一、大學數學分層次教學勢在必行
大學數學是理工科、經濟學科等專業必修的基礎課程，它是所有理工科學生進入大學後需要首先接觸的基礎課程，是學生學習後續課程的重要工具，它提供的數學知識、數學思想、數學方法不僅僅是學生學習後續課程的重要工具，還是培養學生邏輯思維和創新能力的重要途徑，所以我們必須要做好大學數學的教學工作。大學教育已經從昔日的精英教育轉為了大眾化教育，進入了一個高速膨脹、全面快速發展的階段。在當今高校教育的新形勢下，我覺得目前數學教學中存在如下問題：
(1)各高校招生數量大，生源分佈廣，學生的知識水平差異也越來越大，有的學生在高中就學會了求函式的導數和微分，而有的學生甚至不會求函式的定義域。
(2)當今社會，經濟發展速度之快，數學被應用於各個經濟和科學領域，但是數學在各個領域的作用程度卻有很大不同，不同的專業對數學要求也有不同。這樣不同的專業實施同層次的數學教學，就不能滿足社會的需求，也無法達到應有的教學效果。因此，根據學生基礎不同、專業不同、個人發展方向不同，因材施教，因材施學，實施分層次教學勢在必行。
二、大學數學分層教學的實施
大學數學的分層次教學是指通過分層教學層次的確定，制定各層次教學的教學大綱，設定各層次教學的教學目標，讓基礎不同、專業不同、個人發展方向不同的學生有明確的學習目標。所以，教學目的分層是實施分層教學的關鍵環節。教學目標應依據教學大綱和教學內容，從基礎不同、專業不同、個人發展方向不同的學生的實際出發來進行確定，同時要符合各層次學生的認知特點和能力，通過有針對性地學習目標初步預計到各個層次學生的學習結果。針對差、較差、好三個層次的學生對基本知識點和基本技能的把握程度和接受能力的不同，具體設計三個層次教學的教學目標。對於數學功底好且具有強烈的求知慾和較強的自學能力的學生，教學目標需要有高的要求。定義、性質略講，重講內涵和外延，拓寬其知識面，增補近年來名高校在相應章節的考研題，同時還給一些綜合性思考題，指導學生刻苦鑽研數學競賽題，積極參加全國每年一度的數學建模大賽和全國大學生數學競賽，旨在培養學生的發散思維和創新能力。對於數學功底較差，學生的整體素質一般的學生，基本知識點作為講解重點，要求學生掌握基本理論知識和基本數學思維方法，適當地將部分教學內容進行外延，同時給一些中等難度的思考題，旨在培養學生分析問題和解決問題的能力。對於數學功底差且對新事物的接受與反應能力較慢的學生，基本知識點作為講解重點，要求學生掌握基本理論知識和基本數學思維方法，反覆練習高教大綱要求的基礎知識和基本技能，合理控制好教學的進度，本著夠用的原則，達到高教大綱規定的基本要求。下面是筆者運用分層次教學來講解知識點的例項。(1)在全微分的學習過程中，老師對於基礎層次的學生的要求就是掌握全微分的定義及利用求函式的全微分。對於中間層次的學生老師要求不僅要掌握以上內容還要掌握函式的可微性的充要條件、充分條件、必要條件。即：充要條件：函式在點可微的定義。充分條件：設函式在點的某個鄰域上存在偏導數，並且偏導數在點連續，那麼f在點可微。必要條件：設函式在點處可微分，那麼該函式在點處的偏導存在。對於高層次的學生在掌握以上知識後還要掌握函式的以下關係式：關係圖中帶→表示由前者可以推出後者，如果沒有→則表示前者不一定能夠推出後者。在掌握以上關係式的同時還能夠舉出例項證明上述關係。如：我們在證明函式在某一點連續但不一定能夠推出偏導存在的關係時可以舉以下例項：證明函式在(0，0)點處連續但偏導不存在。證明：函式在(0，0)點有定義且所以函式在(0，0)點連續函式在(0，0)點對於x的偏導：所以在點(0，0)處不存在。同理可知：在點(0，0)處不存在。故函式在(0，0)點連續但偏導不存在。我們在證明函式在某一點偏導存在但不連續可以舉下面的例子：證明函式在點(0，0)處偏導存在但不連續。證明：在點(0，0)處：所以該函式在點(0，0)處偏導存在。