提高物理解題能力的根本措施
經常聽到學生這樣說：“物理課我聽聽都能聽懂，可一做題目卻困難重重。”“物理題目我平時做過的數量不少，但一碰到新題，卻又不知所措。”這給我們一個重要的提示：學生聽懂物理知識與學會物理知識之間存在著很大的差距；解題訓練單靠量的積累並不必然地導致質的提高。現代教學心理學對如何教會學生解題，即如何從根本上提高學生解決新問題的能力這一課題進行了深入的研究，並提出了原則性的建議。這些建議對於改善物理教學的觀念和行為具有十分積極的意義。
一、教給學生全面完整的知識
我們知道，知識是解題的基礎。研究表明：學科或專門領域內的問題解決涉及大量專門知識的應用。離開了那些相關知識基礎，就無法解決相關領域的問題。這裡所說的“知識”應當包含哪些方面呢？現代認知心理學根據知識的不同表徵方式和作用，將知識分為陳述性知識、程式性知識和策略性知識。陳述性知識也叫描述性知識，主要說明事物“是什麼”，以用於區別、辨別事物。程式性知識即操作性知識，是指“怎樣做”的知識，是關於解決問題的思維操作過程的知識，即關於如何從已知狀態向目標狀態轉化的知識。策略性知識是關於如何學習和如何思維的知識，即關於如何使用陳述性知識和程式性知識去學習、記憶及解決問題的一般方法和技巧。
心理學家的研究表明，程式性知識和策略性知識的學習與建構是提高物理解題能力的重要基礎。但是，傳統的知識觀僅僅把陳述性知識及一小部分的程式性知識看成知識的全部，在一般教師的知識結構中，主要是一些陳述性知識，而程式性知識和策略性知識的比例偏低在物理教材中，陳述性知識處於顯性的狀態，具有比較嚴謹的結構，而程式性知識和策略性知識則不然。教師在教學中著重解決“是什麼”和“為什麼”一類的問題，而對“怎樣做”以及“怎樣去思考”“怎樣去學習”這類問題卻很少涉及。其結果，學生只學到些靜態的陳述性知識，而缺乏動態的程式性知識和策略性知識，於是出現“能聽懂，但不會解題”的問題。
為此，教師在教學中應當突出程式性知識和策略性知識的地位，要結合問題解決活動，將平時受到忽視的解決問題的思考方法傳授給學生，以促進學生對知識的全面掌握。例如，在教學簡諧運動知識時，我們不但要讓學生懂得物體做簡諧運動時，其受到的回覆力F與位移x正比反向的關係，而且應使學生學會判斷一個物體是否做簡諧運動的方法，即先讓振動物體稍偏離平衡位置X，建立回覆力F與X的函式關係F（X），如果所建立的函式關係P（X）表明F與x正比反向，則物體的振動就是簡諧運動，否則就不是。此外，還應通過多種變式問題的訓練，以幫助學生將非標準化的簡諧運動問題轉化為標準的簡諧運動問題。
程式性知識和策略性知識雖然是關於解決問題的方法論知識，但它並非侷限於習題教學的範疇，因為問題解決並不僅僅是求解物理習題，人們為了實現不可即時達到的目標的一切行為，都可納入問題解決的範疇。所以，在物理教學的各個微觀環節，我們都應當注意挖掘教材內隱的關於方法論知識教育的因素，並逐步向學生傳授。例如，在教學“平拋運動”課題時，應當使學生明確，平拋運動是一種變速曲線運動，這種運動比以前學過的勻速直線運動和勻變速直線運動要複雜得多，直接從這種運動的整體入手來建立運動關係式是十分困難的。問題轉化是解決問題的實質，複雜的事物是由若干個相對簡單的'事物組合而成的，學生的學習是一個從簡單到複雜的過程，分解的方法可以使複雜的事物轉化為簡單的事物，從而使面臨的問題轉化為已經解決過的問題。在這一思想指導下，可將平拋運動分解為學生所熟悉的水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。通過兩個分運動可以獲得關於整體運動的有關資訊，這就結合陳述性知識的教學傳授給學生“問題轉化”“分解方法”以及“從簡入繁、“化繁為簡”等程式性知識和策略性知識。
二、完善學生的認知結構
