摘要
環境與經濟的協調發展是實現可持續發展的必由之路。針對各省環境保護和經濟發展的區域性差異，我們建立了一個各地區經濟環境協排程的指標體系。通過主成分分析法分別得到各省環境指標和經濟指標的相關係數矩陣，在方差貢獻率貢獻率85%以上，選擇GDP、人均GDP、 GDP增長率、第二產業產值和第三產業產值五項指標為其經濟綜合評價函式f(x)的主成分；選擇單位面積工業廢水排放、單位面積工業廢氣排放、單位面積固體廢物、單位GDP耗電度數和森林覆蓋率為環境綜合評價函式g(y)的主成分。
我們用f(x)與g(y)的離差來描述環境與經濟的協調錶現,f(x)與g(y)的離差越小,協排程越高。在發展度和協排程的基礎上,提出協調發展度v,得出各省在經濟發展和環境保護中協調的量值分數。結果顯示：廣東、浙江、江蘇、山東、福建等省份屬於優良協調發展型別，在經濟發展的同時有效地保護了環境；山西、甘肅、寧夏省份的經濟發展和環境處於勉強協調狀態，需調整其產業結構，注重可持續發展。
關鍵詞： 主成分分析法 綜合評價 協調發展度
一、問題重述
環境保護與經濟發展相協調，是當今國際社會共同關注的問題,而環境與經濟的發展是對立統一的兩個方面，環境是人類生存和社會發展的物質基礎，而人類的生存和社會發展又影響著自然生態與環境的發展。在我國，各地區間隨著經濟的發展，生態環境不斷趨於惡化，日益成為制約經濟發展的瓶頸，實現環境與經濟的協調發展，是我國實現可持續發展的客觀要求。建立適當模型說明我國哪些省直轄市特別行政區既發展了經濟，又有效地保護了環境資源。
二、問題假設
1．不考慮貨幣的增值或貶值；
2．不考慮某些變數可能受政策及外界因素的影響而帶有的偶然性。如經濟增長速度、基礎設施投資比重、失業率、通貨膨脹率以及經濟外向度、成災率等；
3．不考慮所選用資料的時段性在一定程度上對評價結果的客觀性和真實性的影響；
4．
三、符號約定
X =[X1…X11] 表示第i個省，第j項環境指標的數值
Y =[Y1… Y8] 表示第i個省，第j項環境指標的數值
T 表示每個城市綜合評價指數
表示第i個樣本的第j項指標值
為指標j與指數k相關係數
為第i主成分Ｆi的特徵值
V 為環境與經濟的協調發展度
C 為二者的協排程
T 為環境與經濟發展的綜合評價指數
R 為指標資料間的相關係數矩陣
表示第i個省，第j項經濟指標的數值
表示第i個省，第j項環境指標的數值
四、問題分析
要求對我國34個省直轄市特別行政區，是否在發展經濟的同時保護了環境進行說明。我們引入協調發展度，對這些區域進行環境和經濟協調發展的定量研究,可以分解為三個步驟：一是對該地區環境和經濟的發展度作定量評價；二是對該地區環境和經濟發展的協排程作定量評價；最後,在發展度和協排程的基礎上進行協調發展度的綜合評價。
五、模型的建立與求解
1．模型的建立（協調發展評價模型）
(1)資料需求與來源
我們以中華人民共和國國家統計局的02-06年統計年鑑為資料來源。儘可能地選取最能反映資源成本、生態成本與經濟效益之間關係和最能體現生態資源和經濟之間制約關係的指標變數。對於受自然因素影響很大但又必須體現的指標，採用相關指標匹配方法來減小其負面影響，如將人均耕地面積換算為單位耕地農業產值。
選擇反映經濟情況的8項主要指標: 人均GDP Y1（元/人）、GDP Y2（元/人）、第二產業比重Y3(億元)、第三產業比重Y4（億元）、GDP增長率Y5（元/人）、第三產業增長率Y6（元/人））、全國勞動生產率Y7（萬/人）、固定資產投資額Y8（億元）。
選擇反映環境情況的11項主要指標: 廢水排放總量X1（萬噸）、廢氣排放總量X2（億/立方米）、固體廢棄物排放總量X3（萬噸）、單位面積工業廢水排放量X4（噸/平方千米）、單位面積工業廢氣排放量X5（萬立方米/平方千米）、單位面積固體廢棄物排放量X6（萬噸/平方千米）、化肥施用強度X7（萬噸）、森林覆蓋率X8、單位GDP耗標準煤X9（噸/萬元）、單位GDP耗電度數X10（千瓦小時/萬元）、單位耕地農業產值X11（億元/千公頃）。
（2）發展度的分析評價[1]
1)評價指標體系的構建
