解答題:
21.(6分)計算:(2﹣)2012(2+)2013﹣2﹣()0.
22.(8分)如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
23.(2013牡丹江)甲乙兩車從A市去往B市,甲比乙早出發了2個小時,甲到達B市後停留一段時間返回,乙到達B市後立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時,乙車往返的速度都為20千米/時,下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函式圖象.請結合圖象回答下列問題:
(1)A、B兩市的距離是 千米,甲到B市後, 小時乙到達B市;
(2)求甲車返回時的路程S(千米)與時間t(小時)之間的函式關係式,並寫出自變數t的取值範圍;
(3)請直接寫出甲車從B市往回返後再經過幾小時兩車相距15千米.
24.(8分)如圖:正方形ABCD中,E為AB的中點,F為AD上一點,且,求∠FEC的'度數.
25.如圖,在鐵路L的同側有A、B兩村莊,已知A莊到L的距離AC=15km,B莊到L的距離BO=l0km,CD=25km.現要在鐵路L上建一個土特產收購站E,使得A、B兩村莊到E站的距離相等.(1)用尺規作出點E。(2)求CE的長度
26.(2013包頭)某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其餘工人生產乙種產品.
(1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函式關係式;
(2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產甲種產品?
(3)若要使此車間每天獲取利潤不低於15600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適?
27、如圖,△ABC和△DEF都是邊長是6㎝的等邊三角形,且A、D、B、F在同一直線上,連線CD,BF.
(1).四邊形BCDE是平行四邊形
(2).若AD=2㎝,△ABC沿著AF的方向以每秒1㎝的速度運動,設△ABC運動的
時間為t秒,(a)當t為何值時,平行四邊形BCDE是菱形?請說明你的理由。
(b)平行四邊形BCDE有可能是矩形嗎?若有可能,求出t值,並求出
矩形的面積。若不可能,請說明理由。
28.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點,連結DE.
(1)證明DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數量關係時,四邊形DCBE是平行四邊形.
29.如圖,ABCD中,點O是AC與BD的交點,過點O的直線與BA、DC的延長線分別交於點E、F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)請連線EC、AF,則EF與AC滿足什麼條件時,四邊形AECF是矩形,並說明理由.
28.(1)證明:連結CE.
∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點,
∴CE=AB=AE.
∵△ACD是等邊三角形,
∴AD=CD.
在△ADE與△CDE中,,
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°,
∴∠EDC+∠DCB=180°.
∴DE∥CB.
(2)解:∵∠DCB=150°,若四邊形DCBE是平行四邊形,則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.
∴∠B=30°.
在Rt△ACB中,sinB=,sin30°=,AC=或AB=2AC.
∴當AC=或AB=2AC時,四邊形DCBE是平行四邊形.
此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質,以及平行四邊形的判定,關鍵是掌握直角三角形的性質,以及等邊三角形的性質.
29.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=OC,AB∥CD.
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF.
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)連線EC、AF,則EF與AC滿足EF=AC時,四邊形AECF是矩形,
理由如下:
由(1)可知△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∵AO=CO,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵EF=AC,
∴四邊形AECF是矩形.