一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.若函式f(x)=a，則f(x2)=()
A.a2 B.a
C.x2 D.x
[答案] B
[解析] ∵f(x)=a，函式f(x)為常數函式，
f(x2)=a，故選B.
2.(2013～2014學年度湖南懷化市懷化三中高一期中測試)函式y=x-3的定義域是()
A.(3，+) B.[3，+)
C.(-，3)D.(-，3]
[答案] B
[解析] 要使函式有意義，應有x-30，x3，故選B.
3.在下列由M到N的對應中構成對映的是()
[答案] C
[解析] 選項A中，集合M中的數3在集合N中沒有數與之對應，不滿足對映的定義;選項B中，集合M中的數3在集合N中有兩個數a、b與之對應，選項D中，集合M中的數a在集合N中有兩個數1,3與之對應不滿足對映的定義，故選C.
4.(2013～2014學年度山東日照一中高一上學期模組調研)已知函式f(x)=x+1x1-x+3x1，則f[f(52)]等於
()
A.12 B.52
C.92 D.32
[答案] D
[解析] f(52)=-52+3=12，
f(12)=12+1=32，
f[f(52)]=f(12)=32.
5.(2011～2012學年德州高一上學期期末測試)函式f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-，5)上為減函式，則實數a的取值範圍是()
A.[-4，+) B.(-，-4]
C.(-，4]D.[4，+)
[答案] B
[解析] 函式f(x)的對稱軸為x=1-a，要使f(x)在區間(-，5)上為減函式，應滿足1-a5，a-4，故選B.
6.已知一次函式y=kx+b為減函式，且kb0，則在直角座標系內它的大致圖象是()
[答案] A
[解析] 選項A圖象為減函式，k0，且在y軸上的截距為正，故b0，滿足條件.
7.對於二分法求得的近似解，精確度說法正確的是()
A.越大，零點的精確度越高
B.越大，零點的精確度越低
C.重複計算次數就是
D.重複計算次數與無關
[答案] B
[解析] 越小，零點的精確度越高;重複計算次數與有關.
8.已知f(x)=-3x+2，則f(2x+1)=()
A.-3x+2 B.-6x-1
C.2x+1D.-6x+5
[答案] B
[解析] ∵f(x)=-3x+2，
f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.
9.定義在[1+a,2]上的偶函式f(x)=ax2+bx-2在區間[1,2]上是()
A.增函式 B.減函式
C.先增後減函式D.先減後增函式
[答案] B
[解析] ∵函式f(x)是偶函式，b=0，定義域為[1+a,2]，則1+a=-2，a=-3.即二次函式f(x)開口向下，則在區間[1,2]上是減函式.
10.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應定為()
A.95元 B.100元
C.105元D.110元
[答案] A
[解析] 設每個提價x元(x0)，利潤為y元，每天銷售額為(90+x)(400-20x)元，進貨總額為80(400-20x)元，∵400-20x0，020，
y=(90+x)(400-20x)-80(400-20x)
=(10+x)(400-20x)
=-20(x-5)2+4 500(020)
當x=5時，ymax=4 500.
故當每個售價應定為95元時，獲得利潤最大，最大利潤為4 500元.
11.定義兩種運算：ab=ab，ab=a2+b2，則f(x)=2xx2-2為()
A.奇函式 B.偶函式
C.非奇非偶函式D.既是奇函式又是偶函式
[答案] A
[解析] ∵ab=ab，ab=a2+b2，
f(x)=2xx2-2=2xx2+22-2=2xx2+2，
在定義域R上，有
f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x)，
f(x)為奇函式，故選A.
12.設奇函式f(x)在(0，+)上為增函式，且f(1)=0，則使fx-f-xx0的x的取值範圍為()
A.(-1,0)(1，+)
B.(-，-1)(0,1)
C.(-，-1)(1，+)
D.(-1,0)(0,1)
[答案] D
[解析] 由f(x)為奇函式，可知fx-f-xx=2fxx0.而f(1)=0，則f(-1)=-f(1)=0.
當x0時，f(x)
當x0時，f(x)0=f(-1).
又f(x)在(0，+)上為增函式，
則奇函式f(x)在(-，0)上為增函式，
所以0
二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13.已知函式f(x)=-x3x0-1xx0，則f[f(-1)]的值為________.
[答案] -1
[解析] ∵x0時，f(x)=-1x，
f(-1)=1，又∵x0時，f(x)=-x3，
f[f(-1)]=f(1)=-1.
