偉大的數學天才——高斯
高斯是一個農民的兒子，幼年時，他在數學方面就顯示出了非凡的才華。3歲能糾正父親計算中的錯誤；10歲便獨立發現了算術級數的求和公式；11歲發現了二項式定理。
少年高斯的聰穎早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青與資助，使他得以不斷深造。19歲的高斯在進大學不久，就發明了只用圓規和直尺作出正17邊形的方法，解決了兩千年來懸而未決的幾何難題。
1801年，他發表的《算術研究》，闡述了數論和高等代數的某些問題。他對超幾何級數、複變函式、統計數學、橢圓函式論都有重大貢獻。
同時作為一個物理學家，他與威廉.韋伯合作研究電磁學，併發明瞭電極。為了進行實驗，高斯還發明瞭雙線磁力計，這是他對電磁學問題研究的一個很有實際意義的成果。
高斯30歲時擔任了德國著名高等學府天文臺臺長，並一直在天文臺工作到逝世。他平生還喜歡文學和語言學，懂得十幾門外語。他一生共發表323篇（種）著作，提出了404項科學創見，完成了4項重要發明。
高斯去世後，人們在他出生的城市豎起了他的雕像。為了紀念他發現做出17邊形的方法，雕像的底座修成17邊形。世人公認他是一位和牛頓、阿基米德、尤拉齊名的數學家。
數學家畢達哥拉斯的故事
公元前570年左右，畢達哥拉斯出生在米里都附近的薩摩斯島(今希臘東部的小島)，他最先概括“數學”和“哲學”兩門學問和推算出“直角三角形斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和”定理。
古希臘人熱愛運動，崇尚健壯的體魄，欣賞高超的競技能力。一次，菲羅斯僭主勒翁邀請畢達哥拉斯觀看競技比賽。盛大的競技場里人山人海，場面恢巨集。畢達哥拉斯與勒翁談天說地，氣氛和諧。勒翁很欽佩畢達哥拉斯的知識學問，看到競技場裡各種身份的人士和競技臺上身懷絕技的勇士，便轉身問畢達哥拉斯是什麼樣的人。
畢達哥拉斯說：我是哲學家（希臘語哲學的意思是愛智慧，哲學家就是愛智慧的人）。這也是人類第一次使用哲學這個詞。
勒翁問為什麼是愛智慧，而不是智慧？
畢達哥拉斯說，只有神是智慧的，人最多是愛智慧。就像今天來競技場的各種各樣的人，有的是來做買賣掙錢的，有的是無所事事閒逛的，而最好的人是沉思的觀眾。如同生活中，不少人為卑微的慾望追求名利，只有哲學家尋求真理。
從此，世界有了哲學家，追求真理也成為哲學家永不放棄的目標和信念。
孔子和畢達哥拉斯是同時代的人，也是兩種不同文化傳統的創立者和代表者（古代中國的儒家學和古希臘的畢達哥拉斯學派）。雖然這兩位思想家所在的人文環境和地理環境相差遙遠，但他們有關“和”的思想以及對音樂功能的認識卻表現出極大的相同點。
有一天，畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨聽出了四度、五度和八度三種和諧音。他猜想是由於鐵錘重量的不同導致了聲音的不同，於是通過稱量不同鐵錘的重量確認了這種關係。
隨後，他又在豎琴上做進一步試驗。根據不同長度弦的振動，發現了弦的長短與和諧音的關係。證明音樂中蘊藏著數的奧祕，豎琴之所以能發出悅耳的音調，是因為合乎一定數的關係。他甚至認為靈魂就是一種和諧。因此，“畢達哥拉斯是千古第一人表現聲音與數字比例相對應，比任何人更早把一種看來好像是質的現象——聲音的和諧——量化，從而率先建立了日後成為西方音樂基礎的數學學說。”
畢達哥拉斯認為數是萬物的本源，萬物由數構成。
他對數充滿敬畏。相信是數創造了世界，通過對數的研究能瞭解宇宙的奧妙。而‘一’最為基本，既是一切數的開始，又是計量一切數的單位，與理性、靈魂、本體是同一個東西。
他發現任何具體事物都有一定數量的規定性。他第一個把秤和尺介紹給希臘人。
他把音樂中一定數的比例關係構成的和諧，運用到觀察天體運動中，各天體之間的距離，大小也是按照數的比例排列組合，宇宙的結構像音樂般和諧，天體像人的靈魂一樣和諧有序。
一天，畢達哥拉斯應邀到朋友家做客。這位習慣觀察思考的人，突然，對主人家地面上一塊塊漂亮的正方形大理石感興趣。他沒有心思聽別人閒聊，沉思於腳下排列規則，大小如一的大理石彼此間產生的數的關係中。
他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出筆尺。在4塊大理石拼成的大正方上，均以每塊大理石的對角線為邊，畫出一個新的正方形，他發現這個正方形的面積正好等於2塊大理石的面積；他又以2塊大理石組成的矩形對角線為邊，畫成一個更大的正方形，而這個正方形正好等於5塊大理石的面積。於是，畢達哥拉斯根據自己的推算得出結果：直角三角形斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和。
