var 719.9167
Adjusted R-squared 0.959105 S.D. dependent var 179.3065
S.E. of regression 36.26027 Akaike info criterion 10.32618
Sum squared resid 7888.843 Schwarz criterion 10.56863
Log likelihood -55.95705 F-statistic 52.59632
Durbin-Watson stat 3.131017 Prob(F-statistic) 0.000071
表2
2、分析
由上表我們看到解釋變數t值不顯著，而可決係數R和F統計量顯著，說明極有可能存在多重共線性。
3、多重共線性檢驗
計算解釋變數之間的簡單相關係數，結果如下：
x1 x2 x3 x4 x5
x1 1 0.997478 0.940115 -0.67771 0.976511
x2 0.997478 1 0.928883 -0.67865 0.971951
x3 0.940115 0.928883 1 -0.52953 0.902582
x4 -0.67771 -0.67865 -0.52953 1 -0.79203
x5 0.976511 0.971951 0.902582 -0.79203 1
表3
由表3可以看出，解釋變數之間存在嚴重的多重共線性。
4、多重共線性修正
（1）運用OLS法逐一求y對各個解釋變數的迴歸，發現y對x1的線性關係很強，擬合度最好，如下：
y=209.33+0.087x1
t (5.82) (14.95)
se (35.96) (0.0058)
R^2=0.957 S.E.=38.93 F=223.41212
逐步迴歸,將其餘解釋變數逐一代入：
（2）將x2代入後，
y=186.32+0.124x1-0.000462x2
t 6.31 0.438 1.5797
R^2=0.961 S.E.=36.305 F=129.659
R^2提高到了0.966,F統計量也有所提高，但對其它引數有明顯影響b1下降到了0.033,此外代入x2後，t統計量的值大副下降，分別為b0:6.31,b1:0.438,b2:1.5797,因此決定捨去變數x2，保留x1。
（3）將x3代入後，
y=186.32+0.124x1-0.000462x3
t 4.28286 5.96301 -0.95
R^2=0.961 S.E.=39.116 F=111.069
R^2提高到了0.9611, 但t統計量的值有所降低，而且該變數對y的影響很小，斜率係數只有 0.000462，故將該變數捨去。
（4）將x4代入後，
y= -51.783+0.093x1+2.133x4
t -0.223223 11.92497 1.138959
R^2=0.962555 S.E.=38.359 F=115.67
R^2的值提高了，但是x4的t統計量並不顯著，因為x4為旅遊物價指數，因此我們發現x4的迴歸係數符號跟經濟意義發生了背離，根據表一我們看到x1與x4的相關係數為-0.67771相關程度不高。因此推斷有可能是模型的設定出現了偏差，或是資料不真實，或是模型遺漏了其它的重要影響變數。因此首先改變模型的形式，採用對數模型進行迴歸，迴歸結果如下：
Dependent Variable: Y1
Method: Least Squares
Date: 05/29/05 Time: 14:28
Sample: 1993 2004
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -2.186992 1.468504 -1.489265 0.1706
Z1 0.750366 0.049570 15.13751 0.0000
Z4 0.487404 0.241165 2.021038 0.0740
R-squared 0.978856 Mean dependent var 6.550016
Adjusted R-squared 0.974158 S.D. dependent var 0.255534
S.E. of regression 0.041079 Akaike info criterion -3.334340
Sum squared resid 0.015187 Schwarz criterion -3.213113
Log likelihood 23.00604 F-statistic 208.3285
Durbin-Watson stat 2.633801 Prob(F-statistic) 0.000000
表5
迴歸係數符號跟經濟意義仍然發生了背離。
用x4的平方值、立方值和開平方值進行迴歸，係數符號仍然沒有改變。
於是猜想有可能是資料出現了偏差，因為由於沒有直接的旅遊價格指數，我們簡單地使用了居民消費價格指數來代替旅遊價格指數，於是改變旅遊價格指數的衡量方式，首先採用交通價格指數來代替，迴歸後發現，係數符號仍然沒有改變。再使用居民文娛價格指數來代替，迴歸後發現，係數符號也沒有改變。此外，還有可能是缺失了某些重要的'解釋變數，留在異方差和自相關檢驗中進行分析。
（5）再將x5帶入：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/29/05 Time: 14:45
Sample: 1993 2004
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2394.378 1572.201 1.522946 0.1621
X1 0.122165 0.025856 4.724902 0.0011
X5 -0.019151 0.013777 -1.390133 0.1979
R-squared 0.964730 Mean dependent var 719.9167
Adjusted R-squared 0.956893 S.D. dependent var 179.3065
S.E. of regression 37.22815 Akaike info criterion 10.28433
Sum squared resid 12473.42 Schwarz criterion 10.40555
Log likelihood -58.70595 F-statistic 123.0886
Durbin-Watson stat 2.381878 Prob(F-statistic) 0.000000
表6
可以看出t統計量的值大副下降，而且x5的迴歸係數僅為0.019，對y影響很小，故舍去。
5、異方差檢驗
OLS估計法估計的引數為：
Y = -51.78329206 + 0.09309258196*X1 + 2.133003771*X4
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/29/05 Time: 15:59
Sample: 1993 2004
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -51.78329 231.9803 -0.223223 0.8283
X1 0.093093 0.007807 11.92497 0.0000
X4 2.133004 1.872765 1.138959 0.2841
R-squared 0.962555 Mean dependent var 719.9167
Adjusted R-squared 0.954233 S.D. dependent var 179.3065
