第一部分 選擇題 ( 共50分 )
一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
(1) 下列說法正確的是
A. B. C. D.
(2)直線 的斜率是3,且過點A(1,-2),則直線 的方程是
A. B.
C. D.
(3)不等式 的解集為
A. B.
C. D.
(4)已知平面向量 , ,且 ,
則 的值為
A.-3 B.-1 C.1 D.3
(5)若某多面體的三檢視(單位:cm)如圖所示,則此多面體的體積是
A. B. C. D.
(6)已知函式 的定義域為
A. B.
C . D.
(7)已知函式 則該函式的圖象
A.關於點 對稱 B.關於直線 對稱
C.關於點 對稱 D.關於直線 對稱
(8)設 用二分法求方程 在區間(1,2)上近似解的過程中,計算得到 ,則方程的根落在區間
A.(1,1.25) B. (1.25,1.5) C.(1.5, 1.75) D. (1.75,2)
(9)完成一項裝修工程,木工和瓦工的比例為2∶3,請木工需付日工資每人50元,請瓦工需付日工資每人40元,現有日工資預算2 000元,設每天請木工x人、瓦工y人,則每天請木、瓦工人數的約束條件是
A. B.
C. D.
(10)已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關係式: 則連線 、 兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關係是
A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定
第二部分 非選擇題 ( 共100分 )
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中相應的`橫線上。)
11. 的內角 的對邊分別為 ,若 , ,則 等於
12. 設 ,則
13.若 為兩條不同的直線, 為兩個不同的平面,
則以下命題正確的是 (填寫序號)
①若 ,則 ;
②若 ,則 ;
③若 ,則 ;
④若 ,則
14. 若 則 的最小值是_______________.
三、解答題:本大題共6小題,共90分.請在答題卡指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分12分)
已知 , , , .
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 求 的值.
16. (本小題滿分12分)
已知幾何體A-BCDE如圖所示,其中四邊形BCDE為矩形,且BC=2,CD= ,△ABC是邊長為2的等邊三角形,平面ABC⊥平面BCDE.
(1)若F為AC的中點,求證:AE∥平面BDF;
(2)求此幾何體A-BCDE的體積.
17.(本小題滿分14分)
已知圓 經過兩點 , ,且圓心在直線 上,直線 的方程為 .
(1)求圓 的方程;
(2)證明:直線 與恆相交;
(3)求直線 被圓 截得的最短弦長.
18. (本小題滿分14分)
記等差數列{ }的前n項和為 ,已知 , .
(Ⅰ)求數列{ }的通項公式;
(Ⅱ)令 ,求數列{ }的前項和 .
19.(本題滿分14分)設函式 的定義域是 ,對任意正實
數 恆有 ,且當 時, ,
(1)求 的值;
(2)求證: 在 上是增函式;
(3)運用影象法求方程 的根的個數.