著名的畢達哥拉斯定理就這樣產生了。
為了慶賀自己的發現，畢達哥拉斯用了一頭公牛祭祀廟宇裡的神像。
畢達哥拉斯衣著樸素，吃簡單的食物，大多赤腳走路，說要過一種簡樸純潔的生活。在他的社團裡，有男有女，打破了當時禁止婦女出現在公共場所的戒律。而且一切財產歸公有，大家共同享受，地位一律平等。對自己和門徒有種種戒律，比如，不準吃心臟，不準吃豆子，不許在燈邊照鏡子等等。
他招收門徒也極為嚴格，要想做他的門徒，必須先隔著門簾聽他講課，5年後，他認為達到要求水平才與學生見面，弄得很神祕。
有一個人聽了他5年課，最後他還是拒絕與這人見面。心懷強烈的嫉恨，這人放火燒了畢達哥拉斯的房子，克羅內託城對他言行不滿的人乘機發起攻擊。他本來可以跑脫的，路上他遇到一塊豆地就停了下來，他寧願被抓住也不穿過豆地，違背自己的禁忌，寧願被殺也不玷汙自己學的說。這樣，他被追上來的人割斷喉管。
畢達哥拉斯死了，他的學派卻持續繁榮了800多年，直到公元3世紀融入新柏拉圖學派。
數學大師蘇步青的故事
蘇步青（1902.09.23～2003.03.17），中國科學院院士，中國傑出的數學家，被譽為數學之王，主要從事微分幾何學和計算幾何學等方面的研究。
蘇步青自1931年3月應著名數學家陳建功之約，載著日本東北帝國大學的理學博士榮譽回國，受聘於國立浙江大學，先後任數學系副教授、教授、系主任、訓導長和教務長。至1952年10月，因全國高校院系調整，他才有點不太情願地到了上海復旦大學數學系任教授、系主任，後任教務長、副校長和校長。他曾任多屆全國政協委員、全國人大代表，以及第七、第八屆全國政協副主席和民盟中央副主席等職。
回望蘇步青的百年人生路，也是崎嶇泥濘，故事多多，今選幾則以慰讀者。
故事一
公元1902年9月23日，那是一個普通的日子，可對祖輩從福建同安逃荒到浙江平陽帶溪村的蘇祖善家來說，那是一件難得的大喜、大吉的日子。真是老天有眼，天官賜福。蘇祖善家添了一丁，夫妻倆笑得合不攏嘴，終於有了世代務農的“接班人”。可蘇祖善夫妻倆從未上過學，嘗夠沒有文化的苦，望子成龍心切，於是給兒子選取“步青”為名，算命先生還說上一番好話，以“步青”為名，將來定可“平步青雲，光宗耀祖”。
名字畢竟不是“功名利祿”的天梯。正當同齡人紛紛背起書包上學的時候，蘇祖善交給兒子的卻是一條牛鞭。從此，蘇步青頭戴一頂父親編的大竹笠，身穿一套母親手縫的粗布衣，赤腳騎上牛背，鞭子一揮，來到臥牛山下，帶溪溪邊。蘇步青家養的是頭大水牛，膘壯力大，從不把又矮又小的牧牛娃放在眼裡。有一次，水牛脾氣一上來，又奔又跳，把蘇步青摔在剛剛砍過竹的竹園裡。真是老天庇佑，他跌在幾根竹根中間，未有皮肉之苦，逃過一劫。
放牛回家，蘇步青走過村私塾門口，常被琅琅的書聲所吸引。有一次，老師正大聲念：“蘇老泉，二十七，始發憤，讀書籍。”他聽後，就跟著唸了幾遍。此後，他竟記住了順口溜，放牛時當山歌唱。
蘇祖善常聽兒子背《三字經》、《百家姓》，心存疑惑。有一次，正好看見兒子在私塾門口“偷聽”，為父的心終於動了，夫妻一合計，決定勒緊褲帶，把蘇步青送進了私塾。
故事二
9歲那年，蘇步青的父親挑上一擔米當學費，走了50公里山路，送蘇步青到平陽縣城，當了一名高小的插班生。從山裡到縣城，蘇步青大開眼界，什麼東西都新奇。他第一次看到饅頭裡有肉末，常用飯票換成錢買“肉饅頭”吃。一個月的飯票提早用完了，只好餓肚子。他見到燒開水的老虎灶，也覺得好玩，把家裡帶來的雞蛋擲進鍋裡，一鍋開水變成一鍋蛋花湯，燒水工看到氣極了，揪住他打了一頓。
蘇步青整天玩呀、鬧呀，考試時常坐“紅交椅”，到期末考試，他在班裡得了倒數第一名。可是，他的作文寫得還不錯，私塾裡的“偷聽”，激發了他學習語文的興趣，為作文打了一點基礎。然而，語文老師越看越不相信，總認為蘇步青的作文是抄來的。因此還是批給他一個很低的分數。這樣，更激發了他的牛脾氣，老師越說他不好，他越不好好學，一連三個學期，都是倒數第一名。同學和老師都說他是“笨蛋”。
有一次，地理老師陳玉峰把蘇步青叫到辦公室，給他講一個小故事：“牛頓12歲的時候，從農村國小轉到城裡唸書，成績不好，同學們都瞧不起他。有一次，一個同學蠻橫無理地欺負他，一腳踢在他的肚子上。他疼得直打滾。那個同學身體比他棒，功課比他好，牛頓平時很怕他。但這時他忍無可忍，跳起來還擊，把那個同學逼到牆角，撳在牆上。那同學見牛頓發起怒來如此勇猛，只好屈服。牛頓從這件事想到做學問的道理也不過如此：只要下定決心，就能把它制服。他發憤圖強，努力學習，不久成績躍居全班第一，後來成了一個偉大的科學家。”
