谷歌筆試題：將無向無環連通圖轉換成深度最小的樹
已知一個無向無環連通圖T的所有頂點和邊的資訊，現需要將其轉換為一棵樹，要求樹的深度最小，請設計一個演算法找到所有滿足要求的樹的根結點，並分析時空複雜度。
最簡單直接的方法就是把每個節點都試一遍：
假設某個節點為根節點，計算樹的深度。當遍歷完所有節點後，也就找到了使樹的深度最小的根節點。
但這個方法的複雜度很高。如果有n個節點，則時間複雜度為O(n^2)。
樹的深度取決於根節點到最深葉節點的距離，所以我們可以從葉節點入手。
葉節點會且只會和某一個節點連通(反之不成立，因為根節點也可能只和一個節點連通)，所以我們很容易找到所有可能的葉節點。
題目可以等價於找到了兩個葉節點，使得兩個葉節點之間的距離最遠。根節點就是這兩個葉節點路徑的中間點(或者中間兩個點的任意一個)。
我們可以每次都將連線度為1的節點刪掉，直到最後只剩下1個或2個節點，則這一個節點，或者兩個節點中的任意一個，就是我們要找的根節點。
谷歌筆試題：將字串中的小寫字母排在大寫字母的前面
有一個由大小寫組成的字串，現在需要對它進行修改，將其中的所有小寫字母排在大寫字母的前面(大寫或小寫字母之間不要求保持原來次序)。
初始化兩個int變數A和B，代表字串中的兩個位置。開始時A指向字串的第一個字元，B指向字串的最後一個字元。
逐漸增加A的值使其指向一個大寫字母，逐漸減小B使其指向一個小寫字母，交換A，B所指向的字元，然後繼續增加A，減小B....。
當A>=B時，就完成了重新排序。
i指向最後一個小寫字元，j尋找小寫字元。
void swapString(char* str, int len) { int i=-1; int j=0; for(j=0; j<len; str[j]="" &&="" if(str[j]<="z">='a') { i++; swap(str[i], str[j]); } } }
谷歌筆試題：在重男輕女的國家裡，男女的比例是多少?
在一個重男輕女的國家裡，每個家庭都想生男孩，如果他們生的孩子是女孩，就再生一個，直到生下的是男孩為止。這樣的國家，男女比例會是多少?
還是1：1。
在所有出生的第一個小孩中，男女比例是1：1;在所有出生的第二個小孩中，男女比例是1：1;.... 在所有出生的第n個小孩中，男女比例還是1：1。
所以總的男女比例是1：1。
谷歌筆試題：如何拷貝特殊連結串列
有一個特殊的連結串列，其中每個節點不但有指向下一個節點的指標pNext，還有一個指向連結串列中任意節點的指標pRand，如何拷貝這個特殊連結串列?