所謂認知結構就是主體頭腦裡所建立的知識結構。眾所周知，知識是解題的基礎。但這並不意味著知識的量越多，解決問題的能力就一定越強，學生的解題能力與知識量之間並不存在簡單的正比關係，一個人解決問題能力的高低還跟他所掌握的知識的組織形式有關。解題需要提取大腦長時記憶中的有關知識，並將它與問題情境匹配。知識能否迅速順利被提取出來，與知識的存貯方式直接相關。美國著名數學教育家波利亞說：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者重要的資本。”“良好的組織使得所提供的知識易於用上，這甚至可能比知識的廣泛更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，它可能會妨礙解題者去看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊……把圖書館裡的圖書或工具箱裡的工具佈置得很實用對工作是會大有幫助的，然而把你記憶裡的知識安放得有條不紊則對你更有幫助，因此也更值得你去關心。”
記憶是思維的前提，沒有對已有經驗知識的牢固記憶，思維將是一句空話。但是，知識可分機械記憶和有意義記憶。知識若不加以良好地組織，只能依靠機械記憶，而機械記憶的知識是很容易被遺忘的。美國著名心理學家傑姆·布魯諾認為，人類記憶的問題不是貯存而是檢索，而檢索的關鍵在於組織，獲得的知識如果沒有納入頭腦中已有的知識結構，那麼遲早會歸於遺忘。這就是說，知識只有形成完善的結構，才能被牢固記住，也容易被檢索。
物理學的知識具有嚴謹的結構體系，知識之間存在著千絲萬縷、縱橫交錯的內在聯絡。例如，牛頓第二定律F＝ma、動能定理Fs＝△Ek、動量定理Fi＝△p是高中力學中三條基本規律，它們分別描寫的是力的瞬時作用效果、力對空間的積累效果及力對時間的積累效果。但三條規律中，牛頓第二定律是基礎，它們之間有著密切的聯絡，由牛頓第二定律及運動學公式可以推匯出動能定理和動量定理。所以，許多問題既可以用牛頓運動定律求解，也可以用動能定理和動量定理求解。我們經常說對知識要“融會貫通”，就是指學習的知識不應彼此孤立，而應四通八達，縱橫相連。不但要了解某一知識“是什麼”，更應瞭解該知識與其他知識之間“有什麼聯絡”。布魯納指出：“不論我們選教什麼學科，務必使學生理解學科的基本結構。”因為教給學生學科基本結構“可以使學科更容易理解”。美國問題解決研究專家F·瑞夫指出：“人的知識若能按照等級次序組織起來，就可大大增強解題能力。基於以上思想，在物理教學中，教師應該十分注重物理知識之間的聯絡，具體做法如下。
（一）知識結構的預先呈示
在講授各個知識前，先給出能夠統攬各個知識的結構體系，使學生了解知識單元的整體概貌。例如，在教學運動學知識之前，先引導學生將機械運動進行分類，即：
再分別講授該單元的有關知識。這樣可使學生在單元知識的整體背景下認識各個知識，易於瞭解知識之間的聯絡。
（二）知識的呼應和比較
在教學中，應使前行知識與後續知識之間呈現出清晰的基礎和延伸關係。例如，在教學勻速圓周運動的週期、頻率概念時，應向學生指出，凡是周而復始的運動，我們都可以用週期和頻率概念來描述運動變化的快慢；在教學靜電場知識時，要善於拿重力場作類比。
要經常對知識加以比較，揭示不同知識之間的相似性和差異性。例如，電阻、電容、彈簧的串並聯，可用下表進行比較。
串聯 並聯
電阻 R串＝R1+R2+… 1／R並＝1／R1+（1／R2）+…
電容 1／C串＝1／C1+（1／C2）+… C並＝C1+C2+…
彈簧 1／K串＝1／K1+（1／K2）+… K並＝K1+K2+…
又如，下列各物理量的定義式：，雖然描寫的物件全然不同，但它們都是採用比值的方法。將這些形式相似的知識放在一起進行比照，並相互溝通。
（三）知識的歸納和整理