14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似根時，現在已經將根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可以斷定根所在的區間為________.
[答案] [1.5,2]
[解析] 令f(x)=x3-2x-1，f(1.5)=1.53-21.5-10，f(2)=23-22-1=30，f(1.5)f(2)0，故可以斷定根所在的區間為[1.5,2].
15.函式f(x)=x2-mx+m-3的一個零點是0，則另一個零點是________.
[答案] 3
[解析] ∵0是函式f(x)=x2-mx+m-3的一個零點，m-3=0，m=3.
f(x)=x2-3x.
令x3-3x=0，
得x=0或3.故函式f(x)的另一個零點是3.
16.已知函式f(x)=3x3+ax+1(a為常數)，f(5)=7，則f(-5)=__________.
[答案] -5
[解析] ∵f(5)=353+a5+1=7，
353+5a=6，
f(-5)=3(-5)3+a(-5)+1
=-353-5a+1
=-(353+5a)+1=-6+1=-5.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知函式f(x)=x+2x-6.
(1)點(3,14)在f(x)的圖象上嗎?
(2)當x=4時，求f(x)的值;
(3)當f(x)=2時，求x的值.
[解析] (1)∵f(x)=x+2x-6，
f(3)=3+23-6=-53，
點(3,14)不在f(x)的圖象上.
(2)f(4)=4+24-6=-3.
(3)令x+2x-6=2，即x+2=2x-12，
x=14.
18.(本小題滿分12分)已知定義域為R的函式f(x)=x3+ax2是奇函式.
(1)求a的值;
(2)用定義證明f(x)在定義域內的單調性.
[解析] (1)∵f(x)=x3+ax2是奇函式，
f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ax2
=-f(x)=-x3-ax2，
2ax2=0，xR，a=0.
(2)設任意x1、x2R，且x1
f(x2)-f(x1)=x32-x31=(x2-x1)(x22+x1x2+x21)
=(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]，
∵x1
又(x2+x12)2+3x2140，
(x2-x1)[(x2+x12)2+3x214]0，
f(x2)f(x1)，即函式f(x)在定義域內是增函式.
19.(本小題滿分12分)(2013～2014學年度河北邢臺一中高一月考)已知函式f(x)=ax2-2ax+3-b(a0)在區間[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值.
[解析] 依題意， f(x)的對稱軸為x=1，函式f(x)在[1,3]上隨著x的增大而增大，
故當x=3時，該函式取得最大值，即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5，
當x=1時，該函式取得最小值，即f(x)min=f(1)=2，即-a-b+3=2，
聯立方程得3a-b=2-a-b=-1，
解得a=34，b=14.
20.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函式，且它在定義域內單調遞減，若a滿足f(1-a)+f(2a-3)0，求實數a的取值範圍.
[解析] ∵函式f(x)為奇函式，
f(1-a)-f(2a-3)=f(3-2a).
又f(x)為(-4,4)上的減函式，
-44-441-a3-2a，解得2
a的取值範圍是{a|2
21.(本小題滿分12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的'出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低於51元.
(1)當一次訂購量為多個時，零件的實際出廠單價恰好為51元?
(2)當銷售商一次訂購x個零件時，該廠獲得的利潤為P元，寫出P=f(x)的表示式.
[解析] (1)設每個零件的實際出廠價格恰好為51元時，一次訂購量為x0個，則60-0.02(x0-100)=51，解得x0=550，所以當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好為51元.
(2)設一次訂量為x個時，零件的實際出廠單價為W，工廠獲得利潤為P，由題意P=(W-40)x，
當0
當100
當x550時，W=51.
當0
當100
當x550時，y=(51-40)x=11x.
故y=20x0
22.(本小題滿分14分)已知函式f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有兩個零點.
(1)若函式的兩個零點是-1和-3，求k的值;
(2)若函式的兩個零點是x1和x2，求T=x21+x22的取值範圍.
[解析] (1)∵-1和-3是函式f(x)的兩個零點，
-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個實數根，
則-1-3=k-2-1-3=k2+3k+5，
解得k=-2，經檢驗滿足0.
(2)若函式的兩個零點為x1和x2，則x1和x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩根，
x1+x2=k-2x1x2=k2+3k+5=k-22-4k2+3k+50，
則T=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=-k2-10k-6
=-(k+5)2+19(-4-43)
T在區間-4，-43上的最大值是18，最小值為509，
即T的取值範圍為509，18.