拷貝pNext指標非常容易，所以題目的難點是如何拷貝pRand指標。
假設原來連結串列為A1 -> A2 ->... -> An，新拷貝連結串列是B1 -> B2 ->...-> Bn。
為了能夠快速的找到pRand指向的節點，並把對應的關係拷貝到B中。我們可以將兩個連結串列合併成
A1 -> B1 -> A2 -> B2 -> ... -> An -> Bn。
從A1節點出發，很容易找到A1的pRand指向的節點Ax,然後也就找到了Bx，將B1的pRand指向Bx也就完成了B1節點pRand的拷貝。依次類推。
當所有節點的pRand都拷貝完成後，再將合併連結串列分成兩個連結串列就可以了。
class ListNode { int value; ListNode* p_next; ListNOde* p_rand; public ListNode(int v, ListNode* next, ListNode* rand): value(v), p_next(next), p_rand(rand) { } }; ListNode*copyList(ListNode*p) { if(p!=null) { /*構建交叉陣列 p0->q0->p1->q1->p2->q2...*/ ListNOde*ppre=p; ListNode*post=->next; while(pre!=null) { pre->next=newListNode(pre->value,post,pre->p_rand->p_next); pre=last; lastlast=last->p_next; } /*拆分成被拷貝陣列和拷貝陣列 p0->p1->p2....;q0->q1->q2....*/ ppre=p; ListNode*res=p->p_next; while(res->p_next!=null) { p->p_next=res->p_next; res->p_next=res->p_next->p_next; } returnres; }else { returnp; } }
如果在高速公路上30分鐘內看到一輛車開過的機率是0.95，那麼在10分鐘內看到一輛車開過的機率是多少?(假設為常概率條件下)
假設10分鐘內看到一輛車開過的概率是x，那麼沒有看到車開過的概率就是1-x，30分鐘沒有看到車開過的概率是(1-x)^3，也就是0.05。所以得到方程(1-x)^3 = 0.05
解方程得到x大約是0.63。
谷歌筆試題：從25匹馬中找出最快的3匹
最少需要7次。
首先將馬分成a,b,c,d,e 5個組，每組5匹，每組單獨比賽。然後將每組的第一名放在一起比賽。假設結果如下
a0,a1,a2,a3,a4
b0,b1,b2,b3,b4
c0,c1,c2,c3,c4
d0,d1,d2,d3,d4
e0,e1,e2,e3,e4
其中a, b,c,d,e小組都是按照名次排列(速度a0>a1>a2>a3>a4, b0>b1....)。並第6次比賽的結果為a0>b0>c0>d0>e0。
那麼第6次比賽結束後，我們知道最快的一匹為a0。
我們知道第2名的馬一定是a1或者b0，所以在接下來的比賽中要包含這兩匹馬。如果a1快，那麼第3名是a2或者b0，如果b0快，那麼第3名是a1，b1或者c0。也就是說第2名和第3名一定在a1，a2，b0，b1和c0當中，所以在第7場比賽中包括這5匹馬就可以得到第2名和第3名。
所以7次比賽就可以獲得前3名的馬。
谷歌筆試題：將無向無環連通圖轉換成深度最小的樹
已知一個無向無環連通圖T的所有頂點和邊的資訊，現需要將其轉換為一棵樹，要求樹的深度最小，請設計一個演算法找到所有滿足要求的樹的根結點，並分析時空複雜度。
最簡單直接的方法就是把每個節點都試一遍：
假設某個節點為根節點，計算樹的深度。當遍歷完所有節點後，也就找到了使樹的深度最小的根節點。
但這個方法的複雜度很高。如果有n個節點，則時間複雜度為O(n^2)。
樹的深度取決於根節點到最深葉節點的距離，所以我們可以從葉節點入手。
葉節點會且只會和某一個節點連通(反之不成立，因為根節點也可能只和一個節點連通)，所以我們很容易找到所有可能的葉節點。
題目可以等價於找到了兩個葉節點，使得兩個葉節點之間的距離最遠。根節點就是這兩個葉節點路徑的中間點(或者中間兩個點的任意一個)。
我們可以每次都將連線度為1的節點刪掉，直到最後只剩下1個或2個節點，則這一個節點，或者兩個節點中的任意一個，就是我們要找的根節點。
谷歌筆試題：將字串中的小寫字母排在大寫字母的前面
有一個由大小寫組成的字串，現在需要對它進行修改，將其中的所有小寫字母排在大寫字母的前面(大寫或小寫字母之間不要求保持原來次序)。
初始化兩個int變數A和B，代表字串中的兩個位置。開始時A指向字串的第一個字元，B指向字串的最後一個字元。
逐漸增加A的值使其指向一個大寫字母，逐漸減小B使其指向一個小寫字母，交換A，B所指向的字元，然後繼續增加A，減小B....。
當A>=B時，就完成了重新排序。
i指向最後一個小寫字元，j尋找小寫字元。
void swapString(char* str, int len) { int i=-1; int j=0; for(j=0; j<len; str[j]="" &&="" if(str[j]<="z">='a') { i++; swap(str[i], str[j]); } } }
谷歌筆試題：在重男輕女的`國家裡，男女的比例是多少?
