雙 軌 滑 杆 問 題 解 題 策 略
縱觀大學聯考試卷，可以發現雙軌滑桿問題幾乎是歷年大學聯考必考壓軸題之一，可見其份量之重，地位之顯赫。一道好的綜合題，必然力求其在學科主幹知識上較強的覆蓋面與綜合度。雙軌滑桿模型可以廣泛地對力、電主幹知識進行覆蓋與綜合，恰恰能體現這一特徵。對雙軌滑桿模型中的考點一一梳理、分解，我們可以整理出以下教與學策略。
電路分析為本。對雙軌滑桿模型，首先挖掘出迴路中的等效電路：一找電源電動勢，二找電阻，三求電流。其中等效電源電動勢是電路的源頭，有霸主地位，常見以下幾種情形。
單杆切割。如圖1所示，兩平行金屬導軌相距
為L，一端接定值電阻R，勻強磁場B與導軌
平面垂直。金屬桿ab與導軌接觸良好且與導
軌垂直，以速度V水平向右滑動，則迴路等效
電動勢為
E=BLV
方向為順時針方向。
等長雙杆切割。如圖2所示，兩平行金屬導軌相
距為L，勻強磁場B垂直於導軌平面。兩金屬桿
與導軌垂直且與導軌接觸良好，分別以速度V1、
V2向右切割磁感線，且V1<V2，則迴路等效電動
勢為
E=BL(V2- V1)
方向為逆時針方向。
不等長雙杆等速切割。如圖3，相距分別為L1、L2
的兩段平行導軌通過金屬絲連線且在同一平面內，
勻強磁場B與導軌平面垂直，兩段金屬桿垂直於導
軌分別在兩段導軌上以速度V運動，則迴路等效電
動勢為
E=BV(L1-L2)
方向為順時針方向。
感應型加單杆切割型。如圖4，abcd是一個固定的
U形金屬框架，bc邊長為L，導體杆ef與bc平行
在框架上以速度V向左滑動。有一隨時間增強的勻
強磁場垂直於框架平面，磁感強度為B=kt(k>0)，當
ef與bc相距S時，迴路等效電動勢為動生電動勢與
感生電動勢之和
E=BLV+kSL
方向為逆時針方向。
思考題：若等長雙杆相向切割、不等長雙杆不等速
切割、不等長雙杆相向切割、同一迴路動生電動勢方向與感生電動勢方向相反等等情況，迴路感應電動勢大小方向如何？同學們應舉一反三思考。
受力分析為先。由電路分析判斷出感應電流方向後，對金屬桿受力分析。在正確判斷感應電流的基礎上，要嚴格按照左手定則判斷安培力FA，切不可急躁冒進，尤其對雙杆切割型，安培力的分析容易出錯。上述幾種情況迴路中產生的感應電流及杆受安培力的方向請同學們判斷。
方法切入為重。受力分析後，根據題設條件，尋找解題方法的切入點（力的觀點、動量觀點、能量觀點），這是正確解題的最後一個關鍵和重點。
例1、（2003理綜）兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導軌平面垂直，導軌電阻不計。導軌間的距離L=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無磨擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。如圖3（1）所示。在t=0時刻，兩杆處於靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.20N的恆力F作用於金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？
解析：在甲開始向右作加速運動的同時，在安培力作用下，
乙也開始向右作加速運動。受力分析可知，二者加速度不同，
因此有速度差異，為等長雙杆切割型。
設任一時刻t兩金屬桿甲、乙的速度分別為v1、v2，
且v1>v2，
,閉合迴路的感應電動勢為E=BL（v1－v2），
迴路中的電流為
①
對杆甲受力分析如圖3（2）所示，其中FA=BLI。
杆甲的運動方程
F－BLI = m a ②
由於作用在杆甲和杆乙的安培力總是大小相等、方向相反，
由物體組的動量定理，兩杆的動量增量等於外力F的衝量：
Ft = mv1＋mv2 ③
聯立①②③式求解得
例2：（2004理綜）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在平面（紙面）向裡。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為L1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為L2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細杆，質量分別為m1和m2，它們都垂直於導軌並與導軌保持光滑接觸。兩杆與導軌構成的迴路的總電阻為R。F為作用於金屬桿x1y1上的豎直向上的恆力。已知兩杆運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用於兩杆的重力的功率的`大小和迴路電阻上的熱功率。
解析：設杆向上運動速度為V，為不等長雙杆切割型，
迴路中的感應電動勢的大小
E=B(L2-L1)V
迴路中的電流沿順時針方向，大小為
I=E/R
兩金屬桿都要受安培力作用，據左手定則，作用於x1y1
安培力方向向上，大小為
f1=BL1I
作用於杆x2y2的安培力方向向下，大小為
f2=BL2I
當杆勻速運動時，根據牛頓第二定律有
F-m1g-m2g+f1-f2=0
解以上各式，得
作用於兩杆的重力的功率的大小
P=(m1+m2)gV
電阻上的熱功率
Q=I2R
聯立解得
例3、(2003江蘇卷)如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離L=0.02m。有隨時間變化的勻強磁場垂直於桌面，已知磁感強度B與時間t的關係為B=kt,比例係數k=0.020T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直，在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恆定的加速度從靜止開始嚮導軌的另一端滑動，求在t=6.0s時金屬桿所受的安培力。
解析：設金屬桿運動的加速度為a，在t時刻金屬桿與初始位置的距離
d=1/2at2此時杆的速度v=at，
這時，杆與導軌構成的迴路的面積S=Ld，
本題為單軌切割加感應型，迴路中的感應電動勢
而B=kt，
迴路的總電阻R=2dr0，
迴路中的感應電流I=E/R，
則可知作用於杆的安培力 F=BLI，
解得
代入資料為F=1.44×10-3N
點評：
以上幾例對物理知識的考查各有側重，分析雙杆問題時，要能從整體上把握系統運動與力、動量、能量的關係，才能迅速找準解題的切入點。然而不難看出，它們都建立在正確的電路分析和受力分析的基礎上。因此，在教與學的過程中，都要注意對基礎知識紮紮實實的培養。
完稿時間：2004、6、20