1前言
為使每次重磨後的刀齒刃形保持不變,並且具有適當的后角,常將成形銑刀、滾刀等成形刀具的後刀面在鏟齒車床上用鏟削(鏟磨)的方法進行加工,此類刀具通稱為鏟齒刀具或鏟齒成形刀具。由於鏟齒刀具的結構所限,鏟磨時不能採用大外徑的鏟磨砂輪,並需將齒背按比例做成二次鏟削形式,否則將會發生鏟磨干涉和齒背凸臺現象。因此在鏟齒刀具設計時,需要對所選取的刀具基本引數進行鏟磨干涉校驗。如果校驗表明會發生鏟磨干涉,就必須修改所選定的刀具結構引數,即刀具外徑De、刀具端面齒數Zk、刀具容屑槽角θ;刀具加工工藝引數,即鏟削量K、齒背鏟磨長度Sz,或者鏟磨砂輪外徑Ds,再作校驗,直至不發生干涉為止。在引數修改過程中,基本憑個人經驗,鏟磨砂輪的外徑採用定值（60mm）,齒背鏟磨長度也以比例形式(齒背鏟磨部分的齒頂長度Sz與整個齒背的齒頂全長Sc之比p)固定取為1∶2或2∶3,效率低、主動性差、缺乏柔性,更沒有考慮各引數間的合理配置,不符合優化設計的原則。本文在典型算例的基礎上,以解析方式通過敏感性分析給出了基於無鏟磨干涉時鏟齒刀具基本引數確定的原則及合理次序。
2鏟磨干涉校驗的基本原理
鏟磨干涉校驗一般都是以刀具的端面投影圖為基礎進行的。如圖1所示,當表示下一個刀齒前刀面上鏟磨齒形最低點的b位於直徑為Ds的鏟磨砂輪外徑圓上或圓內時,則表示會發生鏟磨干涉,需要進行引數修改。由文獻［4］中可以得出發生鏟磨干涉時鏟磨砂輪的最小外徑（Dsg）min，即b點恰好位於Ds圓上時Ds所具有的臨界值。（Dsg）min可用(1)式計算:
（1）式中:xb、yb和xa、ya——b點和a點(齒底鏟背曲線上的鏟磨終止點)的直角座標;
αa——a點法線與x軸的夾角。
當實際採用(或設計時擬採用)的鏟磨砂輪外徑Ds≥（Dsg）min時,需要重新選取更小的Ds或進行引數修改使（Dsg）min增大。由於結構上的限制,Ds不能任意小,通常具有一個下限（Ds）min,一般定為60mm。因此,無干涉的鏟磨砂輪外徑Ds應≥（Ds）min,且＜（Dsg）min,並應儘量接近（Dsg）min以提高鏟磨效率和鏟磨質量。若（Dsg）min≤（Ds）min,則只能採用引數修改的方法來避免干涉。
3典型算例的分析與研究
3.1典型算例的引數
刀具外徑端面齒數齒形高度容屑槽角槽底圓弧半徑齒背形式后角一次鏟削量二次鏟削量鏟磨長度比例發生鏟磨干涉時的'最小砂輪外徑DeZkhθrαKK1p（Dsg）min90101025°1．75Ⅰ11．98°690．583．48
3.2敏感性分析
根據表1的基本引數,採用單因素法,對各引數改變後對（Dsg）min變化的影響程度進行敏感性分析。分析採用變化幅值比和變化比值作為評價指標。變化幅值比為變化幅值與表1中所列的基本幅值之比,變化比值則為相關的變化幅值比之比。
圖2給出了基本引數改變後（Dsg）min的變化情況。
由圖2中可以看出:當De增加(變化幅值比為22．22％）時,（Dsg）min逐步增大(變化幅值比為84．81％,變化比值為3．82)；當Zk增加(變化幅值比為40％)時,（Dsg）min逐步減小(變化幅值比為256．64％，變化比值為6．42)；當θ增加(變化幅值比為68％)時,（Dsg）min逐步增大(變化幅值比為73．37％,變化比值為1．08)；當K增加(變化幅值比為83．33％)時,（Dsg）min逐步減小(變化幅值比為279．46％，變化比值為3．35);當p增加(變化幅值比為120％)時,（Dsg）min逐步減小(變化幅值比為719．56％，變化比值為6．00)。
按變化幅值比,p最大,其次分別為K和Zk,再後為De和θ。變化幅值比反映了在基本引數附近取值時的絕對變化狀態,說明了引數對（Dsg）min的絕對影響。按變化比值,Zk最大,p次之,再其次分別為De和K,θ最小。變化比值說明了引數對（Dsg）min的客觀影響程度。
（a）De改變後（Dsg）min的變化情況
（b）Zk改變後（Dsg）min的變化情況（c）θ改變後（Dsg）min的變化情況
（d）K改變後（Dsg）min的變化情況（e）p改變後（Dsg）min的變化情況
綜之,（Dsg）min對Zk和p的敏感性大,De和K次之,θ最小,這與實際情況相符。
3.3基本引數改變後對后角的影響
當De、Zk和K變化時,會對刀具后角α產生影響。由圖3中可知,當De增加時,α逐步減小(變化幅值比為29．88％，變化比值為1．34);當Zk增加時,α逐步增大(變化幅值比為38.90%,變化比值為0.97);當K增加時,α逐步增大(變化幅值比為80.22%,變化比值為0.96),三者與α之間的變化關係基本呈線性,且增減趨勢均與對（Dsg）min增減趨勢相反。K的影響較大,Zk和De次之。
（a）De改變後對后角的影響（b）Zk改變後對后角的影響
（c）K改變後對后角的影響
4基本引數確定的原則及次序
(1)De在無嚴格要求時才可以適當改變,但變化幅度不能大,否則切削扭矩大,浪費刀具材料。De小幅變化時,對（Dsg）min和α的影響不是很大,可作為輔助修改引數。
(2)Zk的變化將會顯著改變刀具結構,是最為重要的一個結構引數。在保證刀齒強度和重磨次數的條件下,應儘量取大值。在其它引數修改無效和難以修改時,減小Zk可以明顯達到無干涉的目的。由此所引起的α的減小可通過其它引數的反向修改而補償。
(3)θ的變化對（Dsg）min的影響不大,可作為對α有較高要求時的輔助修改引數。
(4)K對（Dsg）min的影響程度沒有對α的影響程度大,只適合在對α變化要求不高的情況下采用。
(5)p只在採用Ⅰ型齒背時才具可變性。此時,通過p的變化可以有效地控制（Dsg）min,並且與α無關。同時,p還可以任意連續變化,實現微量調整。
(6)引數修改時需根據（Ds）min與（Dsg）min之間差值的大小有選擇地進行。若差值不大,則可按p、θ、De（允許改變時）、K、Zk的次序進行修改。若差值較大,則說明引數設計(選擇)不合理,應首先考慮修改Zk和p,然後按K、De(允許改變時)和θ的次序進行調整,以滿足實際要求(包括α)。