在一個重男輕女的國家裡，每個家庭都想生男孩，如果他們生的孩子是女孩，就再生一個，直到生下的是男孩為止。這樣的國家，男女比例會是多少?
還是1：1。
在所有出生的第一個小孩中，男女比例是1：1;在所有出生的第二個小孩中，男女比例是1：1;.... 在所有出生的第n個小孩中，男女比例還是1：1。
所以總的男女比例是1：1。
谷歌筆試題：如何拷貝特殊連結串列
有一個特殊的連結串列，其中每個節點不但有指向下一個節點的指標pNext，還有一個指向連結串列中任意節點的指標pRand，如何拷貝這個特殊連結串列?
拷貝pNext指標非常容易，所以題目的難點是如何拷貝pRand指標。
假設原來連結串列為A1 -> A2 ->... -> An，新拷貝連結串列是B1 -> B2 ->...-> Bn。
為了能夠快速的找到pRand指向的節點，並把對應的關係拷貝到B中。我們可以將兩個連結串列合併成
A1 -> B1 -> A2 -> B2 -> ... -> An -> Bn。
從A1節點出發，很容易找到A1的pRand指向的節點Ax,然後也就找到了Bx，將B1的pRand指向Bx也就完成了B1節點pRand的拷貝。依次類推。
當所有節點的pRand都拷貝完成後，再將合併連結串列分成兩個連結串列就可以了。
class ListNode { int value; ListNode* p_next; ListNOde* p_rand; public ListNode(int v, ListNode* next, ListNode* rand): value(v), p_next(next), p_rand(rand) { } }; ListNode*copyList(ListNode*p) { if(p!=null) { /*構建交叉陣列 p0->q0->p1->q1->p2->q2...*/ ListNOde*ppre=p; ListNode*post=->next; while(pre!=null) { pre->next=newListNode(pre->value,post,pre->p_rand->p_next); pre=last; lastlast=last->p_next; } /*拆分成被拷貝陣列和拷貝陣列 p0->p1->p2....;q0->q1->q2....*/ ppre=p; ListNode*res=p->p_next; while(res->p_next!=null) { p->p_next=res->p_next; res->p_next=res->p_next->p_next; } returnres; }else { returnp; } }
如果在高速公路上30分鐘內看到一輛車開過的機率是0.95，那麼在10分鐘內看到一輛車開過的機率是多少?(假設為常概率條件下)
假設10分鐘內看到一輛車開過的概率是x，那麼沒有看到車開過的概率就是1-x，30分鐘沒有看到車開過的概率是(1-x)^3，也就是0.05。所以得到方程(1-x)^3 = 0.05
解方程得到x大約是0.63。
谷歌筆試題：從25匹馬中找出最快的3匹
最少需要7次。
首先將馬分成a,b,c,d,e 5個組，每組5匹，每組單獨比賽。然後將每組的第一名放在一起比賽。假設結果如下
a0,a1,a2,a3,a4
b0,b1,b2,b3,b4
c0,c1,c2,c3,c4
d0,d1,d2,d3,d4
e0,e1,e2,e3,e4
其中a, b,c,d,e小組都是按照名次排列(速度a0>a1>a2>a3>a4, b0>b1....)。並第6次比賽的結果為a0>b0>c0>d0>e0。
那麼第6次比賽結束後，我們知道最快的一匹為a0。
我們知道第2名的馬一定是a1或者b0，所以在接下來的比賽中要包含這兩匹馬。如果a1快，那麼第3名是a2或者b0，如果b0快，那麼第3名是a1，b1或者c0。也就是說第2名和第3名一定在a1，a2，b0，b1和c0當中，所以在第7場比賽中包括這5匹馬就可以得到第2名和第3名。
所以7次比賽就可以獲得前3名的馬。