談談尺縮效應
Shrink Ruler Effect
摘要：眾所周知由狹義相對論可以推出運動物體在時間和長度兩個方面存在著鐘慢尺縮效應。在《談談雙生子佯謬》一文中，我已經對狹義相對論的時間膨脹效應做了分析，得出相對運動的物體，除了時間膨脹外還存在時間收縮的效應。下面我將對相對論的另一效應即尺縮效應進行一番討論。與時間效應相似，在相對論中除了尺縮效應之外，還存在相反的效應即尺長效應，這取決於運動物體與觀察者之間的距離是隨時間增加了還是減少了。
在討論尺縮效應之前，先讓我們看看長度是如何測量的。通常測量一個物體的長度，總是要把物體與量尺放在一起，測量時量尺與被測量物體之間的位置保持固定，這樣物體首尾兩端所對應量尺上的刻度之差既為物體的長度。如果在測量物體時，物體與量尺之間的位置移動了，那麼測得的結果就不準確了。這就要求在測量運動物體的首尾兩端時要同時進行。那麼怎樣測量才算是同時的呢？這裡又涉及到時間的同時性概念，我們說這個測量是同時進行的，如果在被測物體首尾兩端的兩個觀察者所用的時鐘是同步的，並且在讀取量尺上的讀數時，兩個時鐘所指示的時間是一樣的話。這樣測量所得的結果與物體運動的速度無關。
而我們通常所指的測量是由一個觀察者同時對物體首尾兩端進行的測量。當物體靜止時，我們只需一個觀察者即使在不同的時刻進行測量，其結果也不會有多大的影響。當所研究的物件是在空間小尺度範圍內低速運動的物體時，從空間某一位置對物體首尾兩端所做的測量可以近似地認為是同時的。但是當所研究的物件是在一個空間大尺度範圍或高速運動的物體時，被認為是同時測量的.兩個端點就不一定是同時進行的了。我們知道，光速是有限的，光在空間的運動是需要時間的。測量物體的長度時，只有當物體兩端發出的光訊號同時到達觀察者所在的位置時，測量才能進行。由於物體遠離觀察者一端的光訊號要晚於物體近端的光訊號，所以測量開始的時間應以晚到的光訊號為準，也就是說以物體近端接受到物體遠端所發出的光時，我們才可以進行測量。當被觀測的物體背離觀察者運動時，物體遠端所發出的光到達物體近端時，物體已經向遠離觀察者的方向移動了一段距離，所以測量的結果一定是長度縮短了。同理，當物體向著觀察者運動時，物體遠端的光到達近端時，物體已向觀察者靠近了一段距離，在觀察者看來，物體的長度是變長了。被觀測物體的長度是伸長了還是縮短了，取決於觀察者與被觀測的物體之間的距離是增加了還是減少了，物體長度變化的速率取決於被測物體運動的速度。下面我將定量的分析這兩個長度之間的關係。見圖一，這是被觀測物體遠離觀察者的情況。
設物體在靜止時的長度為L，物體運動的速度為V。ΔX為運動物體在ΔT時間內所走的距離， L’等於物體遠端發出的光訊號經過ΔT的時間到達運動物體近端時所走的距離，根據已知條件我們可以得出：
L=ΔX+ L’ （1）
ΔX=ΔT×V （2）
ΔT= L’／C （3）
將（1）（2）（3）式化簡最後得到：
L= L’×（1+V／C） （4）
從（4）式可以看出，由於1+ V／C≥1，所以L’≤L，這就是說，當物體背離觀察者運動時，在靜止的觀察者來看，物體的長度縮短了。當V=0時，L= L’。當V=C時，L=2×L’。
圖二是被測物體向著觀測者運動的情況，我們可以用同樣的方法得出下面的關係：
ΔX+ L=L’ （5）
ΔX=ΔT×V （6）
ΔT= L’／C （7）
將（5）（6）（7）式化簡最後得到：
L= L’×（1－V／C） （8）
圖二
從（8）式可以看出，由於1－V／C≤1，所以L’≥L，這就是說，當物體向著觀察者運動時，在靜止的觀察者來看，物體的長度伸長了。當V=0時，L= L’。當V=C時，L=0。
通過上面的分析，我們可以看出，運動物體的長度變化是由於從空間一點測量所得出的結果，如果在物體兩端分別設有兩個觀察者用相互校準好的時鐘在同一時刻進行測量的話，測量出的物體長度是不隨物體的速度和自身長度而變化的。