蘇步青見陳老師不批評他，還給他講故事，心裡很感激。陳老師見他垂著頭，摸摸他的頭後說：“我看你這個孩子挺聰明嘛，只要肯努力，一定可以考第一名。”又說：“你爸爸、媽媽累死累活，省吃儉用，希望你把書念好。像你現在這樣子，將來拿什麼來報答他們？”蘇步青再也抑制不住心靈的震撼，淚水像斷線的珍珠淌在自已的胸前，第一次感到自己做錯了事。此後，他完全變成了懂事的孩子，不再貪玩，刻苦讀書，到期末考試得了全班第一名。
故事三
溫州的浙江省立第10中學的一堂數學課，把蘇步青引向通往數學王國的路。從日本留學回溫州的楊老師在上數學課時，帶著憂國憂民的真情：“當今世界，弱肉強食。世界列強仰仗船堅炮利，對我國豆剖瓜分，鯨吞蠶食。中華民族亡國滅種的危險迫在眉睫。為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學習好數學。”楊老師的話，打動了蘇步青的心。從此，他的興趣從文學向數學轉移。有一次，蘇步青用20種不同的方法證明了一條几何定理。校長洪泯初得知後，把蘇步青叫到辦公室，拍著他的肩膀說：“好好學習，將來送你留學。”到蘇步青中學畢業時，洪校長已調到北京教育部任職，但他仍關心蘇步青的學習，寄來了200元資助蘇步青留學。
1919年，17歲的蘇步青買了一張去日本的船票，餘170元錢要維持3個月的生活，實在很艱難。他每天只能吃兩餐飯，無錢請日語老師，只好拜房東大娘為師。最後他用流利的日語回答了主考官的提問，以第一名的成績進入名牌學校——東京高等工業學校電機系。1924年，他又以第一名的成績考入日本東北帝國大學數學系，師從著名幾何學家窪田忠彥教授。1927年，大學畢業後，他又在課餘賣報、送牛奶、當雜誌校對和家庭老師，用所掙得的錢做學費，免試升入該校研究生院做研究生。並以堅強的意志，刻苦攻讀，接連發表了41篇仿射微分幾何和射影微分幾何方面的研究論文，開闢了微分幾何研究的新領域，被數學界稱作“東方國度上升起的燦爛的數學明星”。1931年3月，他以優異的成績榮獲該校理學博士學位，成了繼陳建功之後獲得本學位的第二個外國人。此後，國內外的聘書像雪片似的飛來，蘇步青一一謝絕。因為兩年前陳建功獲理學博士位時，曾約蘇步青到條件較差的浙大去。蘇步青說：“你先去，我畢業後再來。讓我們花上20年時間，把浙大數學系辦成世界第一流的數學系……”這興許就是蘇步青在全國高校院系調整時不願離開浙大的情緣。
走上工作崗位後，蘇步青在科研和教學上取得了令世人歎服的光輝業績，除做研究生時發現的四次（三階）代數錐面，被學術界譽稱為“蘇錐面”外，後在“射影曲線論”、“射影曲面論”、“高維射影空間共軛網理論”、“一般空間微分幾何學”和“計算幾何”等方面都取得世界同行公認的成就，特別在著名的戈德序列中的第二個伴隨二次曲面被國內外同行稱為“蘇的二次曲面”。他還證明了閉拉普拉斯序列和構造（T4），被世界學術界譽稱為“蘇（步青）鏈”。因此，德國著名數學家布拉須凱稱蘇步青是“東方第一個幾何學家”，歐美、日本的數學家稱他和同事們為“浙大學派”。的確，自1931年到1952年間，蘇步青培養了近100名學生，在國內10多所著名高校中任正副系主任的就有25位，有5人被選為中國科學院院士，連解放後培養的3名院士，共有8名院士學生。在復旦數學研究所，蘇步青更有谷超豪、胡和生和李大潛高足，形成了三代四位院士共事的罕見可喜現象。
故事四
“七七”事變後，浙江大學被迫西遷。在這國難當頭，舉校西遷時，蘇步青接到一封加急電報：岳父松本先生病危，要蘇步青夫婦去日本仙台見最後一面。蘇步青把電報交給妻子說：“……你去吧，我要留在自己的祖國。”蘇步青妻子蘇松本說：“我跟著你走。”但因妻子剛分娩不久，不能隨行內遷，蘇步青把妻子送平陽鄉下避難，直到1940年暑假，由竺可楨校長特批一筆路費，才將妻子和女兒接到湄潭。
在湄潭的日子裡，師生的生活極其艱苦，大學教授靠工資也難以餬口。蘇步青買了一把鋤頭，每天下班回家或休息日，就開荒種菜，有一次，湄潭菜館蔬菜館供應不上，就從蘇步青菜地裡要去幾筐花菜。還有一天傍晚，竺校長來到他住的破廟前，看見蘇步青正挑水種菜，蘇松本揹著兒子燒飯。細心的竺校長見鍋裡全是蘿蔔、地瓜幹，就問蘇步青。蘇步青解釋說：“我家孩子多，薪水全拿來買米也不夠吃。地瓜幹蘸鹽巴，我們已吃了幾個月了。”竺可楨驚愕了。於是，他特許蘇步青兩個讀中學的兒子，破例吃在中學、住在家裡（因為蘇家拿不出被褥）的特殊待遇。
