根據光學、電磁和薄膜介質有關理論，由不同介電常數介質週期性排列形成的組合體，對入射到其中的光具有選擇性通過的剪裁功能，以下是小編蒐集整理的一篇探究不同折射率材料光子晶體的能帶結構特點的論文範文，供大家閱讀檢視。
引言
眾所周知，自然界中普遍存在的介質為雙正材料，這種材料的磁導率和介電常數均大於零，即其折射率為正實數，而且電磁波在這種介質中傳播時，電場分量和磁場分量滿足右手定則，所以也稱右手材料。
1968年，蘇聯科學家維克托·韋謝拉戈(VictorVeselago)首次提出負折射率介質，於是人們開始關注這種不同於雙正介質的特殊材料，並紛紛進行相關的實驗。負折射介質分為雙負材料和單負材料。顧名思義，雙負介質的介電常數和磁導率均為負，即介質的折射率為負，而且電磁波在這種介質中傳播時，電場分量和磁場分量不再滿足右手定則，而是遵從左手定則，故亦稱左手材料。單負介質分為磁單負材料和電單負材料，磁單負材料磁導率小於零、介電常數大於零，電單負材料則相反，為介電常數小於零、磁導率大於零。大量的研究或實驗表明，電磁波在負折射率介質中傳播時，表現出不同於普通材料(雙正材料)的特殊物理光學、電磁等特性，也正因為其表現出的這種新奇電磁特性，所以長期成為物理學者們研究的主要熱門領域之一。
根據光學、電磁和薄膜介質有關理論，由不同介電常數介質週期性排列形成的組合體，對入射到其中的光具有選擇性通過的剪裁功能，即存在能帶禁帶和導帶，處於導帶頻率的光可以允許通過，而處於禁帶頻率的光則被禁止通過，這種不同介電常數週期性排列形成的組合體稱為光子晶體。1987年，光子晶體概念由Yablonovitch和John提出後，人們對雙正介質結構的光子晶體進行了大量的研究，且取得了系列成熟的成果和結論，並且呈現出巨大的潛在應用前景，所以近30年來，光子晶體一直是光學和材料領域的研究焦點之一。近幾年來，負折射材料光子晶體成為光子晶體研究的又一個熱潮。基於負折射介質的特殊光學、電磁特性，其構成的光子晶體的光傳輸特性也肯定異於雙正介質光子晶體。因此，本文在構造相同光子晶體結構模型的基礎上，分別研究雙正、雙負和單負材料光子晶體的能帶特徵，以及各類引數分別對雙正、雙負和單負材料光子晶體能帶的影響規律等，力求找出不同折射率材料光子晶體的能帶結構特點，為光子晶體的學習者提供指導，併為研究者提供模型和材料選擇參考。
1研究模型和方法
確定映象對稱結構雙正、雙負和單負介質一維光子晶體的研究模型為(AB)n(BA)n。對於雙正、雙負介質，A、B介質層的引數取:折射率nA=2.6，折射率nB=±1.45(雙負介質時取負號)，光學厚度DA=nAdA=0.25λ0，DB=nBdB=±0.25λ0(雙負介質時取負號)，其中λ0是指光子晶體禁帶中心頻率ω0所對應的波長。對於單負介質，A和B分別表示負磁導率材料和負介電常量材料，採用傳輸線模型來描述各向同性單負材料，則負磁導率材料A、B的介電常量和磁導率分別為:εA=3，μA=1，εB=1-ω2ep/ω2，μB=3，其中ω為頻率，單位為GHz，ωep為電電漿體頻率，大小為100GHz，A、B層介質的厚度為dA=12mm和dB=6mm。
利用傳輸矩陣法理論[6，14-16]，通過Matlab程式設計，橫座標的頻率用歸一化單位ω/ω0，分別計算模擬含雙正介質、雙負介質和單負介質光子晶體(AB)n(BA)n的透射能帶譜，以及隨入射角和週期數而變化的透射能帶譜。
2對稱結構一維光子晶體的能帶研究
2.1雙正、雙負和單負介質一維光子晶體的透射譜
對於映象對稱結構的光子晶體(AB)n(BA)n，在雙正介質、含雙負介質和含單負介質情況下，保持以上各引數不變，固定週期數n=3，考慮光垂直入射於介質表面(即入射角θ=00)，利用傳輸矩陣法理論通過Matlab程式設計，計算模擬出光子晶體(AB)3(BA)3的透射譜如圖1所示。
從圖1中可以看到:當B為雙正介質時，光子晶體能帶譜中週期性交替出現光子禁帶(為光子晶體主禁帶)，其寬度為0.331ω/ω0，且禁帶中心出現一條窄透射帶，如圖1(a)所示;當B為雙負介質時，主禁頻寬度為1.190ω/ω0，如圖1(b)所示;當B為單負介質時，主禁頻寬度變為2.925ω/ω0，如圖1(c)所示。【圖1】
通過對比發現雙正介質光子晶體的主禁頻寬度最窄，單負介質光子晶體主禁頻寬度最寬，雙負介質光子晶體介於以上兩種情況之間;B為雙正和雙負介質時，主禁帶的中心均出現一條頻寬較窄的透射帶;B為雙正或者雙負介質時，除了光子禁帶成對稱分佈外，主禁帶中的透射帶也成對稱分佈，而當B為單負介質時，禁帶中的透射帶對稱性已經明顯受到破壞，即透射帶已經偏離主禁帶中心位置。
2.2週期數n對透射譜的影響
