1.走進美妙的數學世界答案
1.9(n-1)+n=10n-92.6303.=36%4.133,232000=24?×53?
5.?2520,?a=2520n+16.A7.C8.B9.C10.C
11.6個,95這個兩位數一定是2003-8=1995的約數,而1995=3×5×7×19
12.13.
14.觀察圖形資料,歸納其中規律得:n稜柱有(n+2)個面,2n個頂點,3n?條稜.??
不會隨t的增大則減小,修車所耽誤的幾分鐘內,路程不變,?修完車後繼續勻速行進,路程應增加.
18.C9+3×4+2×4+1×4=33.19.略
20.(1)(80-59)÷59×100%≈36%(2)13÷80×100%≈16%?
(3)?1995?年～1996年的增長率為(68-59)÷59×100%≈15%,
同樣的方法可得其他年度的增長率,增長率最高的是1995年～1996年度.
21.(1)乙商場的促銷辦法列表如下:
購買臺數111～8臺9～16臺17～24臺24臺以上
每臺價格720元680元640元600元
(2)比較兩商場的促銷辦法,可知:
購買臺數1～5臺6～8臺9～10臺11～15臺
選擇商場乙甲、乙乙甲、乙
購買臺數16臺17～19臺20～24臺24臺以上
選擇商場甲甲、乙甲甲、乙
因為到甲商場買21臺VCD時共需600×21=12600元,而到乙商場買20?臺VCD?共需640×20=12800元,12800>12600,
所以購買20臺VCD時應去甲商場購買.
所以A單位應到乙商場購買,B單位應到甲商場購買,C單位應到甲商場購買.
22.(1)根據條件，把可分得的邊長為整數的長方形按面積從小到大排列,有
1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.
若能分成5張滿足條件的紙片,因為其面積之和應為15,所以滿足條件的有
1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如圖①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如圖②)
2.從算術到代數答案
1.n2+n=n(n+1)2.1093.4.150分鐘5.C6.D7.B8.B
9.(1)S=n2(2)①100②132-52=144(3)n=15
10.(1)a得=.
11.S=4n-412.b213.59514.(1)18;(2)4n+2
15.A設自然數從a+1開始,這100個連續自然數的和為
(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.
16.C第一列數可表示為2m+1,第二列數可表示為5n+1,
由2m+1=5n+1,得n=m,m=0,5,10?1000
18.D提示:每一名同學每小時所搬磚頭為塊,c名同學按此速度每小時搬磚頭塊.
19.提示:a1=1,a2=,a3=??,an=,原式=.
20.設每臺計算器x元,每本《數學競賽講座》書y元,則100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可購買計算器=160(臺),書=800(本).
(2)若能分成6張滿足條件的紙片,則其面積之和仍應為15,?但上面排在前列的6個長方形的面積之和為1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?張滿足條件的紙片是不可能的.
3.創造的基石──觀察、歸納與猜想答案
1.(1)6,(2)2003.2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c3.13,3n+14.?C
5.B提示:同時出現在這兩個數串中的數是1～1999的整數中被6除餘1的數,共有334個.
6.C
7.提示:觀察已經寫出的數,發現每三個連續數中恰有一個偶數,在前100項中,?第100項是奇數,前99項中有=33個偶數.
8.提示:經觀察可得這個自然數表的排列特點:
①第一列的每一個數都是完全平方數,並且恰好等於它所在行數的平方,即第n行的第1個數為n2;
②第一行第n?個數是(n-1)2+1;
③第n行中從第一個數至第n個數依次遞減1;
④第n列中從第一個數至第n個數依次遞增1.
這樣可求:(1)上起第10行,左起第13列的數應是第13列的第10個數,即
[(13-1)2+1]+9=154.
(2)數127滿足關係式127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?行的位置.
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2),-各行數的個數分別為1,2,3,?,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少個問題就容易解決.
10.7n+6,28511.林12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3)13.B14.C
15.(1)提示:是,原式=×5;
(2)原式=結果中的奇數數字有n-1個.
16.(1)略;(2)頂點數+面數-稜數=2;(3)按要求畫圖,驗證(2)的結論.
17.(1)一般地,我們有(a+1)+()===(a+1)?
(2)類似的問題如:
①怎樣的兩個數,它們的差等於它們的商?②怎樣的三個數,它們的和等於它們的積?