該函式沿y=x路徑趨於(0，0)時，極限值為：而該函式沿y=0路徑趨於(0，0)時，極限值為：由於該函式在沿不同路徑趨於(0，0)時極限值不同，所以該函式在點(0，0)處不連續。所以函式在點(0，0)處偏導存在但不連續。對於高層次的同學來說以上的關係圖中的關係都要能舉出例項來證明。(2)為了更好地實施分層教學，我們針對不同的專業，實施不同的教學方法。以教授物理學專業和數學專業為例。方法：由於數學的概念和定義一般都比較抽象，不容易理解和掌握，因此，在介紹數學的概念和定義之前，有必要先講它的物理學背景。在物理學背景下，對物理數量進行分析、歸納，最後抽象上升為數學的概念和定義。這種以物理學實際出發講授數學概念的教學方法，首先能激發物理學學生學習數學的興趣，調動其積極性;其次，能加深其對數學概念的理解，使其更容易掌握概念，理解並熟記公式;最後能提高物理學學生分析和解決物理學數量問題的能力，為其將來的科學研究奠定良好的基礎。與此同時，《高等數學》的重要性也顯而易見了。例項：數學上，導數的概念就比較抽象，它是函式增量與自變數增量之比的極限：如果把這個概念介紹給物理學學生，他們只能死記這個極限式，而不容易理解其意義，在教學過程中可選擇這樣一個物理學例項進行分析討論：研究質點M沿直線作變速直線運動，其運動規律(函式)為s=s(t)，其中t是時間，s是路程，求其在t0時刻的瞬時速度。為了解決這個問題，可以先求出在時間間隔t0到t0+△t之間質點M的平均速率：當△t變化時，平均速度也隨之變化，當|△t|較小時，平均速度是質點在時刻t0的“瞬時速度”的近似值。這時，可通過取極限將近似值精確化，即當△t小到無限地趨近於零的時候，若趨於確定值，該值就是質點M在時刻t0的`瞬時速度v，即在此時，便可引入導數的定義如下：對於函式y=f(x)，當自變數在x0附近有增量△x時，函式值也有增量△y，如果極限存在，則稱函式y=f(x)在x0點處可導，此極限值稱為函式y=f(x)在x0點處的導數，用f'(x0)表示，於是，質點M沿直線作變速直線運動，質點在t0時刻的瞬時速度即為質點M在時間段t類的路程在t0處的導數s'(x0)。這樣講授，加深了物理學學生對導數概念的理解，使物理學學生掌握了導數在數學上定義為增量比的極限，在物理學上表示物理量的變化率。這種從物理學實際出發，通過分析解決物理學數量問題、引入數學概念的教學方法，能激發學生興趣，形象具體，深入淺出。他們在學到數學知識的同時，學到了用數學知識去分析和解決物理學數量問題的方法。這些，正是我們期望培養的專門人才所必須具備的知識和能力。就這一問題，對於數學專業的學生就會從連續曲線上的割線MN的斜率(K`=)入手，N沿曲線不斷移向M，其極限位置與M重合，於是將問題轉化成連續曲線上過點M的斜率問題K=，事實上，這就是函式在點M的導數。這種從數學實際出發，通過分析學生們熟知的老問題、引入數學新概念的教學方法，使數學變得神奇、相通、水到渠成，體現了數學之美，從而激發了學生學習數學的積極性。
三、大學數學分層次教學法的意義和作用
在大學數學教學過程中採用分層次教學，我認為意義重大，主要體現在以下幾個方面：
(1)分層次教學有利於學生個性的發展。
(2)分層教學法的針對性很強，這有利於課堂上的教學和課後的輔導，真正實現因材施教。
(3)分層次教學有助於教學質量的提高。總地來說，分層次教學法充分體現了教師的主導作用和學生的主體地位，通過師生之間、學生之間的互動，調動學生學習的積極性，能夠形成良好的學風和教風，使得師生關係更加和諧、融洽。分層次教學法為不同層次的學生創造出了相應的學習條件，使不同層次的學生都能夠找到適合自己的學習方式，這樣教學需求和學生學習的積極性真正做到了相互適應，從而每個學生都能夠在原有的基礎上有進步、有發展。分層次教學法真正實現了“人人學數學，人人愛數學”。