【摘要】類比電路故障診斷是電路分析理論中的一個前沿領域，估計法是類比電路故障診斷方法之一，本文分析、比較了幾種不同的估計方法，重點對最小平方判據法的原理、步驟進行推論探討。
【關鍵詞】類比電路 故障診斷 估計法
類比電路故障診斷是電路分析理論中的一個前沿領域。它既不同於電路分析，也不屬於電路綜合的範疇。類比電路故障診斷所研究的內容是當電路的拓撲結構已知，並在一定的電路激勵下知道一部分電路的響應，求電路的引數，他是近代電路理論中新興的第三個分支。但由於類比電路中未發生故障的正常元件存在容差，其引數並不恰好等於額定值，而有一定的分散性，這給電路分析帶來一定的模糊性。而且類比電路常含有非線性元件，他的效能不僅因本身故障而改變，而且其他元件故障引起他的工作點移動時，也將造成其效能變化。因此類比電路故障診斷的理論還不是十分成熟。
類比電路發生了故障，就不能達到設計時所規定的功能和指標，這種電路稱為故障電路。故障診斷就是要對電路進行一定的測試，從測試結果分析出故障。一般來講，類比電路故障診斷的方法可以分為估計法，測試前模擬法和測試後模擬法三大類。本文將對其中的估計法展開討論。
估計法是一種近似法，這類方法一般只需較少的測量資料，採用一定的估計技術，估計出最可能發生故障的元件。這類方法又可分為確定法和概率法。確定法依據被測電路或系統的解析關係來判斷最可能的故障元件，概率法是依據統計學原理決定電路或系統中各元件發生故障的概率，從而判斷出最可能的故障元件。本文重點介紹確定法中的最小平方判據法。 最小平方判據法又分為結合判據法和迭代法。
1. 結合判據法：
設類比電路含有m個不同的引數，對電路進行測量，得到m個不同的特性測量值，且m<n。令xi (i=1,2,3,4……n)表示引數值，yj(j=1,2 3…,m)表示特性計算值，因為如果電路的拓撲結構已知，則引數和特性之間存在一個確定的解析關係，所以y¬j=fj(x1,x2,…)。特性引數的測量值用gj(j=1,2,3…,m);如果實際所用的各引數值為實際值，同時測量不存在誤差，則gj=yj, 即特性偏差為零，其中yj是在引數為額定值x10,x20,…,xn0時計算出來的。如果特性的測量值與計算值相等，說明電路沒有發生故障，處於正常工作狀態。
如果電路中第I個元件發生故障，其引數為xi ,其餘各元件的引數都為額定值，那麼任意一個點的測試值都可以表示為xi 的函式：
yj=fj(Xi)=fj(x10,x20,…,xi,…xn0) j=1,2 3….m
其中，Xi 為引數向量，其中除第i 個分量為xi 外其餘各分量為引數的額定值。於是有 ：
j=1,2,3,…,m (1.1)
對每一個引數都引入一個物理量s，s為特性偏差的平方和，於是對於引數I有：
i= 1,2,3…,n (1.2)
當xi 變動時，s也隨之而改變。如果電路中只存在單故障，那麼當xi等於故障引數的實際值時，特性值的測量值與計算值十分接近，特性偏差接近與零。此時表徵特性偏差平方和的物理量si將最小。因此我們可以將si作為故障診斷的一種判據，我們將si的最小值定義為結合引數I的靈敏度因子。
如果電路中發生的單故障是偏離其額定值不大的軟故障，特性值yi的計算值可以展開成泰勒級數：
(1.3)
式中額定引數向量X0=[x10,x20…,xn0]’;引數增量向量 ， 為泰勒級數中大於一階的高階項，若電路中發生的是軟故障，此項可以忽略不計。 ∣xi=xi0 (i=1,2,3…n)，為特性j對特性I 的靈敏度。發生單故障時，只有 不等於零，所以
(1.4)
代入(1.2)式可得：
(1.5)
令 求得：
(1.6)
於是可以求出結合引數I的靈敏度因子
(1.7)
測試前可先根據電路的額定引數計算出各靈敏度aji及各特性值的計算值yj0，測試後可以得到各特性的測量值gj,由上式可以直接求出靈敏度因子，從而確定故障發生點。
由前面的討論我們可以總結出採用結合判據法進行故障診斷的具體步驟如下:
（1）先進行測試，從可及節點得到m個特性測量值。
（2）求得結合引數xi 的靈敏度因子，即si 的最小值，作為故障診斷的判據。
（3）在n個引數的靈敏度因子都求得之後，其中最小的靈敏度因子所對應的引數是最有可能發生了故障的引數。
結合判據法簡單易行，所需的測量資料少，但是由於各元件的引數都存在一定的容差，各特性在測量時也存在一定的.誤差，這些都會影響判斷的真實性。另外，從前面的分析我們可以看出這種方法只適合於引數變化不大的單、軟故障的定位，而不適用於多故障的定位。
2. 迭代法
我們在最小判據法的基礎上進一步引申，找一個類似於靈敏度因子的判據，並計算使這個判據達到最小時的各個引數的值，即各個引數的實際值，然後與額定值進行比較，從而確定故障點，這樣就可以用於多故障的定位。這就是迭代法的基本思路。
與結合判據法不同的是，迭代法對所有的引數都共用一個判據。令
(2.1)
其中， 為特性測量值gj的方差。將yj=fj(X)在X0處按泰勒級數展開，如果 不大，可忽略高次項，得
(2.2)
代入式 (2.1),得：
(2.3)
當s達到最小值時所對應的X＝X0+ 即為各引數的估計值，如果某些元件的引數估計值超過其容差範圍，則可能為故障元件。
式 (2.3)可以寫成：
(2.4)
其中：
如果要求s的最小值，只需對式(2.4)求導，並令倒數為零，可得：
(2.5)
我們採用迭代法求解，首先設X的初值為X0,在X0處計算P,A,PA,
然後再由式(2.5)計算出 ，由式(2.4)計算出s,完成一個迭代過程。然後令X的新值為 ,在X1處計算P,A,PA, 及s的值，如此迴圈下去，直到第k次滿足 時為止，此時對應的Xk就是所要求的引數估計值。
由此可以看出迭代法與我們前面所討論的結合判據相比，測量值數必須要大於或等於引數的個數，它考慮了測量誤差。另外，它能夠估計出各個元件的引數值，可以用於多故障診斷，但計算量大。