翻轉課堂這一新興教學模式符合對大學生自主學習能力、問題分析能力的培養目標，開始被國內外高校教師引入大學教育。本文對英國謝菲爾德大學工程數學翻轉課堂教學實踐進行調研分析的基礎上，詳細介紹了其教學流程，並得出了一些對高等數學翻轉課堂教學改革的啟示。
0引言
高等數學是理工科學生所要學習的重要基礎課程，該課程是專業課程學習必不可少的工具，也是培養學生理性思維能力的重要知識載體。但是，在教學過程中發現學生對高等數學的學習興趣不高，學習主動性不強。近年來，以“學”為本的翻轉課堂教學模式被越來越多的國內高校教師所認同，並對高等數學翻轉課堂教學改革進行了理論與實踐探索[1-3]。翻轉課堂的基本要義是教學流程變革所帶來的知識傳授的提前和知識內化的優化[4]。與傳統課堂相比較，教師由知識的傳授者、課堂管理者變為學習的指導者、促進者;學生由知識的被動接受者變為主動學習、探究者[5]。在目前國內(包括我校)高等數學翻轉課堂教學實施過程中，也存在著許多問題：一是自制課程視訊投入很大，雖然網路上可供使用的高等數學教學視訊很多，但是找到合適的視訊並不容易，並且不夠連續;二是教師在翻轉課堂教學過程中需要投入更多的精力，導致目前高等數學翻轉課堂教學規模做不大，只能進行小規模試點;三是如何保證學生按時完成課前視訊學習任務，提高學生課外自主學習自覺性還有待進一步探索。
謝菲爾德大學數學與統計學院Sam Marsh博士在其負責的“工程數學”課程教學中藉助Mole教學平臺使用了翻轉課堂的教學方式，並取得了較好的教學效果。筆者有機會到謝菲爾德大學數學與統計學院進行為期一年的教學及學術交流，在交流期間，對大一工程數學翻轉課堂教學實踐進行了調研學習，獲得了一些有效開展高等數學翻轉課堂教學模式的啟示。
1 謝菲爾德大學工程數學翻轉課堂教學實踐
謝菲爾德大學工程專業大一數學課一般是每週兩次課堂授課(Lecture)，通常200人以上，一次習題課(Problem Class)，通常40個學生左右。教師在教學過程中經常會發現學生參與度不高，缺課學生多，最後不能通過課程考核學生較多。針對工程數學教學過程中存在的這些問題，該課程的授課教師嘗試採用翻轉課堂教學法進行試點教學。教學過程包括以下幾個方面：
1.1 基於於微視訊的課前知識傳授
教學視訊是翻轉課堂模式教學中的重要前提，課程負責人Sam Marsh博士和他的同事們利用很簡單的工具完成了相關視訊的製作。教學視訊內容和教學目標相吻合，但不要求大而全，突出教學重難點，每個視訊10分鐘左右。所有的教學微視訊製作成視訊授課系統(Video lecture system)，學生在每週的習題課(Problem class)前進入視訊教學系統觀看3個左右的教學微視訊。視訊學習時間可由學生自由安排，且可多次重複觀看。為了督促學生自主進行學習，每段視訊結束後都設定了和該視訊相關的線上測驗，測驗的成績計入總評成績，佔15%。另外，在系統中設定了線上討論版，學生遇到問題可以及時線上交流，老師定期檢視並解答學生的疑問，指導學生進行學習。
1.2 基於習題課的課中知識內化
在習題課教學過程中，輔導老師利用例題展示、交流、討論等形式，調動學生學習的積極性。在翻轉課堂教學模式下，習題課由以前的每週1節增加到2節。每次習題課主要包括三個部分：5 minute review， Class warm-up， Problems，具體見圖1。5 minute review部分輔導老師會對本週觀看的教學視訊中涉及的主要內容進行概括性複習回顧;然後通過Class warm-up部分的例題，引導大家進行討論，輔導老師進行講解及示範。最後Problems部分會給出幾道和視訊內容相關的習題，學生在課中解答，可以互相討論，也可以向輔導老師提問。
1.3 基於多種輔助環節的進一步知識內化
除了課前的視訊學習和課中習題強化之外，還設定了課後練習、答疑、集中複習、閱讀周等多個環節進一步對所學知識進行強化、鞏固。(1)每週會給出一份習題供課後練習，習題的詳細答案會在一週後公佈供學生參考，練習過程中如有問題學生可以及時在討論版中提出，供組內同學討論或指導老師定期解答;(2)輔導教師每週會有一小時的時間(Office Hour)留給學生答疑。另外，期末考試前學生可以報名參加課程組安排的集中輔導、答疑。(3)每學期安排2到3次集中授課，任課教師根據習題課、討論版及每週固定答疑時間學生出現問題較多的問題集中進行復習，講解。
