（一）數學問題的涵義。
1．什麼是數學問題
數學問題是指不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情景狀態。如除數是小數的除法，對初學的學生來說就是一個不能直接用除數是整數的除法法則進行計算的情景狀態，它就是一個問題。就資訊加工而言，數學問題對學生來講是一組尚未達到目標狀態的、有待加工處理的資訊。如果把一個數學問題看作一個系統，那麼這個系統中至少有一個要素是學生還不知道的。假如構成這個系統的全部要素都是學生已知的，那麼這個系統對學生來說就不是問題系統了，而是一種穩定系統。數學問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學生不能直接看出問題的解法和答案，必須經過深入的研究與思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起學生的學習興趣，學生願意運用已掌握的知識和方法去解決。
2．數學問題的結構。
數學問題作為一種有待加工的資訊系統，它主要由以下三種成分構成。
（l）條件資訊。條件資訊是指問題已知的和給定的東西，它可以是一些資料、一種關係或者某種狀態。如計算題中給定的資料和運算子號、應用題中的已知數量及其相互之間的關係等都是數學問題給定的條件資訊。
（2）目標資訊。目標在這裡是指一個數學問題求解後所要達到的結果狀態，即通常所說的要求什麼。如問題“課外活動時，體育委員到保室領球，按5個人一個籃球、8 個人一個排球、10 個人一個足球計算，一共要領17 個球。全班共有多少人蔘加課外活動？籃球、排球、足球各要領多少個？”中的“全班共有多少人蔘加課外活動”和“籃球、排球、足球各要領多少個”就是問題給定的目標資訊。數學問題一旦由問題狀態轉化成目標狀態以後，它就不再是一個問題系統了。如在上例中，未求出全班參加課外活動人數和三種球的個數以前它是一個問題系統，一旦求出答案達到目標狀態以後，它就是一個穩定系統了。
（3）運算資訊。運算在這裡是指條件所允許採取的求解行動，即可以採取哪些操作方式把數學問題由問題狀態轉化成目標狀態，它是問題求解的依據。如56.28÷0.67，可以利用除法商不變性質把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，然後按照除數是整數的除法法則進行計算，這就是問題給定的運算資訊，沒有這些資訊就無法計算出結果。
（二）數學問題解決及其特徵。
根據數學問題的涵義，數學問題解決是指學生在新的情景狀態下，運用所掌握的數學知識對面臨的問題採用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。
數學問題解決是以思考為內涵，以問題目標為走向的心理活動過程，其實質是運用已有的知識去探索新情景中的問題結果，使問題由初始狀態達到目標狀態的一種活動過程。與其它一般問題解決一樣，國小數學學習中的問題解決也具有以下基本特徵。
第一，數學問題解決指的是學生初次遇到的新問題，如果是解以前解過的題，對學習者來說就不是問題解決了，而是做練習。
第二，數學問題解決是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所採用的途經和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數學知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構成一些更高階的規則和解題方法，因此數學問題解決的過程又是一個發現和創新的過程。
第三，數學問題一旦得到解決，學生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認知結構的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學習任務，還可以作為進一步解決新問題的已有策略和方法。
二、教學問題解決的功能
數學問題解決的過程是一個複雜的心理活動過程，它對學生的學習和發展具有重要的作用，其功能可概括為以下幾個方面。
（一）問題解決有利於提高學生數學知識的掌握水平。
數學問題解決，從根本上來講是把前面已學到的數學知識運用到新的情景中去的過程，並且這種運用不是一種簡單的.模仿操作，而是一種對已經掌握的數學概念、規則、方法和技能重新組合的創造性運用。這個過程本身就是一種加深數學知識的理解並靈活運用所學知識的過程，因此數學問題解決的學習有利於學生提高數學知識和技能的掌握水平。如計算異分母分數加減法，要綜合運用分數的基本性質、通分和同分母分數加減法法則等知識才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個提高分數基本性質、通分和同分母分數加減法法則掌握水平的過程。
數學問題解決和練習都有提高知識掌握水平的功能，但兩者有著根本性的區別。前者主要是通過對已有知識和方法的重新組合而生成新的解題策略和方法，它通過創新活動去實現已有數學知識在更高層次上的掌握；而練習則更多地是一種對已有知識的重複學習，它主要是通過鞏固去加深知識的理解和掌握。
（二）問題解決能培養學生運用所學數學知識解決實際問題的能力。
在數學問題解決的過程中，根據實現問題目標的需要，學生要主動地將原來所學過的有關知識運用到新的情景中去，使問題得到解決。這個過程本身就是一個運用數學知識，使知識轉化成能力的過程。
因此數學問題解決對於培養學生的數學能力，特別是運用所學數學知識解決簡單實際問題的能力具有重要的意義。