針對包含多個非平穩時序資料的經濟系統，提出基於協整迴歸模型進行控制圖的應用。以農業經濟執行質量的過程監控為例，確定農業經濟系統中農業總產出與各生產要素序列的協整關係後，進行協整迴歸模型的構建，通過控制圖對協整迴歸模型的殘差序列的過程監控，此過程受控時計算的農業科技進步貢獻率更具說服力。
由張公緒[1]提出的選控圖主要用來解決連續工業過程的統計質量控制問題。該圖的設計根據非控系統中因素的多少分為兩類，即單因素控制圖和多因素控制圖。其中多因素控制圖採用多元線性迴歸模型進行資料擬合後，再利用最小二乘法(LS)估計模型引數，因此該類控制圖也稱為迴歸控制圖[2]。通常連續工業工程的資料被認為是具有平穩性的，所以基於一般迴歸模型的控制圖設計是合理的。但經濟金融過程產生的資料確大多呈現出顯著的非平穩特性，若仍繼續沿用經典迴歸模型擬合數據，則會導致虛假迴歸(即“偽迴歸”)問題的產生，基於該類模型進行迴歸控制圖的設計及應用，顯然是不合理的。
差分法是用來克服“偽迴歸”的常用方法，即通過差分運算將非平穩序列轉化為平穩或近似平穩序列，但該做法過程中出現的多變數間長期關係的資訊缺失比較嚴重。實際上雖然資料序列自身的變化是非平穩的，但多個序列間卻存在非常密切的長期均衡關係，Engle等[3]提出了協整(Co-integration)理論，該理論可有效衡量序列間是否存在這種關係。由協整理論可知，如果兩個或更多序列變數具有相同的單整階數，且它們之間存在協整關係即存在長期均衡關係，則序列殘差平穩，從而避免了“偽迴歸”問題。
改革開放30多年來，中國農村經濟迅速發展，農村產業結構日趨完善，農民收入水平、生活條件均得到明顯提高和改善。農業科技進步與創新作為農業經濟增長的原動力，更是保證農業經濟良性發展的必要條件。農業科技進步貢獻率的合理有效測定，不僅對總體把握中國農業科技進步水平有利，同時對於提高農業經濟執行過程的質量具有重要的參考價值。對科技進步與經濟增長關係的深入系統研究國內起步於上世紀80 年代，學者研究的焦點多集中在科技進步對經濟增長的貢獻份額的測算上，對農業科技進步貢獻率的測算較少且研究方法也相對單一[4，5]。
農業科技進步貢獻率的測算方法多以C-D 生產函式[6-8]和索洛餘值法為主[9-11]，但結果顯示，應用不同的測算方法，同一時期農業科技進步貢獻率的結論差異明顯[12-14]，這說明目前採用的農業科技進步貢獻率測算方法有待完善和提高。可以看出，基於C-D生產函式模型測算農業科技進步貢獻率時，大多文獻構建迴歸方程都沒有考慮農業產出及其各生產要素序列的非平穩性，這極易產生虛假迴歸問題。因此，本研究在改進的C-D生產函式模型的基礎上，構建農業總支出、資本投入、就業人數和農業用地等多要素間的協整迴歸模型，並對協整迴歸模型殘差序列進行過程監控，從而確保農業科技進步貢獻率的有效測算，進而實現對農業經濟執行過程的有效監控。
1 農業經濟執行質量的過程監控原理設計
為有效進行農業經濟執行質量的過程監測，首先對時間序列變數自身的平穩性、變數間協整關係的存在性進行檢驗，其次基於面板資料構建序列間的協整迴歸模型，最後對協整迴歸模型的殘差序列採用控制圖進行過程監控，結果顯示序列間的均衡關係受控時，完成農業科技進步貢獻率的有效性測算，這為監測農業經濟執行過程的質量提供重要參考。
2 實證分析——農業經濟執行質量的過程監控
2.1 樣本資料的收集及預處理