1.4 翻轉課堂教學效果分析
新的教學模式解決了以往教學過程中存在的大多數問題：(1)出勤問題：統計資料顯示，新的教學模式下習題課的學生出勤率有了顯著的提高，始終保持在70%以上。(2)參與問題：每個視訊後緊跟的線上測試可以促使學生必須完成視訊的觀看，並保證視訊觀看效率。(3)理解深度問題：習題課中輔導老師會簡要概括視訊內容，強調學習的重點、難點，並定期進行階段性的複習，通過多個環節對學生所學知識進行強化。3年的考試成績統計顯示，平均分數提高了5%，不及格人數下降三分之二。(4)學生體驗：相較於傳統教學模式，學生在學習時間上
具有更高的自由度，且視訊可多次重複觀看。98份學期末有效調查問卷顯示，92%的學生對該教學方式滿意或非常滿意。
2 對高等數學翻轉課堂教學改革的啟示與借鑑
(1)課前微視訊設計是實施翻轉課堂教學的必備條件
翻轉課堂教學過程中學生需要通過教師提供的.視訊來完成課程相關知識的學習，因此教學視訊的設計、製作是翻轉課堂教學實施的必備條件。教學視訊的內容應與教學目標和教學內容相吻合，但又不是簡單的將課堂授課內容移到課堂之外。雖然網路上可供使用的高等數學教學視訊很多，但是大多像課堂再現，如果用於學生課前自主學習，學生很容易中途放棄，難以保證課前的自主學習效果。因此，教師應結合本校學生的特點對教學視訊的內容進行精心設計，在教學內容上進行適當的取捨，為學生提供適合自主學習的高質量的教學視訊。教學視訊的製作應以知識點為單位進行，且長度以10分鐘左右為宜。視訊的製作工具和視訊網路平臺應方便使用且具備互動的功能，學生在視訊觀看過程中可以實現及時反饋。視訊的錄製可以由多位優秀教師分工合作完成，在同一課程教學過程中實現視訊資源共享。
(2)教師是有效實施翻轉課堂的關鍵要素
教師是將翻轉課堂教學模式高效地應用於高等數學教學的的關鍵因素。教師一方面是翻轉課堂教學必備條件微視訊的設計者、製作者，也是課前視訊觀看、習題課教學的組織著。因此，進行翻轉課堂教學的教師必須對翻轉課堂教學模式具有一定的研究基礎，對翻轉課堂教學理念有深刻的認識，並且需具備一定的資訊化素養。特別是對高等數學這樣一門抽象程度較高、邏輯性較強的課程，教師應該首先嚐試選擇部分適合進行翻轉課堂教學模式的內容充分準備學習資源，進行翻轉課堂教學，而對於像“微分中值定理”等抽像性較高的部分仍然採用傳統的課堂講授和演示，效果應該更好。在習題課階段，教師必須能夠高度把握教學內容，具備準確、到位的歸納和解析能力，從而能夠起到“醍醐灌頂”的效果，實現知識的進一步內化。
(3)資訊化支撐環境是實施翻轉課堂的基礎
多種資訊科技的應用是保障翻轉課堂教學模式得以順利實施的必要手段，其已遠遠突破“輔助教學”的概念而成為教學過程中不可或缺的要素。謝菲爾德大學工程數學翻轉課堂的成功得益於學校完善的線上學習的平臺Mole，以及配合課程自身開發的視訊學習系統。在Mole線上學習的平臺，教師可以利用該教學平臺實現課程的管理，釋出學習任務，上傳學習資源。並可以通過討論版和學生進行互動，及時解答學生的疑問。學生通過教師在Mole上釋出的視訊學習任務通過連線進入視訊學習系統，完成課前自主學習，並完成相應的線上測試，線上測試結果可以通過評價系統及時反饋給教師。因此，優秀的教學管理平臺可以幫助教師和學生做好學習計劃、學習過程控制，顯著提高工作效率和學習效率。
(4)使學生達成教學目標是實施翻轉課堂的根本
任何教學改革的任務都是為了能使學生更好的達成教學目標，因此在高等數學課程實施翻轉課堂教學的過程中應靈活選擇教學方式，取長補短，相互促進。借鑑謝菲爾德大學工科數學翻轉課堂的成功經驗，同時對本校工科高等數學教學內容和學生的學習能力進行有效分析，在教學過程中形成自己的翻轉課堂教學模式與方法。
3 總結
翻轉課堂教學模式是一種能夠鍛鍊學生自主學習能力的有效教學模式，謝菲爾德大學工程數學翻轉教學模式的成功給國內工科高等數學教學改革提供了寶貴的學習經驗。但也應注意到，國內外大學數學教學方式和學生學習習慣有很大的差異。謝菲爾德大學工程數學沒有指定教材，教師根據教學大綱自己組織教學內容，且教學內容相比國內高等數學教學內容更注重計算及應用。且多數國外學生能做到自我管理，且在課上討論環節具有較高的主動性。因此，應該在借鑑國外教學經驗的基礎上，結合國內高等數學教材特點和學生特點探索合適的翻轉課堂教學模式。