複雜網路是近年來興起的一門新興交叉學科，由於其研究物件的普遍性和多樣性，受到國內外眾多學科研究人員的廣泛關注．在我們周圍，網路無處不在，遍及自然界和人類社會．任何一個複雜系統都可以抽象成為由相互作用的個體組成的網路，其中個體抽象為網路節點，個體間的相互作用抽象為網路連邊．其中廣為人們熟知並具有代表性的網路包括網際網路、全球資訊網、鐵路網、航空網、電力網、蛋白質相互作用網、新陳代謝網、基因調控網、神經網、人際關係網等等．深入研究這些網路不僅對人們的工作和生活具有現實意義，而且對了解自然界和社會的發展具有深遠的科學和社會意義。 複雜網路研究關注個體之間的微觀相互作用導致的系統的巨集觀現象．和傳統還原論方法不同，複雜網路把整個系統作為研究物件，專注於系統中個體的相互作用，預言複雜系統豐富的整體行為，包括自組織特性，湧現等．在科學高度發展的今天，以整體的、網路的觀點研究各種複雜現象已經成為科學研究的必然趨勢．複雜網路的研究已經滲透到自然科學和社會科學的各個方面，突破了學科之間界限，極大地推動了數學、物理、化學、生物學、資訊工程和其它社會科學等多學科的交叉和發展。因此，複雜網路研究具有重大的理論價值． 研究複雜網路的最終目標是理解網路結構如何影響發生於網路上的'各種動力學過程．網路上的資訊傳播和網路上的耦合現象研究是其中非常重要的研究內容．文獻中大量的傳播動力學和網路同步的論文，包括網路上的病毒傳播、資訊傳播、博弈過程和同步現象等，從各自不同的角度研究複雜系統的特性．根據當前國內外複雜網路的研究動態和發展趨勢，我們在網路上的資訊流傳播和網路的耦合同步現象的動力學過程方面做了比較系統的工作，本文的主要工作如下： 比較系統地研究了無標度網路上的資訊傳播動力學，首次提出了基於局域拓撲資訊路由策略的概念．隨著網際網路等大型通訊網路的廣泛應用，網路規模變得越來越龐大，網路結構也越來越複雜，網路擁塞變得越來越普遍，特別是網路的拓撲結構也在不斷的變化之中，這使得基於網路全域性拓撲資訊的傳統路由策略遭受日益緊迫的儲存和計算能力的壓力．不同於過去的基於網路全域性拓撲資訊的資料包路由規則，我們提出了基於局域拓撲資訊的資料包路由規則，研究了系統中資訊流從自由流態到阻塞流態的相變特性，並以此特性為標準來刻畫網路的總體通訊能力；研究了這些演算法的各種時間和空間特性。我們還發現適當地增加網路結構的拓撲資訊量，比如考慮網路節點次近鄰資訊，可以極大地提高通訊網路的總體通訊能力．在實際設計網路路由演算法時可以在開銷和效能之間取捨，以便可以獲得一個最優的解決方案．我們的研究對於目前網路路由協議演算法的優化以及新一代路由協議的設計有一定的指導意義。相關的研究論文發表在Physical Review E、European Physics Journal B、Physics LettersA等雜誌上．研究了無標度網路上的同步，提出通過去耦合過程來提高網路的同步能力．我們從網路體系拓撲結構出發，對網路結構作一個微擾，研究了網路的特徵參量，如平均最短距離、網路的最大介數等參量，對網路同步能力的影響，發現網路的最大介數和網路同步能力存在某種線性關係，因而網路的最大介數在某種情況下(比如網路結構相似)，是表徵網路同步能力大小的一個最適宜的參量．由於該方法簡單易行，在工程實踐中可能有很大的潛在應用價值，相關的研究論文發表在Physical Review E上． 此外，我們研究了地理約束因素對小世界網路上的同步現象影響．實際的網路很多都是嵌入到一定的空間裡的，即網路中的節點佔據著一維、二維或者三維空間的一個確定的位置，它們的連邊是某種實際的相互作用．典型的例項包括神經網路、資訊通訊網路、電力網路、交通網路(包括河流、機場、街道、鐵路和公路)等等．我們研究了一維和二維格子上由於地理約束所引起的耦合強度變化對網路同步能力的影響，發現網路的同步能力不僅和空間距離而且和耦合強度都不是一個平凡的關係．我們的研究表明，空間距離的限制在網路的集體同步過程中起到非常重要的作用．由於這類網路在國民經濟和人民生活中佔據著十分重要的位置，對它們的研究不但是必要的而且是必須的，相關的研究論文發表在Physical Review E上． 我們發現網路上的資訊傳播和網路的耦合同步存在內在的聯絡，通訊效能表現良好的網路，其網路的同步能力也同樣比較強．我們分析了網路上資訊傳播和同步的關係，同步的過程同時也是耦合資訊傳播的過程．因此這兩個看似無關的研究課題，本質上是相關的過程，分別從不同的方面反映了網路拓撲結構的影響．