本文主要研究了不確定時滯系統的魯棒穩定性問題，針對幾類不同的不確定時變時滯系統，分別構造了新的Lyapunov函式，Lyapunov-Krasovskii泛函，給出了所給系統穩定的充分條件.預備知識中，概括了時滯系統穩定性的基本概念，給出時域法判斷時滯系統漸近穩定的兩個基本定理：Lyapunov-Krasovskii定理和Raumikhin定理，介紹了穩定分析中對不等式進行處理時常用的幾個引理。主要內容可分為以下幾個部分： 一、標稱系統穩定為前提的魯棒穩定性分析。 本部分主要是在現有文獻結論基礎上，研究了以標稱系統穩定為前提的時滯系統的魯棒穩定性問題，其中時滯的標稱值是非零的常數。這種時滯系統可以看作是標稱時滯值為零，擾動時滯在[0，μ]範圍內的系統，這類系統經常在網路系統和生物系統中出現及應用，但關於此類系統研究的結果卻很少。在這裡主要是構建了新Lyapunov函式，對不確定時滯系統進行穩定性分析，以線性矩陣不等式和Lyapunov-Krasovskii為基礎，得到了易於檢驗的更加實際的穩定定律。 二、時變時滯系統的穩定性分析。 本部分主要針對兩類時變時滯系統進行魯棒穩定性分析，重點分析了區間時滯系統的魯棒穩定性.以往的文獻對此類問題的`處理主要運用了模型轉化法，後來的文獻中運用了自由權矩陣來處理這類問題.自由權矩陣法跟模型轉換法相比，保守性大大減弱。但是自由權矩陣方法引入了大量的自由變數，增加了計算的難度和複雜性。在這裡主要利用改進的自由權矩陣的方法，這種方法主要是通過構造一種新的Lyapunov-Krasovskii函式，增加了新的矩陣，但比傳統的方法要簡單得多，對不等式進行緊的有界的處理，得到了以線性矩陣不等式表示的系統穩定的充分條件，降低了系統的保守性。 三、時滯相關的穩定性分析。 本部分主要是進行時滯相關的穩定性分析，針對一類不確定時滯系統，運用線性矩陣理論和Lyapunov方法，並結合不等式技巧，放大向量積.引入一個新的積分不等式引理，得到了與時滯相關係統漸近穩定的充分條件，並大大漸弱了保守性。