為了避免時間序列資料的多重共線性，選取中國1990-2009年全國30個(後因重慶市的資料被納入採用了31個省市的資料)省市的年度面板資料，資料均來自於《中國農村統計年鑑》和《中國統計年鑑》。考慮資料的可獲得性，農業總產出採用農林牧漁業總產值(單位：億元)的年度資料，為剔除物價因素的影響和干擾，折算為以起始年1990年為基期的不變價格。資本投入採用農村固定資產投資中的農業固定投資資料(單位：億元)，為排除通貨膨脹的影響，利用固定資產投資價格指數折算為以起始年1990 年為基期的不變價格。農業生產的勞動力投入採用農林牧漁業從業人員人數(單位：萬人/年)，農業生產的土地投入量採用農作物播種面積(單位：103 hm2)的資料，該資料相對於耕地面積而言更能說明土地的實際投入使用情況。
2.2 樣本過程的模型構建
採用ADF(Augmented dickey-fuller)檢對選取的面板資料進行單位根檢驗，結果表明均不能拒絕“存在單位根”的原假設，故接受原假設，即認為各地區農業總產值和農業各生產要素的面板資料是非平穩的;通過對序列資料一階差分的檢驗，在10%顯著性水平下均拒絕原假設。由此，可認定樣本序列均為非平穩的'一階單整過程，即I(1)過程。
樣本序列的同階單整特性是進行協整檢驗的基礎，基於此進一步檢驗各非平穩序列之間是否存在協整關係，從而有效避免偽迴歸問題。面板資料的主要協整檢驗方法有：Kao檢驗、基於LM檢驗的殘差檢驗法、基於似然的協整檢驗以及Pedroni 檢驗等。其中Pedroni檢驗在模型殘差的基礎上構造出7 個統計量，採用這7個統計量進行面板協整檢驗，檢驗結果見表1。
根據協整檢驗的結果，獲取模型的具體形式。進行面板協整模型的引數進行估計之前，首先選擇效應模型的種類，如果選用固定效應模型，則利用虛擬變數最小二乘法進行引數估計;如果選用隨機效應模型，則利用廣義最小二乘法進行估計。用yit、kit、lit、mit分別表示農林牧漁業總產值、農業固定投資、農林牧漁業從業人數和農作物播種面積的序列資料，利用模型(4)構建固定效應協整迴歸模型。
2.4 控制圖應用結果分析
由於迴歸方程的殘差通過了平穩性檢驗，說明時序變數之間存在長期均衡關係，即變數間具有協整關係，從而避免了虛假迴歸問題，基於協整迴歸模型，對其殘差項序列採用修正Shewhart型控制圖進行過程監控(圖2)，由圖2可以看出，中國1990 — 2009年間的相關農業資料擬合協整迴歸模型的殘差序列均處於受控態，即無異常點出現。這說明農業總產出與農業資本投入、人力投入以及土地投入等因素具有長期均衡關係，且整個發展過程均處於受控過程，無任何異常發生。這也說明基於協整迴歸模型得到的引數是有效的，進而利用式(3) 計算該期間中國農業科技進步貢獻率是合理有效的。
3 結論
針對農業經濟的執行過程質量監控問題，提出在改進的C-D生產函式模型基礎上，構建農業總支出、農業資本投入、農業就業人數和農業用地等要素間的協整迴歸模型，通過對協整迴歸模型殘差序列的過程監控實現對期間農業經濟執行質量的監測，同時證明動態迴歸模型和農業科技進步貢獻率的有效性。選取面板資料進行實證分析以消除時序資料的多重共線性，從而保證迴歸係數估計值的一致性。結果顯示1990-2009年中國農業發展均衡，無較大異常波動現象發生，在此基礎上還可認定，通過擬合的協整迴歸模型計算的農業科技進步貢獻率更具說服性。