生活上的困難每況愈下，蘇步青的一個小兒子因營養不良，出世不久就死去了。蘇步青把他埋在湄潭的山上，在小石碑上刻著“蘇嬰之冢”幾個字。然而，生活上的困難嚇不倒有意志、有毅力的人，浙大的教學和科研依然有條不紊地進行。蘇步青也是帶著困難走上講臺的。當他回身在黑板上畫幾何圖形時，學生們就會議論蘇老師衣服上的“三角形、梯形……”的補丁，還有屁股上的“螺旋形曲線”！晚上，蘇步青把桐油燈放在破廟的香案上寫教材，終於用自己堅忍不拔的意志完成了《射影曲線概論》一書。1994年夏，筆者有幸在青巖看到蘇步青遷徙途中住過的小廟，一種崇敬之情油然而生，令人難以忘懷。
故事五
1972年12月7日，蘇步青的學生、著名數學家張素誠，因《數學學報》復刊之需，拜訪各地數學家，到上海理應拜訪蘇老師，沒想到蘇老所賜的《射影幾何概論》（英文版）一書上，別開生面在扉頁題了一首詩：
三十年前在貴州，
曾因奇異點生愁，
如今老去申江日，
喜見故人爭上游。
這不僅打破常人的題詞俗話，把師生之情和盤托出，又足可看出蘇老詩藝的高超，文學功底的深厚了。
許多人都知道蘇步青是數學大師，卻不知道他還是位文學大師，寫作大家和詩人。他從小酷愛古詩文，13歲學寫詩。讀初小時常騎在牛背上誦讀《千家詩》等。幾十年來，他與詩為伴，與詩書同行，每次出差，提包裡總放一二本詩集，如《杜甫詩選》等。蘇步青不僅讀詩，更有作詩興趣，幾十年筆耕不輟，寫了近千首詩作。在他96歲高齡時，北京群言出版社出版了《蘇步青業餘詩詞鈔》，共收近體詩444首，詞60首，由蘇老手寫影印，其中1931～1949年早期作品191首，內有詞47首。從中我們可以領略蘇老60年間的學術生涯和詩書技藝折射的光芒，富有時代氣息，給人以諸多的啟迪。
回想浙江大學內遷湄潭時期，他和數學大師錢寶琮等創設湄潭吟社，在生活極度困難下，自費出版了《湄潭吟社詩存第一輯》，內收各家詩詞約100首。在國難當頭日子裡，詩人們品茶吟詩，或切磋教義，或評論時局，其憂國思鄉，憤世嫉俗之情常流露於筆端。
1944年，蘇步青以“遊七七亭”為詩題作一詩：
單衣攀路徑，一杖過燈汀。
護路雙雙樹，臨江七七亭。
客因遠遊老，山是故鄉青。
北望能無淚，中原戰血腥。
這是蘇步表以物寄情，對家鄉淪陷和祖國山河破碎的懷念和人民奮起抗戰的歌頌，愛國憂世之情自心中汩汩流出。
蘇步青的詩藝高超，令人歎為觀止。他的詩意境高遠，筆調清新，常用典故，富有哲理。
讀了蘇步青的許多詩，不僅使人感到蘇老常對後學諄諄教導“金字塔”般基礎之重要，文理相通之亮點。他幾十年如一日，巧用自稱“零頭布”（零碎時間）來學習和研究，這些永留人間的好詩詞，不就是蘇步青充分利用零碎時間的佐證嗎？
外國數學名人故事
諾伊曼出生在一個猶太銀行家的家庭，是位罕見的神童。他8歲掌握微積分，12歲讀懂《函式論》。在他成長的道路上，曾有這樣一段有趣的故事：1913年夏天，銀行家馬克斯先生登出一則啟示，願以10倍於一般教師的聘金，為11歲的長子諾伊曼聘請一位家庭教師。儘管這誘人的啟示，曾使許多人怦然心動，但終沒有人敢去教導這樣傾城皆知的神童……他在21歲獲得物理-數學博士之後，開始了多學科的研究，先是數學、力學、物理學，又轉到經濟學、氣象學，而後轉向原子彈工程，最後，又致力於電子計算機的研究。這一切，使他成為不折不扣的科學全才。他的主要成就是數學研究。他在高等數學的許多分支中都作出了重要貢獻，其最卓越的工作是開闢了數學的一個新分支---對策論。1944年出版了他的傑出著作《對策論與經濟行為》。第二次世界大戰期間，為第一顆原子彈的研製作出重要貢獻。戰後，運用他的數學才能指導製造大型電子計算機，被人們譽為電子計算機之父。
高斯（1777～1855），德國數學家、物理學家和天文學家，英國皇家學會會員。
高斯是一個農民的兒子，幼年時，他在數學方面就顯示出了非凡的才華。3歲能糾正父親計算中的錯誤；10歲便獨立發現了算術級數的求和公式；11歲發現了二項式定理。少年高斯的聰穎早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青與資助，使他得以不斷深造。19歲的高斯在進大學不久，就發明了只用圓規和直尺作出正17邊形的方法，解決了兩千年來懸而未決的幾何難題。1801年，他發表的《算術研究》，闡述了數論和高等代數的某些問題。他對超幾何級數、複變函式、統計數學、橢圓函式論都有重大貢獻。作為一個物理學家，他與威廉.韋伯合作研究電磁學，併發明瞭電極。為了進行實驗，高斯還發明瞭雙線磁力計，這是他對電磁學問題研究的一個很有實際意義的成果。高斯30歲時擔任了德國著名高等學府天文臺臺長，並一直在天文臺工作到逝世。他平生還喜歡文學和語言學，懂得十幾門外語。他一生共發表323篇（種）著作，提出了404項科學創見，完成了4項重要發明。
