論文:他們讓數學變得好玩

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與其他學科相比,在數學科普園地中耕耘的“農夫”實在是少得可憐;而且,現在彎腰耕作的,多是一些年過六旬的“老農”。

論文:他們讓數學變得好玩

不久前,中國少年兒童出版社集中推出了這幾位“老農”的數學科普代表作,計有:張景中“院士數學講座專輯”5冊;李毓佩的“數學故事專輯”3冊;還有分別收入“名家精品集萃”的《算得快》(劉後一著)、《數學花園漫遊記》(馬希文著),以及即將出版的談祥柏的“趣味數學專輯”。

上述作品大多都經歷過市場的考驗,尤其是《算得快》,自1962年問世以來多次再版修訂,並譯成多種文字,累計印數已接近1000萬冊,是名副其實的優秀暢銷書。

讓數學有趣起來

有人說,科普的靈魂是通俗化,作品要生動活潑,而數學給人的印象從來都是嚴肅抽象、枯燥乏味的。因此,搞數學科普是吃力不討好的事。

也有人提出問題:數學本身並不枯燥,為什麼會有那麼多的孩子望而生畏呢?

還有人講:說數學枯燥,相當於站在花園外,說花兒都不好看。

看來問題的關鍵是:如何發掘出數學當中的“理趣”,讓數學變得有趣。

在這方面,著名數學家張景中院士作了許多可貴的探索。《幫你學數學》一書中的一篇短文《你的臉在哪裡?》饒有趣味。姑姑問6歲的侄兒:“你知道你的臉在哪裡嗎?”小男孩指指鼻子,姑姑說不對;於是他把手指挪了個地方,可姑姑說:“那叫腮幫子,不是臉。”而後他又分別指向嘴巴、眼睛、前額、下巴頦兒……可姑姑還是說不對。男孩兒又窘迫又奇怪,最後終於想到了以攻為守,反問姑姑:“那,你的臉在哪兒呢?”姑姑笑著答道:“把我的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼睛、前額、下巴頦兒……放在一起,就是我的臉。”在緊接著的下一篇文章《放在一起考慮》中,作者才道出:“在數學裡,當我們把一些事物放在一起考慮時,便說它們組成了一個‘集合’!”

長期從事數學教學工作的李毓佩教授,擅長把數學王國抽象的邏輯思維,化成童話王國的形象思維,其作品“已在中國科學童話之林中成為‘只此一家,別無分店’的‘特產’”(葉永烈語)。且看他在1980年創作的《有理數和無理數之戰》(見《奇妙的數王國》)中的一段話:“小毅來到無理數的軍營。他問π司令為什麼非要改名不可?π司令說:‘我們無理數和有理數同樣是數,為什麼他們叫有理數,我們叫無理數呢?我們究竟哪點兒無理?’說著,π司令激動起來。”李毓佩這篇曾被20多種童話集選用的成名作只用短短兩三千字,就把有理數和無理數的概念和區別講得明明白白,而且童趣十足,令人記憶深刻、回味無窮。

已故的劉後一先生的《算得快》,通篇都採用了少年兒童喜聞樂見的故事形式,介紹了各種各樣的速演算法。書中的主要人物是4個國小生和一位算術教師。他們都各有特點。由於思想性、科學性和文藝性結合得較好,《算得快》讀來親切自然,無怪乎一面世就成了“搶得快”——據說早年的每次發行,兩三天內就被搶購一空。

更重要的是數學思想

詩有“詩眼”,戲有“戲眼”。數學呢?是否也有一個閃爍著本學科特徵和魅力的眼睛?

有人在讀過張景中院士寫的《數學家的眼光》之後稱,他看到了“數學的眼睛”,“這是數學家目光的投影,是有靈魂的精靈”。如果換用一種更貼切的說法,那麼“數學的眼睛”便是科學思維的閃光點。

自20世紀70年代末、80年代以來,以張景中教授為代表的數學家,把數學普及提到了一個歷史的新高度——他和馬希文教授一起,創立了向中學生普及現代數學思想的新路。他們不是乾巴巴地闡述數學理論,而是利用白描式的手法,寓現代數學思想於中學生所能接受的知識領域之中。換句話說,就是注意在作品中發掘知識本身的趣味性,體現科學思維的魅力。

在介紹“長寬度圖形”時(見《幫你學數學》),張景中教授給出的思考題如下:我們研究蓋子問題的思路是這樣的`:提出問題(為什麼茶杯蓋子掉不進去);考察一些比較簡單的情況(三角形、正方形……);形成一般的概念(寬度和直徑);得到一般的結果(回答最初的問題);進一步提出問題(長寬度圖形)。當你遇到一些智力遊戲、有趣的習題以及生活中的數學問題,是不是也可以按這個思路去想呢?

李毓佩教授也談到,學習數學,一方面是數學知識,但更重要的是數學思想。他還說,數學思維是分析問題、解決問題能力的基礎,而“解方程,證明圖形的相似性,微積分,都是在努力尋找和證明事物間的關係和規律。”

劉後一先生也非常重視在數學科普中普及數學思想。他認為數學是鍛鍊思想的體操,它“有清楚簡潔的表達形式,它的抽象性可以增強我們解決問題的能力,它還為邏輯推理提供了一個理想模型”。在老版本的《算得快》一書中,最末一章名為“重要的是訓練思想”(新版改為“重要的是思維訓練”),顯然是對速演算法的“昇華”,這對小讀者來說無疑是一個極為有益也非常重要的引導。

李毓佩教授認為,最好的國小和中學教育是應該科普化的。筆者深以為然。記得卡爾·薩根說過的那句話嗎:“理解世界是一種享樂,沒有被鼓勵著去積極思考的人是不幸的。”

在我們的數學科普園地裡,能夠有更多的張景中、李毓佩和劉後一出現嗎?