1.彈簧“串聯”
例1 已知彈簧A的勁度係數為，彈簧B的勁度係數為，如果把兩彈簧相串使用，在彈簧末端掛一個重為G的物體，求彈簧相串後的等效勁度係數。
解析 如圖，兩彈簧相串使用，當掛上重物，彈簧A、 B所受的拉力均為G。設彈簧A的伸長量為,彈簧B的伸長量,則有
(1) (2)
由上面兩式得相串彈簧的伸長量為(3)
由(3)式得，設，則
由胡克定律得，彈簧A、B相串構成新彈簧的勁度係數為，我們把彈簧相串使用叫彈簧“串聯”。
習題：一根輕質彈簧下面掛一重物，彈簧伸長為，若將該彈簧剪去，在剩下的部分下端仍然掛原重物，彈簧伸長了，則∶為：
A、3∶4 B、4∶3 C、4∶1 D、1∶4
解析 設輕質彈簧原長為，則該彈簧等效於4個原長為的輕質彈簧的“串聯”，設原輕質彈簧的勁度係數為，則由前面的推導知，小彈簧的勁度係數。所以，在彈簧剪斷前後掛同一重物，應有,把代入上式得答案為C。
易混淆題：如圖2 所示，已知物塊A、B的質量均為m，兩輕質彈簧勁度係數
分別為和，已知兩彈簧原長之和為，不計兩物體的厚度，求現在圖中兩彈
簧的總長度為_____。
錯解 兩彈簧是“串聯”，由推導知，彈簧串後的勁度係數為，設兩彈簧壓縮量為，由胡克定律得，把代入得，所以兩彈簧的長度為
。
錯解剖析 解答錯誤的原因是不經分析就把該題中兩彈簧看成“串聯”。
正確解答 由題意知，上面輕質彈簧上的受力為mg，下面彈簧的受力為2mg，設上面彈簧壓縮量為，下面彈簧的壓縮量為，由胡克定律易得
，，因此知題中彈簧的長度為
。
彈簧“並聯”
例2 已知彈簧A的勁度係數為，彈簧B的勁度係數為，如果把兩彈簧相併後，在彈簧的末端掛一重物G，求彈簧相併後的等效勁度係數。
解析 如圖3所示，兩彈簧相併使用，當掛上重物後，兩彈簧A、B伸
長量相同，設兩彈簧的伸長量均為,由平衡條件得，
即,設，則。
由胡克定律得，A、B相併構成新彈簧的勁度係數為。我們把彈簧相併使用叫做彈簧“並聯”。
習題：如例2圖所示，a、b兩根輕質彈簧，它們的.勁度係數分別為，，原長分別為，， 在下端掛一重物G，物體受到的重力為10N，平衡時物體下降了______cm。
解析 由上面的推導知，a、b並聯後彈簧的勁度係數為
，由胡定律，已知，把代入得
。
易混淆題：如圖所示，兩根原長相同的輕質彈簧A、B豎直懸掛，其下端用一根跨過動滑輪的細繩連在一起，不計繩與滑輪的質量，兩彈簧原來均無形變，求在動滑輪下掛一質量為的m砝碼後，動滑輪下降了多大?已知彈簧勁度係數分別為、，彈簧始終保持彈性形變。
錯解 A、B兩彈簧“並聯”，由上面的推導得，並後彈簧的勁度系
數。設滑輪下降的距離為△X,由平衡條件得，得
滑輪下降的距離為。
錯解剖析 解答錯誤的原因是把A、B兩彈簧看成“並聯”，其實不然，該題中的彈簧與“並聯”的區別在於，彈簧“並聯”時，彈簧末端掛一重物，兩彈簧的伸長量相同。該題中的兩彈簧通過繩繞過滑輪相連，兩彈簧上的拉力大小相等，均為，兩彈簧伸長量並不相等。
正確解答 設彈簧A的伸長量為,彈簧B的伸長量為,則由平衡條件得
(1)
(2)
設滑輪下降的距離為，。
練習：已知一彈簧的勁度係數為，下面掛重物為G的伸長量為，現在把該彈簧剪為相等的兩段再相併使用，問這時新彈簧的伸長量為___