高斯去世後，人們在他出生的城市豎起了他的雕像。為了紀念他發現做出17邊形的方法，雕像的底座修成17邊形。世人公認他是一位和牛頓、阿基米德、尤拉齊名的數學家。
尤拉（1707～1783），瑞士數學家，英國皇家學會會員。
尤拉從小著迷數學，是一位不折不扣的數學天才。他13歲便成為著名的巴塞爾大學的學生，16歲獲碩士學位，23歲就晉升為教授。1727年，他應邀去俄國聖彼得堡科學院工作。過度的勞累，致使他雙目失明。但是，這並沒有影響他的工作。尤拉具有驚人的記憶力。據說，1771年聖彼德堡的一場大火，把他的大量藏書和手稿化為灰燼。他就憑著驚人的記憶，口授發表了論文400多篇、論著多部。尤拉這個18世紀的數學巨星，在微積分、微分方程、幾何、數論、變分學等領域都作出了巨大貢獻，從而確定了他作為變分法奠基人、複變函式先驅者的地位。同時，他還是一位出色的科普作家，他發表的科普讀物，在長達90年內不斷重印。尤拉是古往今來最多產的數學家，據說他留下的寶貴的文化遺產夠當時的聖彼得堡所有的印刷機同時忙上好幾年。
尤拉作為歷史上對數學貢獻最大的四位數學家之一（另外三位是阿基米德、牛頓、高斯），被譽為"數學界的莎士比亞"。
阿基米德（約公元前287-212年），希臘物理學家、數學家。
阿基米德的父親是一位天文學家和數學家，他從小受到良好的教育，特別喜愛數學。有一次，國王請他去測定金匠剛剛為其做好的王冠是純金的還是摻有銀子的混合物，並且告誡他不得毀壞王冠。起初，阿基米德茫然不知所措。直到有一天，當自己泡一大滿盆洗澡水裡時，溢位水量的體積等於他身體浸入水中的那部分體積。那麼，如果把王冠浸入水中，根據水面上升的情況算出王冠的體積與等重量金子的體積相等，就說明王冠是純金的；假如摻有銀子的話，王冠的體積就會大一些。他興奮地從浴盆中躍出，全身赤條條地奔向皇宮，大喊著："我找到了！找到了！"他為此而發明了浮力原理。除此之外，他還發現了著名的槓桿原理。伴隨著這一發明，還產生了一句眾所周知的名言："只要給我一個支點，我就能撬動地球。"
在阿基米德的老年歲月裡，他的祖國與羅馬發生戰爭，當他住的城市遭劫掠時，阿基米德還專心地研究他在沙地上畫的幾何圖形，凶殘的羅馬士兵刺倒了這位75歲的老人，偉大的科學家撲倒在鮮血染紅了的幾何圖形上……
阿基米德死後，人們整理出版了《阿基米德遺著全集》，以永遠緬懷這位科學巨匠的偉大業績。
數學天才——萊布尼茲的貢獻
萊布尼茲（1646-1716）是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
一、生平事蹟
萊布尼茲出生於德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學的道德哲學教授，母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了，給他留下了豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時，他進了萊比錫大學學習法律，一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，並對他們的.著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程後，萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學，並獲得了哲學碩士學位。
20歲時，萊布尼茲轉入阿爾特道夫大學。這一年，他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是出於想把理論的真理性論證歸結於一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。萊布尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位後便投身外交界。從1671年開始，他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯絡，尤以通訊作為他獲取外界資訊、與人進行思想交流的一種主要方式。