摘 要：採用封閉向量環法推導建立含有高副的變長連桿的外動顎式破碎機構的數學模型。模型為三角函式超越非線性方程組，使用牛頓拉普森方法，給定必要精度，求解出機構的運動引數，從而解出機構連桿上任一點的運動軌跡，進而為求解反映外動顎式破碎機效能的引數一行程特徵值奠定數學基礎。
關鍵詞：礦山機械工程;外動顎式破碎機;高副變長杆機構;封閉向量環方法;動顎運動引數
粉碎機械是破碎機械和粉磨機械的總稱。外動顎式破碎機是近年來開發出來的新型粉碎機械，其破碎比大，外形低矮，適合井下作業。對機構學的研究，首先從機構的運動分析入手，目的是獲得機構中某些構件的'位移、角速度和角加速度，以及某些點的軌跡、速度和加速度。它是機械設計評價機械運動和動力效能的基礎，也是分析現有機械優化，綜合新機械的基本手段。外動顎式破碎機機構為含有高副的、變長連桿結構的四杆機構。根據機構學理論，對該型別機構進行運動分析，可採用封閉向量環方法。
從而推導計算出連桿上任一點的運動學引數(位置、速度、加速度引數)，並可求解出反映破碎機效能的動顎行程特性值引數_l I3 J。
1、含高副變長連桿機構運動的數學模型外動顎式破碎機肘板是一截面為圓形零件，肘板與機架和動顎體之間為高副線接觸，如圖1所示。
當機器運轉時，肘板在機架和動顎體之間作純滾動，其接觸點位置不斷改變，因此，機構的連桿長度和機架長度也隨著主軸的轉動而變化。所以，嚴格意義上，外動顎式破碎機機構為一含高副的變長連桿機構【‘I1們。圖2為所建立的直角座標系。
按照拆分杆組的方法對該機構分析，誤差較大。
對於此種平面機構運動學研究，可採用封閉向量環方法，每個向量方程可建立兩個投影方程式。封閉向量環方程的通式為Σz =0(i=1，2，? ，，z)，寫成分量的方程通式為Σlicoss6 =0，Σ/isin~ =0(i=1，2，? ，，z)。式中， 為各構件長度向量， 為各構件與水平方向夾角。上式對時間求一次導數，可得出速度方程式，求二次導數，可得出加速度方程式。
對機構的分析，分初始狀態和任意時刻兩種情況。
1.1 機構初始狀態的方程式機構的連桿由成一定角度的兩段z2+z3組成，其中z 與肘板相切。設機構初始狀態為曲柄垂直向下，與肘板相切的連桿與機架平面平行。建立如圖3所示的機構初始狀態的直角座標系。
1.2 機構任意時刻的方程式任意時刻，設曲柄轉過角度 ，z2轉過的角度2 ，連桿z3與肘板(滾圓)作純滾動，其長度的改變數為 3，機架被滾過的長度為△z‘。此時，z3與機架不平行，設與Y軸夾角為△ 3，滾圓滾過的角度， 機架頂點至肘板與機架的切點的初始長度為z 。建立圖5所示的機構此時狀態的直角座標系。
機架被滾過的長度等於肘板滾動角度 。與滾動圓半徑R的乘積，見式(7)。連桿z2+z3在任意時刻與初始位置相比角位移的改變數為式(8)。
1.3 連桿上任一點運動引數根據機構運動數學模型，可求出連桿上任一點M 的位置座標。設M 為連桿上一點，AM 與連桿夾角為 M，AM 長為zM。
1.4 非線性超越方程組Newton.1~phson數值解法
2、變長杆高副機構數學模型的數值求解對於前面討論的情況，給出具體解算過程。數學模型為式(12)，是關於[K2，02， 2， 4]的方程組。
以機構初始位置的引數為初值[K2。，02。， 2。， 4。]，給定方程組精度￡。
3、結論
(1)分析了含高副的、變長連桿的外動顎式粉碎機構的結構組成特點，採用封閉向量環方法對該機構進行運動學分析，求解出了連桿上任一點的位置引數表示式。
(2)在機構建模過程中，分別對機構運動初始狀態和任意時刻作了詳細討論，並量化了高副配合構件的引數變化。
(3)所建立的機構運動數學模型為三角函式非線性超越方程組，採用Newton～Raphson數值解法，經迭代計算得出最終方程組的解。進一步可以求解出反映外動顎式破碎機效能引數一行程特徵值的解，為該類粉碎機構設計提供了數學基礎。
(4)通過編制專用計算程式，結合具體算例，驗證了模型是合理的。
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