橢圓是一個數學的重要考點，但要考的知識點並不是十分的多，下面高中橢圓知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
高中橢圓知識點總結
橢圓知識點
1.利用待定係數法求標準方程：
(1)求橢圓標準方程的方法，除了直接根據定義外，常用待定係數法(先定性、後定型、再定參)。
橢圓的標準方程有兩種形式，所謂“標準”，就是橢圓的中心在原點，焦點在座標軸上，焦點F1、F2的位置決定橢圓標準方程的型別，是橢圓的定位條件;引數a、b 決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對於方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，則橢圓的焦點在x軸上;若m
(2)當橢圓的焦點位置不明確而無法確定其標準方程時，可設方程為x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免討論和繁雜的計算，也可以設Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，這種形式在解題中更簡便。
2.橢圓定義的應用：
平面內一動點與兩個定點F1 、F2 的距離之和等於常數2a ，當2a >|F1F2 |時，動點的軌跡是橢圓;當 2a=|F1F2 |時，動點的軌跡是線段F1F2 ;當 2a<|F1F2 |時，軌跡為存在。
橢圓的幾何性質：
(1)設橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一點為P ，則OP^2=x^2+y^2 ，當x=-a,a時有最大值 ，這時P在長軸端點A1或A2處。
(2)橢圓上任意一點P 與兩焦點F1F2 ， 構成三角形 稱之為焦點三角形，周長為2a+2c 。
(3)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形的邊長，有a^2=b^2+c^2 。
直線與橢圓的相交問題
在解決有關橢圓的問題時，要先畫出圖形，解題時重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對幾何圖形的研究轉化為對代數式的研究，同時又要理解代數問題的幾何意義。數形結合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質是用代數研究幾何，如求軌跡方程、範圍問題等，幾乎都與函式有關，實質即將幾何條件(性質)表示為動點座標(x,y) 的方程或函式關係。因此，自覺地運用函式方程的觀點是解此類問題的關鍵。
橢圓解題技巧
一、設點或直線
做題一般都需要設點的座標或直線方程，其中點或直線的設法有很多種。其中點可以設為 ,等，如果是在橢圓上的點，還可以設為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設為 。還要注意的是，很多點的座標都是設而不求的。對於一條直線，如果過定點並且不與y軸平行，可以設點斜式 ,如果不與x軸平行，可以設，如果只是過定點，可以設引數方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動直線時可以設直線的引數方程。
二、轉化條件
有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需要將這些條件轉化一下。對於一道題來說這是至關重要的一步，如果轉化得巧，可以極大地降低運算量。比如點在圓上可以轉化為向量點乘得零，三點共線可以轉化成兩個向量平行，某個角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個角的兩條邊斜率和是零。
有的題目可能不需要轉化直接帶入條件解題即可，有的題目給的.條件可能有多種轉化方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉化方法，估計一下哪種方法更簡單。
三、代數運算
轉化完條件就剩算數了。很多題目都要將直線與橢圓聯立以便使用一元二次方程的韋達定理，但要注意並不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設引數方程時，弦長公式可以簡化為解析幾何中有時要求面積，如果O是座標原點，橢圓上兩點A、B座標分別為
和，AB與x軸交於D，則(d是點O到AB的距離;第三個公式是我自己推的，教材上沒有，解答題慎用)。
解析幾何中很多題都有動點或動直線。如果題目只涉及到一個動點時，可以考慮用引數設點。若是隻涉及一個過定點的動直線，題目中又涉及到求長度面積之類的東西，這時設直線的引數方程會簡單一些。
在解析幾何中還有一種方法叫點差法，設橢圓上兩個點的座標，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的橫縱座標與這兩點連線的斜率的關係式。
四、能力要求
做解析幾何題，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結果。另外運算速度和準確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準確也是必須要保證的，因為一旦算錯數，就很可能功虧一簣。
五、理論拓展
這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內容關於直線：
1、將直線的兩點式整理後，可以得到這個方程:。據此可以直接寫出過和
兩點的直線，至於這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒有關係。對於一些座標很複雜的點，可以直接代入這個方程便捷的得到過兩點的直線。
2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過定點的直線的一般式可以寫為 。根據這兩條推論可以快速地寫出兩點的垂直平分線的方程。
關於橢圓：
3、橢圓
的焦點弦弦長為
(其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率)。右焦點的焦點弦中點座標為 ，將橫縱座標都取相反數可得左焦點弦的中點座標。
4、根據橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側的準線的距離之商等於橢圓的離心率。
拓展內容：高中函式知識點總結
一、函式的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等於零;
2、偶次方根的被開方數大於等於零;
3、對數的真數大於零;
4、指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1;
5、三角函式正切函式y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。
二、函式的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定係數法;4、函式方程法;5、引數法;6、配方法
三、函式的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法
四、函式的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法
五、函式單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函式，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函式
2、若f(x)為增(減)函式，則-f(x)為減(增)函式
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函式;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函式。
4、奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。
六、函式奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函式在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函式y=f(x)既是奇函式又是偶函式，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函式之和(差)為奇(偶)函式;之積(商)為偶函式。
3、一個奇函式與一個偶函式的積(商)為奇函式。
4、兩個函式y=f(u)和u=g(x)複合而成的函式，只要其中有一個是偶函式，那麼該複合函式就是偶函式;當兩個函式都是奇函式時，該複合函式是奇函式。
5、若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函式和一個偶函式的和。