彈簧類問題分類例析 
彈簧作為一種工具和模型，在各地歷年大學聯考中經常出現，筆者經過多年的研究，現分類總結如下：
一、應用對稱性解題
例1 如圖1所示，一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地後直到最低點的一段運動過程中（）
A. 升降機的速度不斷減小
B. 升降機的加速度不斷變大
C. 先是彈力做的負功小於重力做的正功，然後是彈力做的負功大於重力做的正功
D. 到最低點時，升降機加速度的值一定大於重力加速度的值
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31650.png" width="128" height="187" />
分析：彈簧下端觸地後，升降機先加速後減速，加速度先減小後增大。由動能定理知識選項（C）正確，選項（D）學生難於判斷。設想有一輕彈簧豎直在水平地面上，將一小球無初速度放於彈簧上，可以證明小球的運動為簡諧運動。由簡諧運動的對稱性知小球在最低點加速度的值等於在最高點的值。若小球以一定速度落在彈簧上，在最低點加速度的值必大於重力加速度的`值。故選（D）正確。
評析：簡諧運動的對稱性在彈簧問題的運動上有廣泛的應用，因此在解決有關於位移、速度、加速度及力的變化時，經常用到。
二、用胡克定律解題
例2 如圖2所示，兩木塊的質量分別為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20155.png" width="20" height="22" />和600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-19352.png" width="22" height="22" />，兩輕質彈簧的勁度係數分別為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26164.png" width="18" height="22" />和600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18354.png" width="19" height="22" />，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不栓接），整個系統處於平衡狀態。現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為（）
A. 600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8305.png" width="54" height="22" />B. 600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11004.png" width="55" height="22" />
C. 600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26551.png" width="55" height="22" />D. 600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-3171.png" width="56" height="22" />
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-32246.png" width="94" height="210" />
解析：我們把600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31213.png" width="54" height="22" />看成一個系統，當整個系統處於平衡狀態時，整個系統受重力和彈力，即
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1446.png" width="155" height="49" />
當上面木塊離開彈簧時，600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20113.png" width="22" height="22" />受重力和彈力，則
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-11966.png" width="278" height="49" />
評析：該題涉及到整體法和隔離法的應用，解題時要看清問題的關鍵，根據整體法和隔離法的運用條件，選擇適當的方法。
三、應用瞬時不變性解題
例3 如圖3所示，物體的質量為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8156.png" width="16" height="13" />，600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4159.png" width="19" height="22" />為質量不計的輕彈簧，一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-18896.png" width="41" height="22" />為一水平繩，現將600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15136.png" width="20" height="22" />剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4761.png" width="159" height="145" />
解析：設彈簧的拉力為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14756.png" width="47" height="22" />的拉力為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-27918.png" width="18" height="22" />，重力為mg，物體在三個力的作用下保持平衡，則
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1636.png" width="179" height="49" />
剪斷線的瞬間，600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22551.png" width="18" height="22" />消失，而彈簧600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-8332.png" width="19" height="22" />的長度未及發生變化，600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2675.png" width="16" height="22" />的大小和方向都不變，物體即在600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-20253.png" width="18" height="22" />反方向獲得加速度。
因為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-21872.png" width="94" height="22" />，所以600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29496.png" width="73" height="22" />，方向在600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-16012.png" width="18" height="22" />的反方向。
評析：解決此類問題要注意分步解決。先分析原狀態受力情況，再分析變化瞬間，哪些力存在，哪些力消失，最後，用牛頓第二定律列方程求解。
四、應用能量觀點解題
例4 質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連線，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2489.png" width="19" height="22" />如圖4所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x的A處自由落下，打在鋼板上並立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最底點後又向上運動。已知物塊質量也為m時它們恰能回到O點。若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31653.png" width="100" height="198" />
解析：本題涉及兩個物理過程，第一過程就是m下落與鋼板的作用過程，第二過程就是2m下落與鋼板的作用過程。第一過程包括：自由落體、碰撞、振動3個過程；第二過程包括：自由落體、碰撞、振動、豎直上拋4個過程。此題涉及的物理過程有4個，用到的物理規律和公式有4個，它將動量守恆和機械能守恆完美地統一在一起，交替使用，可以說是一道考查考生能力的好試題。
物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恆或自由落體公式可求得
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30903.png" width="79" height="26" />（1）
設600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4448.png" width="16" height="22" />表示質量為m的物塊、鋼板碰撞後一起向下運動的速度，因碰撞時間極短，系統所受外力遠小於相互作用的內力，符合動量守恆，故
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-17460.png" width="79" height="22" />（2）
設剛碰完時彈簧的彈性勢能為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28669.png" width="24" height="22" />，當它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據題意，由機械能守恆得
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12232.png" width="157" height="41" />（3）
設600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-14116.png" width="18" height="22" />表示質量為2m的物塊與鋼板碰後開始一起向下運動的速度，由動量守恆，則有
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23624.png" width="88" height="22" />（4）
設剛碰完時彈簧勢能為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-19682.png" width="28" height="22" />，它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們仍繼續向上運動，設此時速度為600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-26098.png" width="18" height="22" />，則由機械能守恆定律得
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31065.png" width="229" height="41" />（5）
在上述兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都是600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1490.png" width="19" height="22" />，故有
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-9484.png" width="64" height="22" />（6）
當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大於g，由於物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點物塊與鋼板分離。分離後，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋最大位移公式得
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-28513.png" width="51" height="47" />
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-30348.png" width="66" height="47" />（7）
600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-21497.png" width="185" height="41" />
即物塊向上運動到達的最高點距O點的距離600)makesmallpic(this,600,1800);' src="file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12946.png" width="51" height="41" />。
評析：該題綜合性很強，物理情景複雜，物理過程較多，難度較大，運用公式較多。此題主要用來考查學生分析、綜合、推理判斷能力，還考查了機械能守恆定律以及動量守恆定律的應用。解這種型別試題時，要認真分析物理全過程中有哪些物理現象，找到每一現象所對應的物理規律，並從這些規律所反映的各類物理量的關係，獲得所求量的定性解釋或定量計算。