4.相反數與絕對值答案
1.(1)A;(2)C;(3)D2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.
3.a=0，b=.原式=-4.0，±1，±2，?，±1003.其和為0.
5.a=1，b=2.原式=.
6.a-c7.m=-x3，n=+x.
∵m=(+x)(+x2-1)=n[(+x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.
5.物以類聚──話說同類項答案
1.12.(1)-3,1(2)8.3.40000004.-45.C6.C7.A8.A
9.D=?3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2
10.12提示:由題意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
11.對12.-13.22
14.3775提示:不妨設a>b,原式=a,?
由此知每組數的兩個數代入代數式運算後的結果為兩個數中較大的一個,
從整體考慮,只要將51,52,53,?,100這50?個數依次代入每一組中,便可得50個值的`和的最大值.
15.D16.D17.B18.B提示:2+3+?+9+10=54,而8+9+10=27.
6.一元一次方程答案
1.-105.
2.設原來輸入的數為x,則-1=-0.75,解得x=0.2
3.-;904.、-5.?D?6.A7.A8.B
9.(1)當a≠b時,方程有惟一解x=;當a=b時,方程無解;
(2)當a≠4時,?方程有惟一解x=;
當a=4且b=-8時,方程有無數個解;
當a=4且b≠-8時,方程無解;
(3)當k≠0且k≠3時,x=;
當k=0且k≠3時,方程無解;
當k=3時,方程有無數個解.
10.提示:原方程化為0x=6a-12.
(1)當a=2時,方程有無數個解;
當a≠2時,方程無解.
、26、8、-8提示:x=,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.
13.2000提示:把(+)看作一個整體.A16.B17.B
18.D提示:x=為整數,又2001=1×3×23×29,k+1
可取±1、±3、±23、?±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16個值,其對應的k值也有16個.
19.有小朋友17人,書150本.20.x=5
21.提示:將x=1代入原方程並整理得(b+4)k=13-2a,
此式對任意的k值均成立,
即關於k的方程有無數個解.
故b+4=0且13-2a=0,解得a=,b=-4.
22.提示:設框中左上角數字為x,
則框中其它各數可表示為:
x+1,x+2,x+3,x+?7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由題意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+?x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=?2000?或2080
解得x=113或118時,16x+192=2000或2080
又113÷7=16?餘1,
即113是第17排1個數,
該框內的最大數為113+24=137;118÷7=16?餘6,
即118是第17排第6個數,
故方框不可框得各數之和為2080.
7.列方程解應用題──有趣的行程問題答案
1.1或
4.16
提示:設再過x分鐘,分針與時針第一次重合,分針每分鐘走6°,時針每分鐘走0.5°,則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16.
5.C6.C提示:7.16
8.(1)設CE長為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)則所用時間為:(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時);
若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(?或A→E→B→E→C→D→A),
則所用時間為:(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時),
因為4.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
9.提示:設此人從家裡出發到火車開車的時間為x小時,
由題意得:30(x-)=18(x+),解得x=1,
此人打算在火車開車前10分鐘到達火車站,
騎摩托車的速度應為:=27(千米/小時)
10.7.5提示:先求出甲、乙兩車速度和為=20(米/秒)
11.150、200
提示:設第一輛車行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)?×=140+(46+x)千米,
由題意得:x+(46+x)=70.
12.6613.B
14.D提示:設經過x分鐘後時針與分針成直角,則6x-x=180,解得x=32
15.提示:設火車的速度為x米/秒,
由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,?
從而火車的車身長為(14-1)×22=286(米).
16.設回車數是x輛,則發車數是(x+6)輛,
當兩車用時相同時,則車站內無車,?
由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一輛計程車開出,最少經過68分鐘時,車站不能正點發車
8.列方程解應用題──設元的技巧答案
1.285713
2.設這個班共有學生x人,在操場踢足球的學生共有a人,1≤a≤6,
由+a=x,?得x=a,又3│a,
故a=3,x=28(人).
3.244.C5.B
提示:設切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
a、b(a≠b),
則,
整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
6.B提示:設用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
7.設該產品每件的成本價應降低x元,
則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=?(510-400)m解得x=10.4(元)
8.18、15、14、4、8、10、1、
9.1:4提示:設原計劃購買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價格為k元,
則(2kx-?ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
10.282.6m提示:設膠片寬為amm,長為xmm,
則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm),其體積又可表示為(120-30)?a=13500a(m3),
於是有0.15ax=13500a,x=90000≈282600,膠片長約282600mm,即282.6mm.