S.E. of regression 38.35928 Akaike info criterion 10.34419
Sum squared resid 13242.91 Schwarz criterion 10.46541
Log likelihood -59.06513 F-statistic 115.6749
Durbin-Watson stat 2.359411 Prob(F-statistic) 0.000000
圖示法
Goldfeld—Quandt檢驗
由於樣本數目太少，不能用Quandt檢驗。
ARCH檢驗
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 05/29/05 Time: 17:13
Sample(adjusted): 1996 2004
Included observations: 9 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1878.275 1431.205 1.312373 0.2464
E2(-1) -0.257025 0.435899 -0.589644 0.5811
E2(-2) 0.033429 0.447524 0.074698 0.9434
E2(-3) -0.187427 0.431826 -0.434032 0.6824
R-squared 0.130019 Mean dependent var 1343.563
Adjusted R-squared -0.391970 S.D. dependent var 2274.618
S.E. of regression 2683.634 Akaike info criterion 18.92883
Sum squared resid 36009468 Schwarz criterion 19.01649
Log likelihood -81.17975 F-statistic 0.249083
Durbin-Watson stat 2.120898 Prob(F-statistic) 0.859007
計算（n-p）*R*R=（12-3）*0.130019*0.130019=0.1521444
它遠遠小於臨界值。說明沒有存在異方差。
6.自相關的檢驗
對模型：y=b0+b1x1+b4x4進行估計為：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/29/05 Time: 14:54
Sample: 1993 2004
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -51.78329 231.9803 -0.223223 0.8283
X1 0.093093 0.007807 11.92497 0.0000
X4 2.133004 1.872765 1.138959 0.2841
R-squared 0.962555 Mean dependent var 719.9167
Adjusted R-squared 0.954233 S.D. dependent var 179.3065
S.E. of regression 38.35928 Akaike info criterion 10.34419
Sum squared resid 13242.91 Schwarz criterion 10.46541
Log likelihood -59.06513 F-statistic 115.6749
Durbin-Watson stat 2.359411 Prob(F-statistic) 0.000000
表7
圖示法：
從圖中看到，殘差分佈均勻，基本不存在自相關。
（2）DW檢驗
根據表7的統計結果，由DW=2.359411,對於給定的顯著性水平a=0.05，查Durbin-Watson表，n=12,k’=2,得下限臨界值dl=0.812,du=1.579,4-du=2.421,因為DW=2.359411大於du=1.579小於4-du=2.421，所以認為不存在自相關。
三、關於經濟意義的檢驗
由表7看到x1的斜率係數為0.093，x4的斜率係數為2.133,從模型上來說，收入對旅遊需求的影響為人均可支配收入每增加1000元，旅遊需求增加93萬人，符合經濟意義。對於x4斜率係數為2.133003771，很明顯該斜率係數的符號與經濟意義不相吻合，模型中的係數意味著價格越高旅遊需求越大，這完全違背的客觀現實，然而單獨用x4對y做迴歸我們看到：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/29/05 Time: 17:42
Sample: 1993 2004
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2096.188 568.4445 3.687586 0.0042
X4 -13.00209 5.354854 -2.428094 0.0356
R-squared 0.370897 Mean dependent var 719.9167
Adjusted R-squared 0.307986 S.D. dependent var 179.3065
S.E. of regression 149.1603 Akaike info criterion 12.99893
Sum squared resid 222488.0 Schwarz criterion 13.07975
Log likelihood -75.99359 F-statistic 5.895640
Durbin-Watson stat 0.687758 Prob(F-statistic) 0.035566
表8
我們發現，這時候的斜率係數完全符合經濟意義，但是可決係數很低，僅為0.370897。推斷有可能是模型的設定出現了偏差，或是資料不真實，或是模型遺漏了其它的重要影響變數。
因此首先改變模型的形式，在進行共線性檢驗時，我們用x4的對數、平方值、立方值和開平方值進行迴歸，係數符號仍然沒有改變。
於是猜想有可能是資料出現了偏差，因為由於沒有直接的旅遊價格指數，我們簡單地使用了居民消費價格指數來代替旅遊價格指數，於是改變旅遊價格指數的衡量方式，首先採用交通價格指數來代替，迴歸後發現，係數符號仍然沒有改變。再使用居民文娛價格指數來代替，迴歸後發現，係數符號也沒有改變。在找不到旅遊物價指數的情況下，這些資料都不能完全代替旅遊物價指數，因此問題很有可能出在資料的誤差上。
此外，由於該我們對該模型進行異方差和自相關檢驗的時候得出了該模型並不存在異方差和自相關。而在對x4進行單獨迴歸的時候發現斜率係數完全符合經濟意義，但是可決係數很低，僅為0.370897。此外，在模型中，x4的斜率係數為2.133003771，儘管不符合經濟意義，然而可以看出它對旅遊需求的影響很大，在單獨迴歸中斜率係數甚至高達-13。綜合上述分析，我們認為很有可能旅遊需求與收入x1和價格x4之間存在的並非是線性關係，它們之間很有可能是一種非線性關係。
四、模型運用
由於無法通過經濟意義的檢驗，該模型甚至與現實的經濟理論相悖，因此該模型不能運用與實際的經濟計量分析。然而上述分析也為旅遊需求的分析提供了一些可能有用的思路，包括：旅遊需求與可支配收入存在很大關係。研究旅遊需求應該建立合理的旅遊物價指數核算體系。最後，關於旅遊需求與旅遊物價之間存在的很有可能是一種非線性關係。