近代的數學競賽，仍然是解題的競賽，但主要在學生(尤其是高中生)之間進行。目的是為了發現與培育人才。下面是小編整理的關於國小四年級奧數試題，希望大家認真閱讀!
名偵探1
案件發生在蒸氣機車全盛時代的1945年。北海道線的R車站不停特別快車。某天晚上，特別快車在通過R車站不久後壓死了一位倒在鐵道上的女人。起初以為是臥軌自殺，但事後調查證實是他殺。被害人被強迫吃了安眠的藥睡熟，然後又被搬到鐵道線上讓火車壓死。警方很快就找到了重大嫌疑犯，此人就是與被害人正在分居的丈夫。然而當刑警問及不在現場的證明時，他卻作了如下回答:
"發生事故時，我就在那趟列車上。自己乘坐的列車壓死自己的老婆是何等不幸的偶然呀。可不管怎麼說，我不是罪犯。倘若不相信，去問列車員吧。他會證明我確實坐在這趟車上的。"
為此，刑警找來那趟車的列車員與嫌疑犯當面對質。
"真的，這個人的確坐在車上。剛剛過了R車站，他就來到乘務室向我打聽聯運輪船的時間。發生事故是在那之後。"列車員答道。這樣一來，嫌疑犯就有了充分的不在現場的證明，可以解除嫌疑。但列車員像突然想起了什麼似地又說:
"說起這事，刑警先生，那天晚上在列車通過R車站之前不遠處曾臨時停過一次車。是因為有人跳車自殺而緊急剎車的，可我同司機下車一看，壓死的不是人，只不過是一個模特人形。"
"什麼?模特人形……""一定是有人要阻止列車，實在是品德敗壞的惡作劇!"列車員氣僨地說。
刑警一聽，馬上就識破了罪犯的巧妙伎倆。那麼，坐在行駛的列車上的罪犯採用什麼手段，又用這趟列車壓死其妻子的呢?
【答案】
罪犯先是用安眠的藥使妻子睡著，再弄到鐵路線上，然後趕緊折回R車站方向，把服裝模特人形放在這一帶的鐵道線上。當特快列車壓了人形緊急停車時，他又趁亂上了車。這楫一來，當列車接著真的壓死了人時，罪犯已在列車上了，所以有了不在作案現場的證明。
名偵探2
那是一個充滿愚昧和無知的年代......
某地有一條大河，兩岸各有一個村莊:河東的叫張家莊;河西的叫李家莊。張家莊的青年張三和李家莊的青年李四，兩人自幼就很要好。長大以後感情更加深篤，稱得上是一對莫逆之交。每天的中午李四都要擺渡過河去看望張三。
大概是那一年初冬開始的吧。每當李四的渡船在張家莊靠岸時，他總是見到岸上站著一個標緻的女子。她面帶笑容地注視著渡船，眉宇間露出無限的深情。
起初，李四並不在意。日子一夭夭過去，慢慢地，李四終於被那女子的一雙水汪汪的大眼睛吸引住了。李四當時認為，這個女子每天在這個時候到渡船碼頭來，一定是有意於他。
一個月過去了。有一天，李四在張三面前披露了自己的心事:
"想來這個女子是你們張家莊的人吧，我每天擺渡過來看望你，總見到她站在河岸上，好像是一個多情的女子。考慮再三，我想央人作媒，不知道你的意見怎樣?"
張三聽罷，沉吟了好一會，才開口說道:
"依我之見，你還是不要去動這個女子的念頭為好。你說的這個人，我是知道的，反正……你算了吧。"
聽了張三的勸告，李四也就死了心了。
這以後，李四照樣每天過河看望張三。同以往一樣，這個多情的女子，還是每天都佇立在河岸上，對著渡船微笑，李四終於再一次被打動了。於是，他稟告母親。央人說媒。
李四家是李家莊的大戶人家，在遠近四方頗有些名望。媒人一出面說親，女方的家長喜出望外，馬上應允了這樁婚事，並定於第二年的舊曆正月十五完婚。不料就在婚期的前三、四天，李家莊突然來了個算命先生。他姓趙，叫趙五，家住趙家莊，是一個十分貪財的人，為了錢，他什麼事都肯幹。那兩天，他經常繞著李四家的房子，喊著:"誰要算命呀!誰要算命呀!"李母恰好是個迷信的老婆子，眼看自己的兒子快要成婚了，她很想從算命先生那裡聽到一些吉利話。於是，就把趙五請到家，替兒子算命。
李母報上了兒子和未婚兒媳的生辰八字，趙五故意裝模作樣了一番，為小兩口推算起五行生肖來。突然，他大驚失色地說:"不得了，不得了，你的末過門的媳婦是白虎星下凡，將來進了你家的門，可是凶多吉少呀!"
聽他一說，李四的母親嚇了一跳，連忙問道:
"那怎麼辦?聘禮已經送過去了，吉日也已經選定了。"
趙五出了一個主意:"我看，你們就想法子退掉這們親事。像你們這樣有名望的家庭，何苦為一個媳婦弄得雞犬不寧呢?"
迷信的老太太聽信了趙五的話，趕緊央請媒人去女方家提出退婚。但退婚談何容易!俗話說:嫁出去的女兒，潑出去的水。"女方的家長哪裡會答應呢!
