[關鍵詞] 供應鏈返利Stackelberg博弈
返利是指賣方根據買方按期完成銷售情況，按合同規定，從收入的全部貨款中以一定百分比，回付給買方的款項。在計算機硬體、軟體、家電、轎車、飲料、酒類、食品等行業中，返利現象十分常見。返利不僅可以激勵買方提升銷售業績，而且是一種很有效的針對買方的控制手段。
國內外從供應鏈管理角度定量研究返利的文章不多。Taylor(2002)從供應鏈協調的角度探討了返利策略在單個製造商和單個零售商構成的兩級供應鏈中的作用，指出不考慮零售商促銷努力的情況下，線性返利策略不能實現供應鏈協調，增量返利策略能夠實現協調；當考慮零售商的促銷努力時，兩者均不能實現供應鏈協調，但增量返利策略和回購策略的合理組合能夠實現供應鏈協調。王利，韓玉啟（2005）建立了實現廠商聯盟的利潤分享方案的整段返利機制的數學表示式，還對返利的合理取值範圍和性態進行了討論。胡培，譚德慶（2005）構建了製造商和零售商的博弈模型，獲得了製造商對零售商激勵的最優返利水平和實施返利要求的最低銷售量。王利，孔宇峰（2002）提出了返利條件下利潤最大化的多品種組合銷售量決策。
本文探討了單個製造商和單個零售商構成的供應鏈分銷系統中,實施返利政策時最佳返利水平和零售商促銷努力水平，並進一步討論了返利政策對供應鏈成員的影響，並在最後依據模型提出建議。
一、模型的基本假設和符號
1.供應鏈分銷系統中製造商以批發價w出售產品給下游的零售商，產品的市場指導價格是p=α βw，α＞0，β＞0。製造商單位產品的生產成本為c。
2.返利是製造商從自己的`利潤中拿出一部分返還給零售商，零售商得到的是額外利潤，所以能夠起到激勵﹑刺激零售商提高銷售量的作用。設零售商為獲得返利而投入的促銷費用為e。
3.參照文獻[5]及線形需求函式, 實施返利時銷售量函式可以表示為:
4.製造商實施返利政策
t表示整段返利係數，表示返利的最低產品銷量。
二、實施返利和未實施返利時模型的構建及求解
根據上述的符號定義與對模型的描述，寫出在供應鏈中實施返利政策時製造商的利潤函式πm，零售商的利潤函式πr和整條供應鏈的利潤函式π:Stackelberg完全資訊兩階段博弈中，第一階段，作為領導者的製造商首先決定給零售商的批發價w和整段返利係數t。博弈的第二階段，作為跟隨者的零售商看到製造商的行動後，決定自己的促銷費用。
用逆向歸納法求解：