引言
對一個計劃進行的開採，在開採進行以前，根據其地質採礦條件和選用的預計函式、引數，預先計算出受此開採影響的岩層和（或）地表的移動和變形的工作，稱為開採沉陷預計，也稱岩層和（或）地表移動預計（或預算），簡稱“預計”[1]。
我國開採沉陷工作者建立的沉陷預計方法主要有概率積分法、負指數函式法、典型曲線法、積分格網法、威布林分佈法、樣條函式法、雙曲函式法、皮爾森函式法、山區地表移動變形預計法、三維層狀介質理論預計法和基於託板理論的條帶開採預計法。
在這些預計方法中,積分格網法已很少使用,雙曲函式法是基於淮南礦區具有巨厚沖積層時的開採預計方法,皮爾森函式法是基於淮南礦區急傾斜煤層開採時的預計方法,一般僅限於該礦區使用;三維層狀介質理論和託板理論是針對條帶開採提出的新方法,還有待於進一步的實踐檢驗和完善;概率積分法以其理論基礎堅實、易於計算機實現、應用效果好而成為我國開採沉陷預計的主要方法。
1 概率積分法基本原理
概率積分法是因其所用的移動和變形預計公式中含有概率積分（或其倒數）而得名。由於此方法的理論基礎是隨機介質理論，所以又叫隨機介質理論方法[1]。隨機介質理論首先由波蘭學者李特威尼申與50 年代引入岩層移動研究，後由我國學者劉寶琛、廖國華等發展為概率積分法[2]。經過我國開採沉陷工作者不斷的研究，目前以成為我國較成熟的、應用最為廣泛的預計方法之一。該方法認為開採引起的岩層和地表移動的規律與作為隨機介質的顆粒體介質模型所描述的規律在巨集觀上相似。
概率積分法屬於影響函式法,通過對單元開採下沉盆地進行積分即可求取工作面開採地表移動與變形值，參考文獻[1]中給出了詳細的推導過程。在計算機實現過程中,可以將工作面剖分成0.1H×0.1H(H 為工作面平均採深)的矩形網格進行積分。具體實現過程可參見文獻[3]。
2 概率積分法應用於開採沉陷預計時的誤差分析
概率積分法應用於開採沉陷預計主要有兩種誤差來源，即模型誤差和引數誤差。其中，模型誤差又分為“第一類模型誤差”、“第二類模型誤差”和“第三類模型誤差”。概率積分法的理論模型基於隨機顆粒介質模型，與真實情況差異較大，在非充分採動極不充分採動時，由於岩層結構對地表沉陷有一定的控制作用，偏離概率積分模型的假設較遠，這種由於達不到充分採動而導致的模型誤差稱為“第一類模型誤差”； 概率積分法考慮上覆岩層為均質顆粒介質,不涉及具體地質構造，由於具體地質構造而導致的模型誤差稱為“第二類模型誤差”；由於概率積分法本身基礎理論的缺陷,在實際應用中還存在一些問題,由於模型本身理論上的缺陷導致的模型誤差稱為“第三類模型誤差”。這裡重點介紹引數誤差。
概率積分法預計引數包括下沉係數、水平移動係數、主要影響角正切、拐點偏距、影響傳播角等。目前,概率積分法引數獲取主要有2 種方法: ①通過實測地表行動資料反演預計引數; ②在沒有實測資料可借鑑的情況下,參照臨近礦區或規程上的預計引數經驗值。
概率積分法引數反演涉及下沉係數、主要影響角正切、水平移動係數等8 個引數,且部分引數之間具有一定的相關性。因此,反演出的引數極有可能與開採沉陷規律相悖,純屬數學意義上的預計引數;另一方面,由於各礦區在具體地質採礦條件方面的差異,使採用臨近礦區的預計引數進行預計誤差較大。這種由於引數反演或選取使預計引數不準確而導致的誤差稱為“引數誤差”。
3 概率積分法的修正
針對概率積分法預計存在的誤差,我國科技工作者對此進行了深入的研究,針對模型誤差和引數誤差分別有很多學者提出了不同的修正方案。
對於模型誤差的修正，詳見參考文獻[3]-[7],諸多學者提出了修正方案，這裡不再贅述，下面重點介紹現階段對預計引數求取時誤差的修正。