奧數是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.下面是國小三年級數學週期應用題，歡迎參考閱讀！
1.乘積1×2×3×4×…×1990×1991是一個多位數，而且末尾有許多零，從右到左第一個不等於零的數是多少?
考點：週期性問題.1923992
分析：我們用所有數的乘積除以了495個5之後得到的個位數字是6，那還要除以495個2才可以，因為他們乘到一起變成了495個0，再除以495個2就相當於把末尾的0全部去掉了，那麼此時的個位數字就是要求的第一個不為0的數.
2的495次方的個位數字是8(2的n次方的個位數字是2，4，8，6四位一週期495÷4=123…3)
那麼用剛才我們除以495個5之後得到的個位數字6除以8，就會得到最終的個位數字，6÷8的個位數字是2(就是2×8個位數字是6，當然7×8的個位數字也是6，但是注意了2的個數要遠多於495個，所以最終的去掉495個0之後的數一定是個偶數，所以只能是2.
解答：解：此題中是1991個數字的連乘積，根據題幹分析：
所有數的乘積除以了495個5之後得到的個位數字是6，那還要除以495個2才可以，因為他們乘到一起變成了495個0，再除以495個2就相當於把末尾的0全部去掉了，那麼此時的個位數字就是要求的第一個不為0的數.
2的495次方的個位數字是8;
2的n次方的個位數字是2，4，8，6四位一週期，
495÷4=123…3;
那麼用剛才我們除以495個5之後得到的個位數字6除以8，就會得到最終的個位數字，6÷8的個位數字是2(就是2×8個位數字是6，當然7×8的個位數字也是6，但是注意了2的個數要遠多於495個，所以最終的去掉495個0之後的數一定是個偶數，所以只能是2.
點評：將原式進行分組整合討論，根據個位數字是2、5乘積的個位數字特點進行分析，得出從右邊數第一位不為0的數字規律;根據2的連乘積的末位數的出現週期解決問題，是本題的關鍵所在.
2.有串自然數，已知第一個數與第二個數互質，而且第一個數的恰好是第二個數的，從第三個數開始，每個數字正好是前兩個數的和，問這串數的第1991個數被3除所得的餘數是幾?
考點：週期性問題.1923992
分析：(1)因為第一個數5/6×=第二個數×1/4，所以第一個數：第二個數=1/4：5/6=3：10.又兩數互質，所以第一個數為3，第二個數為10，從而這串數為：
3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…
(2)要求這串數的第1991個數被3除所得的餘數是幾，可以先推理出得出這串數字除以3的餘數的規律是什麼;由此即可解決問題.
解答：解：根據題幹分析可得這串數字為：
3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055…
這串數字被3除所得的餘數依次為：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，
所以可以看出這串數字除以3的餘數按“0，1，1，2，0，2，2，1”迴圈，週期為8.
因為1991÷8=248…7，所以第1991個數被3除所得餘數應是第249週期中的第7個數，即2.
答：這串數的第1991個數被3除所得的餘數是2.
點評：解答此題應注意以下兩個問題：(1)由於兩個數互質，所以這兩個數只能是最簡整數比的兩個數;
(2)求出這串數被3除所得的餘數後，找出餘數變化的.週期，但這並不是這串數的週期.一般來說，一些有規律的數串，被某一個整數逐個去除，所得的餘數也具有周期性.
3.表中，將每列上下兩個字組成一組，例如第一組為(共社)，第二組為(產會)，那麼第340組是 (好，好) .
共產黨好共產黨好共產黨好......
社會主義好社會主義好社會主義好......
考點：週期性問題.1923992
分析：此題分成兩部分來看：(1)上面一部分的週期為：四字一週期，分別為：共→產→黨→好;那麼第340個字在340÷4=85週期最後一個，與第一組中第四個字“好”相同;
(2)同樣的方法可以得出下面的週期為：五字一週期：社→會→主→義→好，由此即可解決問題.
解答：解：根據題幹分析：
(1)上面四字一週期，分別為：共→產→黨→好;那麼第340個字在340÷4=85週期的最後一個，與第一組中第四個字“好”相同;
(2)下面五字一週期，分別為：社→會→主→義→好，那麼第340個字在340÷5=68週期最後一個數字，與第一週期的最後一個字“好”相同;
答：由上述推理可得：第340組的數字是(好，好)，
故答案為：(好，好).
點評：此題也可以這樣考慮：因為“共產黨好”四個字，“社會主義好”五個字，4與5的最小公倍數是20，所以在連續寫完5個“共產黨好”與4個“社會主義好”之後，將重複從頭寫起，出現週期現象，而且每個週期是20組數.
因為340÷20=17，所以第340組正好寫完第17個週期，第340組是(好，好).
4.甲、乙二人對一根3米長的木棍塗色.首先，甲從木棍端點開始塗黑5釐米，間隔5釐米不塗色，接著再塗黑5釐米，這樣交替做到底.然後，乙從木棍同一端點開始留出6釐米不塗色，接著塗黑6釐米，再間隔6釐米不塗色，交替做到底.最後，木棍上沒有被塗黑部分的長度總和為 75 釐米.
考點：公約數與公倍數問題.1923992
分析：根據題意甲、乙從同一端點開始塗色，甲按黑、白，黑、白交替進行;乙按白、黑，白、黑交替進行，如圖所示.
可知，甲黑、乙白從同一端點起，到再一次甲黑、乙白同時出現，應是5與6的最小公倍數的2倍，即5×6×2=60釐米，也就是它們按60釐米為週期迴圈出現，據此可以輕鬆求解.
解答：解：按60釐米為週期迴圈出現，在每一個週期中沒有塗色的部分是，
1+3+5+4+2=15(釐米);
所以，在3米的木棍上沒有塗黑色的部分長度總和是，
15×(300÷60)=75(釐米).
故答案為：75.
點評：此題主要考查最小公倍數問題，注意這裡的週期是5與6最小公倍數的2倍，而不是5與6的最小公倍數.