2006年大學聯考物理[全國卷I]第24題解法列舉
試題：
24.（19分）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恆定的加速度a0開始運動,當其速度達到v0後,便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡後，煤塊相對於傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的'長度。
解法一：（國標）
根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對運動，煤塊的加速度a小於傳送帶的加速度a0。根據牛頓定律，可得
（1）
設經歷時間t1,傳送帶由靜止開始加速到速度等於v0,煤塊則由靜止加速到v,有：
v0=a0t1 (2)
v=at1 (3)
由於a<a0，故v<v0，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。再經過時間t’，煤塊的速度由v增加到v0，有：
v0=v+at’ (4)
設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊位移分別為s0和s，有：
（5） （等效式：）
（6） （等效式：）
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
（7）
解法二：（直接法）
設傳送帶加速到的時間為
(1)
設煤塊加速到的時間為
(2) [等效式：運用動量定理]
（3）
皮帶運動的總位移：
S1= (4) [等效式：S1=]
煤塊運動的位移：
(5)
[等效式： 或運用動能定理 ]
黑色痕跡長度： (6)
由以上各式得： (7)
解法三：（影象法）
煤塊的加速度： (1)
煤塊加速到v0 的時間： (2)
（以上兩式的等效式：）
傳送皮帶加速到v0 的時間： (3)
由此可得煤塊與傳送帶運動過程的v—t影象如圖所示：
黑色痕跡的長度可用圖中陰影部分的面積計算得到：
(4)
[等效式：=梯形OABC面積-三角形OBC面積=]
(5)
解法四：（相對運動法）
以傳送帶為參照，煤塊相對於傳送帶向後先作勻加速運動再作勻減速運動：
勻加速階段： 相對加速度大小： （1）
相對初速度：
加速時間： （2）
相對位移： （3）
[等效式： ]
勻減速階段：相對加速度大小： （4）
相對末速度：
設減速時間為
則有： （5）
[等效式： ]
相對位移： （6）
[等效式： ]
黑色痕跡長度： （7）
綜合以上多式得： （8）
說明：1 勻加速階段相對末速度，結合和，兩式等效（3）式與（6）式
用相對速度隨時間變化影象，v相－t圖如圖所示：結合與兩式，等效（3）（6）（7）式。
解法五：（綜合法）
煤塊：從速度從0加速到V0的位移為 （1）
傳送帶：從速度從0加速到V0的位移為 （2）
由影象結合幾何關係可得： （3）