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事蹟的鼓舞，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學會會員。此時，他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學，開始了對無窮小演算法的研究，獨立地創立了微積分的基本概念與演算法，和牛頓並蒂雙輝共同奠定了微積分學。1676年，他到漢諾威公爵府擔任法律顧問兼圖書館館長。1700年被選為巴黎科學院院士，促成建立了柏林科學院並任首任院長。
1716年11月14日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年70歲。
二、始創微積分
17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發展，由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函式與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茲在1673~1676年間也發表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別的加以研究的。卡瓦列裡、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導數）的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯絡：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關係，才能在此基礎上構建系統的微積分學。並從對各種函式的微分和求積公式中，總結出共同的演算法程式，使微積分方法普遍化，發展成用符號表示的微積分運演算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發明的”（恩格斯：《自然辯證法》）。
然而關於微積分創立的優先權，數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發表則早於牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文，“一種求極大極小的奇妙型別的計算”，在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學家G、W萊布尼茲的通訊中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外。”（但在第三版及以後再版時，這段話被刪掉了。）因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地建立微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他發明了一套適用的符號系統，如，引入dx表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。1713年，萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。
三、高等數學上的眾多成就
萊布尼茲在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。
萊布尼茲曾討論過負數和複數的性質，得出複數的對數並不存在，共扼複數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茲證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創立了符號邏輯學的基本概念，發明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進位制，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。
四、豐碩的物理學成果
萊布尼茲的物理學成就也是非凡的。他發表了《物理學新假說》，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，他將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，並在《教師學報》上發表了“關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明”，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，並引入動能概念，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。他又充分地證明了“永動機是不可能”的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性”，“空間和物質的區別就象時間和運動的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的”。在光學方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推匯出了折射定律，並嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。可以說萊布尼茲的物理學研究一直是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何的公理系統的目標前進的。
五、中西文化交流之倡導者
萊布尼茲對中國、的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪瞭解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關係。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天彙集在我們大陸的兩端，即彙集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。”“中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過。”“在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面，我們實在是相形見拙了。”在這裡，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了巨集偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。
萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學、對中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見的精神尤為難能可貴，值得後世永遠敬仰、效仿。
一個故事引發的數學家——陳景潤
陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數學王子”。但有誰會想到，他的成就源於一個故事。
1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知訊息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。由於他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：“200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學尤拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。
它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。……”陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。
因此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課餘時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如飢似渴地閱讀。因此獲得了“書呆子”的雅號。
興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了一位偉大的數學家。