論文關鍵詞：鋼管混凝土拱橋 穩定性 非線性
論文摘要：鋼管混凝土拱橋作為一種承受壓力的空間曲杆體系，不可避免的涉及到穩定問題。隨著鋼管混凝土跨徑不斷的增大，對於其穩定性計算必須考慮非線性的影響，本文主要是介紹當拱橋穩定性計算理論及非線性分析理論。
隨著鋼管混凝土組合材料研究不斷深入，施工工藝的大幅度改進，鋼管混凝土拱橋在全世界範圍內，特別是在我國得到了廣泛的應用。據不完全統計，自從1990年我國第一座鋼管混凝土拱橋建成以來到目前為止，我國已建或在建鋼管混凝土拱橋有200多座。鋼管混凝土拱橋之所以發展如此迅速，主要具有如下特點：（1）施工方便，節省費用；（2）有較成熟的施工技術作支撐；（3）跨越能力大，適應能力強；（4）造型優美，體現了民族特色；（5）大直徑鋼管卷制工業化，有力地促進了我國鋼管混凝土拱橋的發展。
隨著鋼管混凝土拱橋的跨徑的增大，剛度越來越柔，作為以受壓為主的結構，穩定成為制約其發展的關鍵因素之一。不少學者根據不同的拱橋形式在不同的引數下，提出了不同的假設，推匯出了很多簡化的穩定公式。這些穩定公式將為有限元發展提供了理論基礎。本文主要是對拱橋穩定計算理論進行簡單的闡述。
1 穩定計算理論
1.1 概述
穩定問題是橋樑工程常常遇到的問題，與強度問題同等重要。但是，結構的穩定問題不問於強度問題，結構的失穩與材料的強度沒有密切的關係。結構失穩是指結構在外力增加到某一量值時，穩定性平衡狀態開始傷失，稍有撓動，結構變形迅速增大，從而使結構失去正常工作能力的現象。在橋樑工程中，總是要求其保持穩定平衡，也即沿各個方向都是穩定的。
在工程結構中，構件、部件及整個結構體系都不允許發生失穩。屈曲不僅使工程結構發生過大的變形，而且往往導致結構的破壞。現代工程結構中，不斷利用高強輕質材料，在大跨度和高層結構中，穩定向題顯得尤為突出。
根據上程結構失穩時平衡狀態的變化特徵，存在若干類穩定問題。土建工程結構中，主要是下列兩類：
（1） 第一類穩定問題（分枝點失穩）：以小位移理論為基礎。
（2） 第二類穩定問題（極值點失穩）：以大位移非線性理論的基礎。
實際工程中的穩定問題一般都表現為第二類問題，但是，由於第一類穩定問題是特徵值問題，求解方便，在許多情況下兩類問題的臨界值又相差不大，因此研究第一類穩定問題仍有著重要的工程意義。
研究壓桿屈曲穩定問題常用的方法有靜力平衡法((Eular方法)、能量法(Timosheko方法)、缺陷法和振動法。
靜力平衡法：是從平衡狀態來研究壓桿屈曲特徵的，即研究荷載達到多大時，彈性系統可以發生失穩的平衡狀態，其實質是求彈性系統的平衡路徑(曲線)的分支點所對應的荷載值(臨界荷載)。
能量法：表示當彈性系統的勢能為正定時，平衡是穩定的；當勢能為不正定時，平衡是不穩定的；當勢能為0時，平衡是中性的，即臨界狀態。
缺陷法：認為完善而無缺陷的力學中心受壓直杆是不存在的。由於缺陷的影響，杆件開始受力時即產生彎曲變形，其值要視其缺陷程度而定。在一般條件下，缺陷總是很小的，彎曲變形不顯著，只是當荷載接近完善系統的臨界值時，變形才迅速增大，由此確定其失穩條件。
振動法從動力學的觀點來研究壓桿穩定問題，當壓桿在給定的壓力下，受到一定的初始擾動後，必將產生自由振動，如果振動隨時間的增加是收斂的，則壓桿是穩定的。
以上四種方法對於尤拉壓桿而言，得到的臨界荷載是相同的。如果仔細研究一下可以發現它們的結論並不完全一致，表現在以下幾個方面:
靜力平衡法的結論只能指出，當P=P1、 P2、…、Pn時，壓桿可能發生屈曲現象，至於哪種最有可能，並無抉擇的條件。同時在P≠P1, P2,…、Pn時，屈曲的變形形式根本不能平衡，因此無法回答極限係數的平衡是不穩定的問題。
缺陷法的結論也只能指出當P=P1、P2 ,…、Pn時，杆件將發生無限變形，所以是不穩定的。但對於P在P1、P2…、Pn各值之間時壓桿是否穩定的問題也不能解釋。
能量法和振動法都指出，P>P1之後不論P值有多大，壓桿直線形式的平衡都是不穩定的。這個結論和事實完全一致。
由於鋼管混凝土系杆拱橋的複雜性，不可能單依靠上述方法來解決穩定問題，日前大量使用的是穩定問題的近似求解方法。歸結起來有兩種型別:一類是從微分方程出發，通過數學上的各種近似方法求解，如逐次漸進法;另一種是基於能量變分原理的近似法，如Ritz法。有限元方法可以看作為Ritz法的特殊形式。當今非線性力學把有限元與計算機結合，使得可以將穩定問題當作非線性力學的特殊問題，用計算機程式實現求解，取得了很大的成功。
1.2 第一類穩定有限元分析
根據有限元平衡方程可以表達結構失穩的物理現象。在T.L列式下，結構增量形式的平衡方程為：
(1-1)
0[K]0——單元剛度矩陣；
0[K]σ——單元初應力剛度矩陣;
0[K]L——單元初位移剛度矩陣或單元大位移剛度矩陣;