談到做實驗，容易聯想到物理實驗、化學實驗、生物實驗等;談到學數學，自然會聯想到做數學題.題海戰術幾乎成為數學學科的代名詞，難道做數學也可以做實驗?
我們不妨先看一道會考題：
例1如圖1，在平面直角座標系xOy中，邊長為a(a為大於0的常數)的正方形ABCD的對角線AC，BD相交於點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C，D都在第一象限.
(1)當∠BAO=45°時，求點P的座標.
(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上.
(3)設點P到x軸的距離為h，試確定h的取值範圍，並說明理由.
(1)(2)小題比較簡單，略去.
如上即是用數學實驗的方法解決了這道題.實際上，畫個草圖，通過觀察法就能確定線段的取值範圍.該方法形象直觀，是解決動態問題的好方法.
數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動.”
數學實驗是為了探索數學知識、檢驗數學結論(或假設)而進行的某種操作或思維活動，可以使學生逐步學會數學思維的物質實踐方法，掌握數學研究的規律，培養理性思考問題的習慣，能夠解決學科的和實際生活的問題，並檢驗和論證問題的結果.這是新課標所倡導的數學素養和數學的人文價值所在!因此，應當重視數學實驗的解題功能.
一、用數學實驗解決一般與特殊的關係
有的人片面地認為數學抽象、枯燥無味.其實，正是數學的抽象才帶來其應用的廣泛性.數學主要研究一般規律，我們不可用特殊來代替一般.另一方面，特例或舉例卻是我們常用的探索方法，用特例可以推翻一個結論，用舉例也能解題.
例2 如圖7，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E，F分別從點B，D出發以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結論：①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形;④當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.上述結論中正確的序號有_________.
分析 ①②③易證是正確的.我們通過實驗的方法來解決問題④.通過實驗的方法，發現當E，F兩點沒有運動時，△AEF的面積為菱形面積的一半，當E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積應是菱形面積的一半減去△CEF的面積，所以，在E，F兩點運動到中點的過程中，△AEF的面積逐漸減小，故結論④錯誤.這時還應通過建立函式關係式的`方法來證明這個結論是錯誤的.
學生在解決動點問題時，經常會因找不到突破口而困惑，此時可以引導學生通過做數學實驗獲得解題途徑.本題通過實驗，不僅簡潔解決了問題，重要的是引導學生進行觀察、分析、猜想、推證等一系列思維活動，不斷探索，主動建構了新知，體現了新課標強調學生對新知識的探求和創新的理念.重要的是“觀察—猜想—驗證—證明”，這正是數學家思維活動的濃縮.因此，在數學教學中應重視非邏輯證明的教學;適當降低和減少邏輯演繹在數學教學中的地位與時間，加強實驗、猜測、類比、歸納等合情推理在數學教學中的地位與作用.
二、用數學實驗解決精確與毛估的關係
毛估是一種快速的近似估算，它的基本特點是對數值作擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個範圍或作出一個估計，更本質地看毛估，它應該是一種數學實驗，是直覺基礎上的一種數學意識.數學要求精確，但毛估有時還真能解決問題.
分析 直接計算很繁，若通過實驗—放縮法，可估算出S的取值範圍，問題就迎刃而解了.
毛估這種數學實驗通過具體性、經驗性的實驗操作活動，能不斷地豐富學生的思維表象，促進學生思維由形象直觀到抽象論證的轉化，促進學生合情推理和演繹推理的和諧發展，培養學生的創造性思維和實踐能力.
三、用數學實驗探究解題思路
學生在解決運動問題時，可以引導學生通過幾何畫板做數學實驗獲得解題途徑.
例5 如圖8，一個長為10米的梯子沿著牆壁滑動，梯子中點經過的路徑有多長?
對於此題，學生的難點在於判斷中點的軌跡是什麼圖形.可通過多畫幾個位置，描出中點找到規律.但利用幾何畫板構造圖形，用跟蹤點的研究就更直觀.通過實驗，學生可以得到其軌跡是以點C為圓心，梯子的一半長為半徑的圓，根據弧長公式，可以得出，梯子中點經過的路徑是2.5π.
當然，在畫板操作後，還應該問學生為什麼，達到通過數學實驗促進學生抽象思維發展的目的.因為直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，即這些點到點C的距離為AB的一半，所以梯子中點經過的路徑是半徑為5米的四分之一圓.
數學實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀，讓數學在“實驗”的過程中對所研究的內容“視覺化”，讓學生從中獲得對“數”“形”的觀念，並逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”，進而體會數學的研究方法和構成體系，使學生在活動中認識並改造自己的數學知識結構.
四、用數學實驗畫圖解決問題
圖，是獨特的數學工具.我們常見“看圖識字”“看圖學……”，英文版“數學雜誌”就常有“無字證明”(Proof without Words)這一精彩欄目.法國數學家彭加勒說過：“邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇見障礙，但是它不能告訴我們哪條路能引導我們到達目的地.為此必須從遠處瞭望目標，瞭望目標的本領是直覺，沒有直覺，數學家便會像這樣一個作家：他只是按語法寫詩，但是毫無思想.”
例6 方程|x-|2x+1||=3的不同的解的個數是()
A.0 B.1 C.2 D.3 E.4
分析 筆者所見分類討論法較複雜.原方程可化成x-|2x+1|=3①或x-|2x+1|=-3②.由①得|2x+1|=x-3，由圖9知，無解;由②得|2x+1|=x+3，由圖10知，有兩解，故選C.
例7 在一條直線上已知四個不同的點依次是A，B，C，D，那麼到這四點的距離的和最小的點()
A.可以是直線外某一點
B.只能是B點或C點
C.只能是線段AD的中點
D.有無窮多個
分析 用計算的方法可解，但比較麻煩，如圖11，我們做如下實驗.首先點不會在直線AD外，由於對稱性，只需考慮三種情況：點在A的左邊;點在A，B兩點之間;點在B，C兩點之間(含端點).哪種情況下，四條有箭頭的線段長的和最小呢?答案是D.
《基礎教育課程改革綱要(試行)》把“以學生髮展為本”作為新課程的基本理念，提出“改變過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂於研究、勤於動手”.通過畫圖，學生動手、動腦、猜測、驗證，把自己置身於感性、動態的學習環境中，學生在動手實驗、自主探究的過程中，體驗數學發現和創造的過程、體驗數學的研究精神，獲得愉悅的數學學習體驗，當然，畫圖這種數學實驗，不在乎“實驗”是否完全符合一般科學實驗形式的標準，重要的是兩者之間本質的相通.創新思維來自於創新意識，創新意識來源於創新的實踐，實踐的創新需要實踐空間的拓展.畫圖這種數學實驗正是數學實踐空間拓展的一種重要形式.
隨著現代科技的發展，計算機進入課堂，教學手段呈現出多樣化、現代化、多媒體化，數學實驗解題的功能也更加豐富起來，教育者也越來越認識到數學實驗解題的重要性，因此，數學已經成為一門更具探索性、動態性的實驗學科，而中學數學實驗的解題功能也將更全面地體現出來.