股票市場變化難於估計，對其進行研究者前赴後繼。有同學就試圖從Copula函式著手對股票市場進行關聯性研究，下面是其所得論文，一起研究一下吧。
摘要：眾所周知，資本市場中，場內、場外市場發展有很大程度的關聯度，場外市場的不斷髮展擴大了交易量和資本的流動性，而二者之間的具體量化關係是怎樣還有待研究。筆者選取納斯達克指數和標準普爾指數為樣本，分別代表場內、場外市場，通過建立Copula函式分析二者關聯性。
關鍵詞：場內市場 copula函式 場外市場
場內市場的發展往往是資本市場的主體，同時也是交易量的集中所在。場外市場的交易往往以交易和信用為載體，促進難以在場內達成的交易進行進一步交易。筆者通過計算兩樣本指數的秩相關係數以及建立合適的Copula連結函式反映二者關聯性。
一、樣本選取
(1)納斯達克指數
納斯達克指數於1968年創立的以描述場外交易股票市場價格水平的指數。本文以納斯達克指數為場外市場的研究樣本。
(2)標準普爾500指數
標準·普爾500指數是由標準·普爾公司1957年開始編制的由400多家工業以及其他行業股票組成的指數，綜合反映股票市場的價格水平。本文以標準普爾指數為場內市場的研究樣本。
(3)樣本描述
綜述可見，納斯達克指數主要體現場外交易和高新科技企業的上市公司股票價格，而標普主要體現主體場內市場的股價，二者理論上存在一定的相關關係。以2000.4.24-2015.4.23日為區間選取NASDAQ和S&P指數為研究標的，計算其對數收益率，進行二元copula模型的建立。分別設NASDAQ為x，S&P為y。
(4)結論假設
假設1：場內場外市場有較強相關性。場外市場往往是場內市場流動性的補足，是場內市場的交易量催化劑。場內市場的交易量減少必然導致場外市場的減少，場外市場的交易量減少降低了場內市場的流動性。故而二者供需相關，價格也相關。
假設2：二者上、下尾部相關性較強。基於假設1，場內市場場外市場之間的影響是顯著的，意味著其中一個變數最大或是最小時對另一個變數影響較強。
二、Copula的建立
首先對樣本的統計分佈進行判斷，與常態分佈擬合研究其分佈特性;再用非引數估計核估計分析其分佈;將核估計分佈函式與經驗分佈函式擬合觀察核估計的優劣程度;根據邊緣分佈二元直方圖確定Copula函式具體形式;最後建立Copula模型並進行模型評價。
(1)正態性檢驗
分別對2各樣本建立頻率直方圖，觀察其分佈結果，同時運用JB檢驗、Kolmogorov-Smirno檢驗、Lilliefors檢驗進行常態分佈特性檢驗，發現兩組樣本均不符合常態分佈，而是服從某種對稱的尖峰厚尾分佈，簡便起見，選擇用非引數估計其分佈。
(2)選擇Copula形式
採取非引數估計中核光滑估計法對樣本計算分佈，與經驗分佈做擬合圖，觀察期分引數估計效果，通過擬合圖，可以發現二者幾乎重合，說明核估計效果較好。通過繪出兩變數的邊緣分佈二元直方圖，發現頻率直方圖基本為對稱的尾部，說明聯合分佈密度函式具有對稱的尾部，通過模型與經驗函式的'平方歐式距離計算，T分佈copula更接近經驗函式，故而選擇t分佈的函式形式。
(3)建立Copula模型
通過引數計算，分佈得到t分佈copula函式以及相應的分佈函式圖，如下是函式關係式：
通過Matlab計算得出2樣本的秩相關係數為0.6114，說明兩市場有一定的相關程度，存在變化趨勢“和諧”性。
三、結論
首先，場內場外市場有一定的相關程度，copula函式現實二者相關性較強，相關係數大約0.8，說明場內市場的交易與場外市場關係密切;其次，通過其二元copula函式密度函式圖可見其存在尾部對稱性，說明其尾部相關性較強，驗證假設1、2，場內場外市場存在一定的關聯性，場外市場的交易程度擴大化有利於場內市場的交易水平以及整體股票市場的交易水平;由函式的尾部相關性分析，場內市場場外市場之間的影響是顯著的，意味著其中一個變數最大或是最小時對另一個變數影響較強。
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