在教學某個單元的各個知識之後，應注意將所教知識進行歸納和整理，將各個知識按等級次序組織起來，例如，對電磁感應一章的知識，可整理如下：
知識的歸納整理還應包括對解題思路的整理，如教過“天體運動與萬有引力”課題後，將解決有關天體、衛星類問題的解題思路整理如圖3；在物理總複習階段，可引導
學生將某些物理量與其他物理量之間的關係加以溝通。有利於促進學生良好知識結構的形成。如圖4是“功”的概念與其他物理量之間的關係圖。
三、提高學生對物理知識的抽象水平
問題解決研究的專家指出，使問題的材料形式化，即從具體的內容中抽出形式，是解決問題的基本途徑之一。對物理解題的研究表明：專家追求物理知識的深層結構，他們的結構資訊組織具有高度的系統化、抽象化的特點，他們在解題時傾向於使用抽象的規則和原理，善於將形異質同的問題溝通，對問題進行歸類。而新手的知識則侷限於表層結構，他們的結構資訊組織具有水平較低、具體性的特點，在解題時往往受事物的具體形式或內容的干擾，從具體問題中識別抽象的模式。如：
例1如圖5，甲、乙，A、B兩船完全相同，船上站著兩個小孩質量相同，船原來處於靜止狀態。從某時開始，船上兩個小孩和岸上的小孩都用相同的力拉繩，則哪一條船先靠岸？
對本題，優生能夠迅速選取小船（及船上的人）為研究物件，並將問題抽象為：A、B兩物體質量相同，受到向右的水平拉力相同，初始狀態相同，故兩者的運動快慢應當相同，從而獲得正確答案。而差生卻被甲、乙兩情形的具體情節所幹擾，即甲情形中只有一人拉繩，乙情形中卻有兩人拉繩，而且各人拉繩的力相同，所以認為乙情形中小船運動較快。
不同的問題之間存在著內在的聯絡，當前問題的求解始終受到主體已有經驗的影響，因此，有人認為：解題的實質就是將面臨的問題轉化為已經解決的問題。問題之間得以溝通的基礎是問題之間存在著相似性，這種相似性更多地表現在質上，而不是表現在形上。實現問題的轉化有賴於思維主體對問題的抽象。教學中，要善於引導學生在解決物理問題時，對事物進行抽象化的處理，摒棄其外殼，抽取其核心。如：例2如圖6，輕杆AB的A端用光滑鉸鏈固定在牆上，BC為一繩子，AB處於水平狀態，當重物G從B點向A點移動時，A端受到的作用力將如何變化？
例3在電場強度為E的水平勻強電場中，以初速度V在豎直向上發射一個質量為m，電量為q的小球。求小球在運動過程中具有的最小速度。
這兩個問題看上去風馬牛不相及，但經過抽象可以發現：在例2中，輕杆受到的三個力（懸物繩子向下的拉力F＝G、鉸鏈對A端的T作用力N和繩子對B端拉力T）首尾相接可以構成如圖7甲的（動態）三角形；若將例3中電荷所受的重力和電場力合成為等效重力mg′，（如圖7乙左），則向量v0、g′t和v′(v′為經過時間t小球的末速）也可構成一個動態的三角形（如圖7乙右）。於是可以將兩個問題溝通起來，並將解決例2的經驗遷移到例3上。
變式練習有助於抽象與具體之間的溝通，教師根據問題的基本模式，改變其“包裝”，使之以各種不同的具體形式呈現。學生通過各種變式的練習，從各種具體問題中抽象出基本模式，可以從中體會到基本模式是如何將各種變式聯絡在一起的，從而加深對基本模式的理解。要重視基本問題的教學，並使基本問題抽象化，成為一種範例和模式，以用於求解其他變式問題。例如下題：
基本問題如圖8，小船長為L，質量為M，停在靜水中，一個質量為m的人立在船頭。求當人從船頭走到船尾時，船相對地面的位移。（不計水的阻力）據動量守恆定律等知識，可求得本題的答案為。
對本題，我們通過抽象，可得結論：兩個物體組成的系統動量守恆，若系統中兩個物體原先都處於靜止狀態，則兩物體相對位移為L時，兩者對地的位移分別為，。
變式1如圖9，斜面長為l，傾角為a，質量為M，放在光滑水平面上。一個質量為m的物塊由靜止開始從斜面的頂端沿斜面滑至底端。試求這個過程中斜面移動的距離S。