保持其他引數不變，使光子晶體(AB)n(BA)n的.週期數分別取n=3、4、5、6，同樣使光垂直於介質表面入射，通過Matlab軟體程式設計計算模擬得出光子晶體(AB)n(BA)n分別為雙正、含雙負和含單負介質時的透射譜，如圖2所示。
從圖2可知，無論B是雙正、雙負還是單負介質，隨週期數的增加，它們的禁頻寬度都沒有明顯的變化，這表明光子晶體(AB)n(BA)n禁頻寬度沒有完全依賴於週期數的變化。當週期數從n=3～6變化時，雙正介質光子晶體禁帶中心頻率處的透射峰頻寬從0.012ω/ω0減小到0.00132ω/ω0，如圖2(a)所示;對雙負介質光子晶體，在其主禁帶中心頻率處的透射峰頻寬從0.042ω/ω0減小到0.004ω/ω0，如圖2(b)所示;對單負介質，禁帶中透射峰頻寬也從0.2007ω/ω0減小到0.00027ω/ω0，如圖2(c)所示。對比圖2(a)、(b)、(c)可知，在相同的條件下，光子晶體禁帶中的透射峰頻寬均逐漸變小並趨於尖銳，且以單負介質的光子晶體透射峰頻寬減小的速度為最快，頻寬減小約為原來的740倍。不論是雙正、雙負還是單負光子晶體，禁帶中的透射峰位置都沒有發生移動，且透射率維持在100%。因此，可提高單負介質光子晶體的週期數，得到較為精細的透射峰頻寬，從而可製造出高品質的濾波器。【圖2】
2.3B層介質厚度dB對透射譜的影響
固定週期數為n=3，在其他引數不變的情況下，使光垂直於介質表面入射，取光子晶體(AB)3(BA)3中B層介質厚度分別為1.05dB、1.10dB、1.15dB、1.20dB。然後通過計算繪製得出介質厚度dB分別對透射譜的影響如圖3所示。
從圖3中可知:無論是雙正、雙負還是單負介質，隨著介質厚度dB的增加，它們的禁頻寬度都沒有明顯的變化，透射峰頻寬也沒有明顯的變化，且透射率都維持在100%不變，但B層為單負介質時，禁帶邊緣變得較為陡峭，這表明光子晶體(AB)3(BA)3禁頻寬度沒有完全依賴於介質厚度dB的變化。另外，對雙正介質和雙負介質光子晶體，禁帶中心頻率處的透射峰分別向低頻方向移動了0.014ω/ω0和0.033ω/ω0;而對單負介質光子晶體，禁帶中透射峰向低頻方向移動了0.137ω/ω0，即相對前兩者移動速度最快。這表明介質厚度dB對單負介質光子晶體的調製效果要優於對雙正和雙負光子晶體的調製效果。【圖3】
2.4入射角對透射譜的影響
固定週期為n=3，保持上述的各引數不變，當入射角分別為10°、20°、30°、40°時，經模擬計算一維光子晶體(AB)3(BA)3在雙正介質、含雙負介質和含單負介質情況下的透射譜，如圖4所示。【圖4】
從圖4中可知:隨著入射角的增大，無論是雙正、雙負還是單負介質，它們的禁頻寬度都沒有明顯的變化，這表明光子晶體(AB)3(BA)3禁頻寬度沒有完全依賴於入射角的變化。當入射角從θ=10°～40°的變化時，雙正、雙負和單負介質光子晶體禁帶中的透射峰都向高頻方向移動，雙正介質光子晶體，透射峰中心從1.0ω/ω0頻率處移動到1.084ω/ω0頻率處，共移動了0.084ω/ω0;雙負光子晶體透射峰中心從3.0ω/ω0頻率處移動到3.249ω/ω0頻率處，共移動了0.249ω/ω0;單負光子晶體，透射峰中心從5.858ω/ω0頻率處移動到6.118ω/ω0頻率處，共移動了0.260ω/ω0。可見，入射角變化相同時，單負介質光子晶體透射峰向高頻方向移動速度較快，即入射角對單負介質光子晶體能帶譜的影響要大於對雙正和雙負介質光子晶體。
3結論
利用傳輸矩陣法理論，通過Matlab程式設計，模擬繪製出鏡像對稱結構雙正、雙負和單負介質光子晶體(AB)n(BA)n的能帶結構，經過對比研究，得出如下結論:
(1)由不同介質材料構成的對稱結構光子晶體，其能帶譜存在很大的差異，其中以單負介質光子晶體禁頻寬度最寬，雙負介質光子晶體次之，雙正介質光子晶體的禁頻寬度為最窄。
(2)禁帶中都出現缺陷模，雙正光子晶體透射峰出現在禁帶中心，雙負介質光子晶體透射峰出現在整數倍ω/ω0頻率處;而單負介質光子晶體，透射峰並非出現在禁帶中心。
(3)當週期數變大時，光子晶體禁帶中的透射峰頻寬均逐漸變小並趨於尖銳，且以單負介質的光子晶體透射峰頻寬減小的速度為最快。
(4)當介質厚度dB增大時，對單負介質光子晶體的調製效果要優於對雙正和雙負光子晶體的調製效果。(5)當入射角增大時，對單負介質光子晶體能帶譜的影響要大於對雙正和單負介質光子晶體。
不同介質材料構成的對稱結構光子晶體的這些光傳輸特性，可為映象對稱結構光子晶體的設計以及窄帶或是寬頻光子晶體光學濾波器件等提供理論指導。
參考文獻:
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