發展度是度量系統或要素髮展程度的定量指標,本文用於度量全國各地區2001-2005年間環境與經濟的發展狀況。選取X =[X1…X11]為描述環境特徵的指標建立環境評價指標體系,選取Y = [Y1…Y8] 為描述經濟特徵的指標建立經濟評價指標體系。
具體見下圖1
圖1 全國各地區經濟環境協排程指標體系
（3）發展度綜合評價
設f(x)為環境綜合評價函式,g(y)為經濟綜合評價函式。本文利用國家統計局統計年鑑上的資料,通過主層次分析法得到這兩個函式。將f(x)與g(y)相結合，計算每個省區域綜合評價指數 T：
T=a*f(x)+b*g(y) （1）
其中，a,b為經濟與環境的相對權重。
1)主層次分析法的基本原理[2]
主成分分析是一種通過降維技術把多個變數化為少數幾個主成分的統計分析方法。假定有n個樣本,每個樣本測得p個指標的資料,這樣就構成一個n*p個數據的資料組。然而指標之間往往互相影響,就須把p個指標綜合成很少幾個綜合指標,利用對少數指標的分析達到目的,同時使這些綜合指標儘可能地反映原始資料的資訊,且彼此之間相互獨立。主成分分析的一般目的是: Ⅰ資料的壓縮。Ⅱ 資料的解釋。
2）用主成分分析法進行多指標綜合評價的基本步驟如下：
①原始指標資料的無量綱化
當各變數的單位不全相同，或單位相同,但變數間的數值大小相差較大時,先將各原始變數作標準化處理。
設有n 個樣本, p 項指標,可得資料矩陣，其中,i=1,2,…，n表示n個樣本，j=1,2…,p表示p 個指標, 表示第i個樣本的第j項指標值。
標準化變換公式為: （2）
其中，
; （3）
，i=1，2…，p （4）
②求指標資料間的相關係數矩陣R
, 為指標j與指數k相關係數。
（5）
③求相關矩陣Ｒ的特徵和特徵向量，確定主成分，求出相關矩陣Ｒ的特徵值及對應的特徵向量u1,u2,…up,其中，於是得p個主成分
（6）
其中，zi,i=1,2…p為原始變數的標準化變數。第i個主成分的特徵值即為該主成分的方差。方差越大，對總變差的貢獻越大，
其貢獻率為. （7）
它反映了第i個主成分綜合原始變數資訊的百分比，與特徵值對應的特徵向量ui的p個分量就是第i主成分中p個標準化變數的係數，它們的絕對值大小反映了該主成分與相應變數的相關程度。
④求方差貢獻率,確定主成分個數K
選取儘量少的k個主成分( k < p) 來進行綜合評價,同時還要使損失的資訊量儘可能少。 K值由方差貢獻率決定。 （8）
3)協排程的計算
協排程是度量系統或要素間協調狀況的定量指標,根據實際情況需要, 可分為對比協排程和發展協排程。對比協排程是度量某一發展階段不同區域間的環境與經濟協調狀況,是基於空間的橫向對比;發展協排程是衡量不同時期某區域的環境與經濟協調狀況,是基於時間的縱向對比。本文采用的是發展協排程,對全國各地區不同時期的協調發展度做縱向的對比。根據協調與協排程的定義和分析,環境與經濟的協調錶現為f(x)與g(y) 的離差,兩者的協排程越高,f(x)與g(y)的離差越小,則我們可以用f(x)與g(y)的離差係數來度量環境與經濟的協排程,即函式:
（9）
記,則C值越大，Cv的值越小，即環境與經濟的協排程越高。為了使協排程的計算有層次性，同時考慮到環境與經濟兩者在計算中的權重，本文考慮度量環境與經濟的協排程。
(4) 協調發展度的計算
根據協調發展的定義,我們將衡量環境與經濟協調發展水平高低的指標定義為協調發展度。在發展度和協排程的基礎上,提出協調發展度的計算模型:
（10）
V 為環境與經濟的協調發展度, C為二者的協排程, T為環境與經濟發展的綜合評價指數。
(5) 評價標準
協調發展度的計算結果必須通過一系列評價標準加以衡量,才能表達其形象的含義。我們參照國內外各種綜合指數的分級方法,按照協調發展度的大小將環境與經濟的協調發展狀況分為5個層次,如表1 所示
表1 環境與經濟協調發展度綜合指數分級表
分極 指數值 備註
1 0.8≤V<1.0 優良協調發展型別
2 0.6≤V<0.8 一般協調發展型別
3 0.4≤V<0.6 勉強協調發展型別
4 0.2≤V<0.4 一般失調衰退型別
5 0≤V<0.2 嚴重失調衰退型別
接下來利用MatLab對上述各地區的情況進行評價分析