11.100提示:設原工作效率為a,工作總量為b,由-=20,得=100.
12.B13.A
14.C提示:設商品的進價為a元,標價為b元,
則80%b-a=20%a,解得b=a,?
原標價出售的利潤率為×100%=50%.
15.(1)(b-na)x+h
(2)由題意得得a=2b,h=30b.
若6個洩洪閘同時開啟,3小時後相對於警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.?
故該水庫能在3個小時內使水位降至警戒線.
16.(1)設這批貨物共有T噸,甲車每次運t甲噸,乙車每次運t乙噸,
則2a?t甲=a?t乙=T,?得t甲:t乙=1:2.
(2)由題意得:=,由(1)知t乙=2t甲,
故=解得T=540.
甲車車主應得運費540××=20=2160(元),?
乙、?丙車主各得運費540?××20=4320(元).
9.線段答案
1.2a+b2.123.5a+8b+9c+8d+5e4.D5.C
6.A提示:AQ+BC=2250>1996,所以A、P、Q、B四點位置如圖所示:
>AB+NB提示:MN=MA+AN=AB,AB+NB=AB+(CN-BC)==20或40
9.23或1提示:分點Q線上段AP上與點Q線上段PB上兩種情況討論
10.設AB=x,則其餘五條邊長度的和為20-x,由,得≤x<10
11.3提示:設AC=x,CB=y,則AD=x+,AB=x+y,CD=,CB=y,DB=,由題意得3x+y=23.
12.C提示:作出平面上5點,把握手用連線的線段表示.
13.D提示:平面內n條直線兩兩相交,最少有一個交點,最多有個交點.
14.A提示:考察每條通道的最大資訊量,有3+4+6+6=19.
15.A提示:停靠點設在A、B、C三區，計算總路程分別為4500米、5000米、?12000米,可排除選項B、C;設停靠點在A、B兩區之間且距A區x米,則總路程為
30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項D.
16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個或4個區域;?如圖②,三條直線因其位置關係的不同,可以分別把平面分成4個、6個和7個區域.
(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個區域,?此時這四條直線位置關係是兩兩相交,且無三線共點.
(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒有三條直線交於一點,把平面分成an個區域,平面本身就是一個區域,當n=1時,a1=1+1=2;當n=2時,a2=1+1+2=4;當n=3時,a3=1+1+2+?3=7;當n=4時,a4=1+1+2+3+4=11,?
由此可以歸納公式an=1+1+2+3+?+n=1+=.
17.提示:應建在AC、BC連線的交點處.
18.記河的兩岸為L,L′(如圖),將直線L平移到L′的位置,則點A平移到A′,?連結A′B交L′於D,過D作DC⊥L於C,則橋架在CD處就可以了.
10.角答案
1.45°2.22.5°提示:15×6°-135×0.5°
3.154.65.B6.A7.C8.B
9.∠COD=∠DOE提示:∠AOB+∠DOE=∠BOC+∠COD=90°
10.(1)下列示意圖僅供參考
(2)略
11.345°提示:因90°<α+β+γ<360°,
故6°<(α+β+γ)<24°,計算正確的是23°,
所以α+β+γ=23°×15=345°.
12.∠EOF、∠BOD、∠BOC;∠BOF、∠EOC
13.若射線在∠AOB的內部,則∠AOC=8°20′;若射線OC?在∠AOB?的外部,?則∠AOC=15°14.40°15.C16.D
17.20°提示:本題用方程組解特別簡單,
設∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,?由題意得:
18.提示:共有四次時針與分針所夾的角為60°
(1)第一次正好為兩點整
(2)第二次設為2點x分時,時針與分針的夾角為60°,則x=10++10,解得x=21
(3)第三次設3點y分時,時針與分針的夾角為60°,則y+10=+15,解得y=5
(4)第四次設為3點z分時,時針與分針的夾角為60°,則z=15++10,解得z=27
19.提示:若只連續使用模板,則得到的是一個19°的整數倍的角,即用模板連續畫出19個19°的角,得到361°的角,?去掉360°的周角,即得1°的角.