數學概念是學習數學的基礎. 數學概念是人腦對實際物件數量之間關係以及空間形式的一種反映形態，是人們進行實踐，研究多種數學物件的屬性，概括出其中最基本的屬性. 在數學中，作為基礎思維形態的推理和判別，要以公式推論、原則定理的形式表現出來，而數學概念就是其基本的組成前提. 完整的解答和正確的運用數學概念，是學習數學基礎知識、掌握數學運算、進行邏輯推理以及發揮空間思維的基礎. 根據師範類教學課程的排置，70 年代之前主要考查教師的基本知識和專業知識，70 年代之後強調教師的學科教育知識.80 年代之後，一些學者開始注重研究學科教學知識的重要性. 現在，教育體系不斷髮展完善，學校注重學生的全面發展，而 PCK 對於促進高質量教學及培養教師的高素養有著重要作用.
一、PCK 研究的意義
PCK 是 Pedagogical Content Knowledge 的縮寫，即學科教學知識. PCK 這一概念出現於 1986 年美國舒爾曼教授在《教育研究者》上發表的研究報告中，主要研究分析美國斯坦福大學一些職前教師的學科知識水平和教學方式之間的關係. 在研究報告中，舒爾曼教授把 Pedagogical ContentKnowledge 定義為教師個人的教學經驗、學科知識內容及教育學學科的特殊結合. 教師需具有所教授學科的概念原理知識，以及把專業的學科知識轉化為學生易於理解學習的知識. 為了實現學科知識轉變為教學內容，舒爾曼教授開展了“教師知識發展”的探討，把教師所擁有的知識分成學科內容、學科教學與課程方面的知識.隨著對於學科知識問題探討的深入，關於學科知識概念的理解越來越明確. 學習的主體是學生自身，教師只是在學生對學習內容理解的前提下，選擇合適有效的教學方法，促使學生能夠在特定的學習環境下有效地理解學習，並且提高教師本身的教學認知水平. 可見，PCK 是將教師自身的教學經驗、學科專業知識和教育學的內容進行特殊的整合，可以明確區別出什麼是學科專家和什麼是教師.
二、數學概念和數學概念教學
1. 數學概念概念是客觀存在事物的基本內容和思維形態的反映.數學概念就是真實世界的三維形態和數量關係基本特徵的反映.
2. 數學概念教學數學概念的教學在於把原本文字化的東西形象地表達出來，讓學生更易於理解和學習. 教師需要依據學生目前的知識水平為前提，適合學生的思維發展和心理髮育，指導學生規劃合理的學習計劃，讓學生可以感受到學習的樂趣，在數學學習上更加長遠的.發展. 數學概念教學現在備受關注，實現數學概念教學實踐的系統化，有利於提升教師的教學能力，也有利於培養學生的學習興趣.例如，在講“數軸”時，教師可以用溫度計來表示數軸，讓學生深刻地認識數軸，明白數軸的含義，並且讓學生會用數軸來表示有理數.
三、數學難點概念教學的研究數學概念教學的目標是: 準確說明概念的本質和外延，使學生能夠深刻理解並靈活地掌握運用學習的概念. 學生能否準確理解數學難點概念是學好數學的重點，教師需要把數學概念講準確清楚，讓學生明白概念的意思及能夠運用概念去解決問題，這才算真正學會了數學概念.
1. 對概念進行深入分析數學概念有時候需要純文字性的描述，有時候會用公式、符號及數字來表示，難以理解，對於這類概念，教師需要緊扣概念中的關鍵字進行詳細分析，把每一個詞語、公式符號的意思都揭示出來，讓學生從概念的根本去理解並掌握.例如，在講“正比例函式的表示式”時，只能歸納為 y =kx ( k≠0) ，而不能歸納為yx= k( k≠0) ，因為這樣正比例函式的自變數的取值範圍縮小了，所以教師在分析難點概念時要精準深入地講解，使學生能夠深刻地記憶概念的特點.
2. 多方面去認識難點概念的內容對一個概念進行定義時，需要從多種不同的特徵中綜合出此概念的本質. 在教學時，教師需要指導學生從不同的層面來理解概念，系統化地掌握概念的內涵.例如，在引入平行四邊形這一概念時，教師可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如汽車防護鏈、門框、國旗等. 除了畫一般的平行四邊形外，還要畫矩形、菱形、正方形. 一可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關; 二可使學生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學生後面的學習埋下伏筆.
總之，本文通過闡述數學概念及數學難點概念的含義，說明在國中數學難點教學中存在的一些問題. 為了更加完善國中數學教學，教師要在學科教學知識即 PCK 的視角下分析如何實行國中數學的難點概念教學，不斷加強專業知識的學習，根據學生目前的學習水平制定相應的教學計劃，對難點概念進行解析，讓學生理解數學概念，從而促進學生數學概念的學習.