2. 模型的求解：
以求解2005年各省協排程為例：
用各省經濟指標建立矩陣Y，表示第i個省，第j項經濟指標的數值。
用各省環境指標建立矩陣X，表示第i個省，第j項環境指標的數值。
(1) 求經濟與環境綜合評價指數T
1）用MATLAB（程式見附錄）代入（2）－（7）式處理，得到各項指標對經濟實力G和環境承載力指數F的貢獻率（ag,af）：
表2 各項指標對經濟實力G和環境承載力指數F的貢獻率
經濟指標 GDP
人均GDP
GDP增長率
第二產業產值
第三產業產值
第三產業增長率
全員勞動生產率
固定資產投資額
貢獻率ag（%） 0.4284 0.3224 0.1525 0.0573 0.0298 0.0086 0.0001 0.0007
環境指標 單位面積工業廢水排放 單位面積工業廢氣排放 單位面積固體廢物 單位GDP耗電度數/ 森林覆蓋率
單位耕地農業產值
貢獻率af（%） 0.4259 0.3417 0.1397 0.0357 0.0230 0.0161
環境指標 化肥施用強度
單位GDP耗標準煤 固體廢物排放總量 廢氣排放總量
固體廢物排放總量
貢獻率af（%） 0.0003 0.0014 0.0071 0.0048 0.0043
2）確定經濟綜合評價函式g：
由上表可知，在經濟實力方面，GDP，人均GDP，GDP增長率，第二產業產值，第三產業產值這五項的貢獻率達到了95%以上，是經濟綜合評價函式g的主成分，得它們對應的特徵向量。
表
3 經濟綜合評價函式g的主成分對應的特徵向量
Ukj GDP
j=1 人均GDP
j=2 GDP增長率
j=3 第二產業產值
j=4 第三產業產值
j=5
k=1 0.418 0.2169 -0.1804 -0.0896 0.1359
k=2 0.1862 0.0325 0.8532 0.0482 0.0422
k=3 0.3964 -0.8733 -0.1235 0.1959 0.1321
k=4 0.422 0.2187 -0.1868 0.0394 -0.0951
k=5 0.426 0.2167 -0.0942 -0.3764 0.5431
所以第i個省的經濟評價函式為：（結果見表5）
g(yi)=
3）確定環境綜合評價函式f
同理，在環境方面單位面積工業廢水排放，單位面積工業廢氣排放，單位面積固體廢物單位GDP耗電度數，森林覆蓋率這五項的貢獻率達到了95%以上，是環境綜合評價函式f的主成分，得他們對應的特徵向量。
表4 環境綜合評價函式f的對應特徵向量
wjk 單位面積工業廢水排放
j=1 單位面積工業廢氣排放
j=2 單位面積固體廢物
J=3 單位GDP耗電度數/
j=4 森林覆蓋率
j=5
k=1 0.6878 0.0584 0.0409 0.0339 0.0314
k=2 0.7117 0.0636 0.0448 0.0475 0.074
k=3 0.0512 0.6655 0.054 0.0173 0.0297
k=4 0.0159 0.0278 0.502 0.0126 0.2472
k=5 0.0131 0.0475 0.3814 0.2833 0.1429
所以第i個省的經濟評價函式為：（結果見表5）
f(xi)=
4）求經濟與環境綜合指數T:
利用（1）式，Ti=a*f(xi)+b*g(yi)，取環境與經濟的相對權重a,b為a=0.4，b=0.6。
Ti 表示第i個省的經濟與環境綜合指數。具體結果見表5。
（2）求經濟與環境的協排程C：
將求得的g(yi)和f(xi)帶入（9）式：
表示第i個省經濟與環境的協排程，具體結果見表5。
（3）求協調發展度V：
將Ci，Ti帶入（10）式，得到第i個省經濟環境的協調發展度：Vi=
將全國31個省按經濟環境的協調發展度Vi排名如下：
表5 全國31個省按經濟環境的協調發展度Vi排名
編號 省份 環境得分fi 經濟得分gi 綜合發展Ti 協排程Ci 協調發展度Vi 排名 協調等級
19 廣 東 1.5899 1.0394 1.2045 0.8986 0.9384 1 優良協調
11 浙 江 1.6064 0.7232 0.9882 0.8624 0.9282 2
