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可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的訊息傳出：集合論是有漏洞的!這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的'集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢?根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S;反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。
