GRE考試數學常考點的詳細分析

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1、高中知識

GRE考試數學常考點的詳細分析

各種三角誘導公式,和,差,倍,半公式與和差化積,積化和差公式,平面解析幾何。

說明:Cracking the GRE Math Test裡面第一章就是複習高中知識,我看內容基本差不多了,大家也就不用另外找書複習了。

2、數學分析

極限,連續的概念,單變數微積分(求導法則,積分法則,微商),多邊量微積分及其應用,曲線及曲面積分,場論初步。

參考書:《數學分析新講》,Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

說明:Cracking the GRE Math Test用了兩章來複習新GRE數學分析,基本夠了。只是另外看了一些場論的公式以及Fourier分析的一點內容。不過sub中有一些數學分析方面的GRE數學題目很靈活,要你判斷一個命題是否正確,對於錯誤選項如果想不出反例來就有些麻煩了,大家要注意。

3、微分方程

基本概念,各種方程的基本解法。

參考書:Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations

說明:以Cracking the GRE Math Test中的相關章節為主,一般不難。

4、線性代數

普通代數,艾森斯坦因法則,行列式,向量空間,多變數方程組解法,特徵多項式及特徵向量,線形變換及正交變換,度量空間。

參考書:《高等代數學》,Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

說明:Cracking the GRE Math Test這本書裡面的東西也差不多夠了,不過鑑於sub越來越難,大家還是回去翻翻張老師的書吧。

5、初等數論

歐幾里得演算法,同餘式的相關公式,尤拉-費馬定理。

參考書:《整數與多項式》

說明:以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。

6、抽象代數

群論及環域的基本概念及運演算法則。

參考書:《近世代數引論》

說明:抽象代數的內容最近幾年越來越多,今年的GRE考試會考到了極大理想。還好在做REA的題目的時候碰到了高斯整環的題目,所以回去好好翻了翻書。大家要認真準備這一部分的內容。

7、離散數學

命題邏輯,圖論初步(基本概念,表示法,鄰接and關聯距陣,基本運算定理如V+F-E=2),集合論(注意瞭解一下偏序的概念)。

參考書:J. A. Bondy and U.S.R. Murty,Graph theory with applications

說明:邏輯的題目比較簡單,也就是命題邏輯的基本運算,最多再加上真值表,隨便找一本離散數學的`書看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡單。不過由於系裡面沒有開圖論的課,所以大家還是好好看書,Bondy這本書看看第一章就行了。

8、數值分析

高斯迭代法,插值法等基本運演算法則。

參考書:《數值計算原理》

說明:內容很少,GRE考試的時候沒見過。

9、實變函式

可數性概念,可測,可積的概念,度量空間,內積等概念。

說明:以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。

10、拓撲學

鄰域系,可數性公理,緊集的概念,基本拓撲性質

參考書:J. R. Munkres, Topology

說明:重點,近幾年的分量越來越大。以Cracking the GRE Math Test相關章節為主,不過據說考過foundamental group,大家還是好好看看書。

11、複變函式

基本概念,解析性(共厄調和的概念),柯西積分定理,Taylor&Laurent展式(重點),保角變換(非重點),留數定理(重點)

參考書:《複變函式教程》,Lars V. Ahlfors的Complex Analysis

說明:學過復變就行了,一定要記住基本公式。

12、概率論與統計

古典概型,單變數概率分佈模型,二項式分佈的正態近似

參考書:《概率論基礎》

說明:以Cracking the GRE Math Test中相關章節為主,一般來說很簡單。不過由於2字班沒有學過古典概型(託文sir的福),所以還是把李賢平的這本書好好看了看。統計方面不用擔心,不會有難題,所以不用專門找書看。