夏道行，1930年10月20日生於江蘇泰州。1950年畢業於山東大學數學系。1952年浙江大學數學系研究生畢業，分配至復旦大學數學系任教。1980年當選為中國科學院學部委員（院士）。現居美國，為美國範德堡大學教授。
夏道行在函式論方面證明了蘇聯數學家戈魯辛在複變函式幾何理論中的兩個猜測，解決了從屬數優越半徑問題，提出了擬不變測度的抽象調和分析的研究成果，建立了擬共形映照的引數表示法，得到一些有用的不等式和被稱為夏道行函式的一些性質。本篇文章來自資料管理下載。在單葉函式論的面積原理與偏差定理等方面曾作出系統的有較深影響的成果。在泛函分析方面建立了帶對合的賦半範環論和區域性有界拓撲代數理論；首先建立非正常運算元的奇異積分運算元模型；對條件正定廣義函式和在無限維繫統的實現理論研究中取得重要成果。在現代數學物理方面，對帶不定尺度的散射問題等獲創見性成果。
夏道行的專著《無限維空間上測度和積分》於1965年出版，這是世界上第一部此方向上的著作。1972年，美國的科學出版社將它全部譯成英文出版，這是當時被譯成英文出版的極少數中國數學著作之一，在國外有較大的影響。在運算元理論研究方面，他的《關於非正常運算元》一文是國際上這個研究方向的開創性論文之一，多年來經常被國外學者的.論文所引用，他的這個研究結果已被收入美國數學家普特拉姆的《希爾伯特空間運算元交換性質》一文，其專著《線性運算元譜理論》已由科學出版社出版。線上性拓撲數理論研究方面，他系統地建立了半賦範代數和區域性有界代數的理論，其研究成果被收入蘇聯數學家奈瑪依克著的《賦蕩理論》一書中。本篇文章來自資料管理下載。在廣義函式論研究方面，他的關於正定廣義函式的研究成果已被蘇聯科學院院士蓋爾範德（gelfand）收入他和別人合作的《廣義函式論》第四卷中。
1952年，夏道行曾提出一個不等式，遺憾的是，未能引起國內外同行的注意。有趣的是，1972年菲茲格拉德提出一個不等式，稱為菲氏不等式。其實它是夏道行20年前提出不等式的一個特例。因此，國際上後來將其改稱為夏不等式。
他的泛函積分與運算元譜分析和單葉函式與擬似映照等理論分別獲得了1982年國家自然科學三等獎和四等獎。他利用泛函分析工具，研究了規範場的場強和勢，為規範場的量子化奠定了數學基礎，獲1978年全國科學大會獎。
夏道行在函式論、泛函分析、數學物理等方面造詣特深，皆有建樹，國際數學界稱夏道行為中國數學家在泛函分析方面有代表性的專家。
夏道行對解析函式的研究成果，稱為夏道行函式，他在泛函積分和不變測度論方面的研究成果被國際數學界稱為夏不等式。這兩項成果一直為國際上的數學專家所採用，合稱夏道行函式與夏不等式。