10 江 蘇 1.0056 0.8707 0.9112 0.9124 0.9075 3
15 山 東 0.9631 0.86 0.891 0.9131 0.8976 4
13 福 建 2.1708 0.473 0.9824 0.76 0.89 5
1 北 京 1.4129 0.5651 0.8194 0.8477 0.8407 6
21 海 南 2.5458 0.2681 0.9514 0.6596 0.8403 7
9 上 海 1.088 0.6269 0.7652 0.8884 0.8246 8
18 湖 南 1.3263 0.4636 0.7224 0.8295 0.784 9 一般協調
8 黑龍江 1.4471 0.4255 0.732 0.8048 0.7818 10
6 遼 寧 1.0152 0.5255 0.6724 0.878 0.7701 11
16 河 南 0.8093 0.5861 0.653 0.9051 0.7663 12
3 河 北 0.7784 0.5799 0.6395 0.9066 0.7587 13
14 江 西 1.4229 0.3747 0.6892 0.7884 0.7538 14
12 安 徽 1.0924 0.4222 0.6233 0.8432 0.732 15
23 四 川&
nbsp;0.8586 0.4906 0.601 0.8877 0.7306 16
17 湖 北 0.9233 0.4656 0.6029 0.8753 0.7285 17
2 天 津 1.101 0.4069 0.6151 0.8372 0.7256 18
20 廣 西 1.1443 0.3808 0.6099 0.8227 0.7185 19
29 青 海 1.4383 0.2581 0.6121 0.7312 0.6945 20
7 吉 林 0.9824 0.3676 0.552 0.8389 0.6878 21
25 雲 南 0.9461 0.3491 0.5282 0.837 0.6723 22
26 西 藏 3.7686 0.2475 1.2039 0.5396 0.6698 23
31 新 疆 0.9899 0.3282 0.5267 0.8221 0.6676 24
5 內蒙古 0.6596 0.4047 0.4812 0.8938 0.6552 25
27 陝 西 0.7815 0.3642 0.4894 0.8665 0.6542 26
22 重 慶 0.7766 0.3474 0.4762 0.8617 0.6442 27
24 貴 州 0.6681 0.2997 0.4102 0.862 0.598 28 勉強協調
4 山 西 0.4127 0.3838 0.3925 0.9138 0.5959 29
28 甘 肅 0.55 0.3019 0.3763 0.8839 0.5773 30
30 寧 夏 0.5279 0.2581 0.3391 0.8719 0.5456 31
四、模型的推廣
用同樣的方法可以的到2001年各省協調發展度（表6）及2001——2005年各省平均經濟環境協調發展度（表7）。
表（6） 表（7）
省份 協調發展度 協調發展度等級 省份 協調發展度 協調發展度等級
廣 東 0.9683 優良協調 廣 東 0.9232 優良協調
江 蘇 0.9561 上 海 0.8682
浙 江 0.9465 浙 江 0.8264
山 東 0.935 北 京 0.8100
上 海 0.8959 江 蘇 0.8082
北 京 0.8687 山 東 0.8042
河 南 0.862 福 建 0.7810 一般協調
河 北 0.8051 海 南 0.7455
福 建 0.7839 一般協調 河 北 0.6816
四 川 0.7669 新 疆 0.6803
遼 寧 0.7534 河 南 0.6681
湖 北 0.7492 四 川 0.6661
湖 南 0.7489 黑龍江 0.6588
安 徽 0.7468 遼 寧 0.6570
黑龍江 0.6911 雲 南 0.6549