無奈，李母又去找趙五。趙五就替她出謀劃策說:
"女方如果實在不肯退婚，看來只有--個法子珂以消災。正月十五吉日那天，你們就好好熱鬧-番吧。但是，等賓客散去後，必須立即把新郎、新娘關在新房裡，接連關3天，如果3天之內平安無事，那就可以算是消災了"
李四家便依計而行。
到了正月十五吉期，李家大宴賓客，熱鬧非凡。鬧新房直鬧到半夜時分。待客人離去，李母就叫小兒子李五和家裡傭人--齊動手把房的門、窗釘死，只有牆角留了-個小孔，以備送飯送菜之用。第一天過去了，平安無事。畢、中、晚三餐的飯菜送進房去，不一會兒，空碗碟便遞了出來。第二天過去了，依舊平安無事。第三天也過去了，仍舊未見任何動靜。三餐飯菜遞進去都被新郎、新娘吃得精光。這時，李四的坶親好不喜歡。她滿以為當真是消災了。
第四天，天剛矇矇亮。李母命人拆去釘在門上的鐵釘，準備請受了委曲的兒子、媳婦出來吃--頓芊盛的早餐。說時遲，那時快，當門剛一開啟，在微弱的燭燈下，只見李四已穿戴整齊，突然衝出房門，往外疾跑。
這一下子，李母和李五都被嚇壞了，李四在前頭朝著渡口方向跑，李五在後面緊追不捨。到了渡口，"撲通"一聲，李四跳下了大河。這一變故，完全出乎李母的意料，她呼天搶地、嚎啕大哭。這時，鄰居們也紛紛趕來了，大家望著河面，始終不見李四的影子。過了三個時辰，大家都認為李四已經跳河自盡了。李母請了幾個識得水性的青年下水打撈屍體，但怎麼也找不到李四的屍體。3天以後，才在下游的河灘上找到了一具屍體，它在水裡泡了3天，已經面目全非了。李家無奈，只好勿匆忙忙地把死者埋葬了。
半個月以後的一天晚上，張三來李四家打聽情況。這時，李母把整個事情的過程說了一遍:從趙五算命講起，一直講到埋葬了屍體為止。敘述過程中，張三一直末說話。講完之後，張三又沉默了好一會。然後，才起身回家。
當時，夜已經很深了。船隻早已停止擺渡了，李五陪送張三繞了遠路，過橋回家。到了張家門口，李五便轉身回家。當他經過一座小樹林時，突然聽到後面"沙、沙、沙"的腳步聲。不-會，李五聽到哥哥李賽的說話聲:"弟弟，弟弟，我死得好冤枉呀!我是被人殺死的。你我的父親早早去世，母親撫養我們長大，你要好好報答母親的養育之恩。你回去以後，移開我的床，挖開新土，把我埋在那裡的一罈銀子挖出來用吧，"李五嚇得魂不附體。他三步並作兩步，連走帶跑，飛快地回到了家裡。見到母親，喘著氣把這件事一五一十地告訴了她。
母子倆叫醒了李四的妻子，移開大床，創開床下的泥土，果然挖出了一個罈子，可是開啟罈子一看，裡面裝的不是銀子，而是切成一塊一塊的`人的肢體。故事就到此為止。
這裡向讀者提三個問題:1·這個案子裡一共死了兒個人，是誰?2.誰是凶手?3·樹林裡出現的是誰，
你能否就這三個問題作出中肯的、合乎情理的分析?
【答案】
這個案子裡死了兩個人:一個是李四，一個是趙五。
凶手是擺渡船的人，幫凶是李四的妻子。
樹林裡出現的是張三，而不是李四的鬼魂。
這個案子可以這樣分析:
李四每天中午坐渡船到張家莊碼頭，總見到一個女子對著擺渡船的微笑，其實她是對擺渡船的船伕有情，而不是對李四有意。李四自作多情，以為深情的目光是對著自己的，他不聽張三的勸告而央求媒人說親，想娶那女子。
那女子與擺渡船的青年互相愛戀著，但那時婚姻不能自主，況且，一般來說，船伕又很窮，如果託人提親，女方的父母是肯定不會同意的。這時恰好李四央人到女家提親，那姑娘的父母當然是求之不得，因為李四家富裕，在當地頗有名望，於是，很快擇定吉日為他們完婚。
眼看自己的心上人要成為別人的妻子了，船伕就想了個主意:收買趙家莊的趙五，以算命為名，嚇唬李家放棄這門婚事。然而，退婚的事關係到那姑娘的名譽，女方家長當然不會同意。
一計不成，又生一計。船伕與趙五又想了個主意:在成婚之日起3天內，把新鄧新娘鎖在新房裡。這樣船伕就有充分的時間，把李四殺死並肢解屍體，埋在床地下的罈子裡。當然，船伕是乘李四成婚那天人多熱鬧時，悄悄潛入新房的。
第四天破曉，當李母開啟新房時，只見一個人往外跑。那人當然不是李四，而是罪犯一一船伕。這時，他穿戴著李四衣物，乘著昏暗的燭光，直往渡口跑，"撲通"一聲跳進水裡。
船伕憑著他諳熟水性，很快游到趙家莊。按預約，此時趙五正等候在河邊，準備接受船伕的酬金。誰知，船伕非但未給他酬金，反而把他拖到河裡了。所以，當時有人下水，就是撈不到李四的屍體。
害死趙五的目的有二，一是殺人滅口;二是可以李代桃僵，讓趙五的屍體替代了李四的屍體。三天後人們打撈上來的其實是趙五的屍體，但此時屍體已經面目全非，難以辨認。
張三是李四的好朋友，他早就知道那女子與船伕在互相戀愛。但由於種種原因，他沒有向李四直說。直到"李四跳河"他才覺得有蹊蹺，懷疑到那個船伕身上。於是，在那天晚上，他假裝成李四的冤魂，在樹林裡說了一番，故意讓李四的弟弟聽到，叫他把床下的罈子挖出來，以此來驗證自己的判斷:船伕夥同新娘殺死了李四，並把李四的屍體埋在床底下的罈子裡。