變式2 如圖10小車質量為M，用長為l的輕繩與質量為m的小球連線，球和小車都可視為質點。開始，小車靜止在光滑水平軌道上。將小球拉開，使繩處於水平，然後放手。當小球落至低點時，小車在水平軌道上移動的距離S多大？
變式3氣球質量為M，其下掛一條繩，一個質量為m的人抓住繩子的上端，開始，整個系統處於靜止狀態。若氣球初始高度為h，人和氣球均可視為質點。現讓人沿繩向下滑，繩子至少多長才能安全落地？
變式4哥弟兩人質量分別為m′和m，靜止站在水平冰面上，相距為J，兩人手握住一條繩子的兩端。現弟弟用力拉繩，使兩人相靠近，至兩人相遇時，哥哥移動的距離多大。
變式5如圖11所示，箱子質量為M，長為L，放在光滑水平面上，箱內有一隔板將箱體分為左右相等的兩部分，左邊貯有質量為m壓縮空氣，右邊為真空。由於隔板與箱壁間觸不緊密，致使從某時開始氣體從左邊洩漏右邊。至平衡時，箱子移動的距離S多大？
歸納和概括是把事物從特殊推向一般的重要手段，將不同問題的共同性抽取出來，並將它上升為普遍性原理，可以用來指導同類各種問題的求解，使之產生廣泛的遷移效應。經過歸納和概括而獲得的知識比之具體問題的內容更為抽象，但適用面則更廣。布魯納曾經說過：獲得的知識越是抽象，抽象為一個定義，其適用面越廣。但是，對大多數學生來說，自主力獲得這種抽象知識是有一定困難的，它需要教師的積極引導。因此，教師應當注意經常地所教知識進行歸納和概括，以幫助學生獲得有普遍意義的抽象知識。例如，當教過雙縫干涉和薄膜干涉知識之後，應當引導學生得出結論：各種干涉的一個共同點就是將同一普通光源發出的光分成兩列，然後再將它們疊加。有了這一概括性的抽象知識，學生就能容易地解決自然光的干涉的各種問題。
四、教給學生有效的解題策略
所謂解題策略，指的是在解題思維中，從巨集觀的角度來考慮解題途徑的思想方法。在物理解題中，策略、方法、技巧，都是解題的手段，因此都應歸屬於方法的範疇。但是，方法是有層次的，解題策略是最高層次的解題方法。它涉及的是解題的方向、原則、目標等等方面，是對解題途徑的概括性的認識。
我國學者對不同學習水平的學生的解題策略做過對比研究。研究表明：中等生與優等生在解題能力上的差異，最主要的並不是基本知識（即陳述性知識）的差異，而是解題的思維策略的差異。能力強的學生能自主地生成策略，能力弱的學生則缺乏策略，且難以學會生成策略。
在以往的教學中，解題策略的教學並未受到應有的重視，它基本上是依靠學生在解題實踐中自然地生成的，學生解題策略的獲得常常是盲目的，或走了許多彎路才最終領悟的。這種掌握解題策略的程序十分曲折而緩慢，往往事倍功半。實踐表明，為學生提供，或幫助學生概括出解題策略比他們自然生成的策略效果要好些。因此，在物理習題教學中，應當注意將解決物理問題有效的思維策略提煉出來，外顯地，明確地、有意識地教給學生，並適時幫助學生對解題思維過程進行概括、總結，讓學生在解題實踐中掌握解決問題的各種策略。
筆者在《物理解題理論》一書中提出的物理解題的基本策略有：窮舉法；模式識別；以退求進；正難則反；問題轉化；數形結合；一般化與特殊化；整體與區域性；等等。對於各種解題策略，應當向學生點明它的意義、價值、操作方式、使用條件等。例如，對窮舉法，就是問題的若干個可能的答案（或中間狀態）加以窮舉，並逐一檢驗，從而確定正確答案的解題策略，它是一種可靠性很大的解題策略。運用窮舉法既可以防止解題者在問題涉及的幾種可能的假設之間猶豫徘徊，又可避免解題時顧此失彼，以偏概全，使解答嚴密而完備。窮舉法的運用程式是：1．根據問題列舉一切可能的答案或中間狀態；2．對各種可能逐一檢驗；3．確認可能的真假，從而去假存真，得出問題的答案。運用條件是：面臨的問題存在著若干個可能的答案（或中間狀態），但我們暫時又較難直接確定哪一（些）答案能夠滿足題設條件，且問題涉及的可能的情形和假設的個數不太多。窮舉法既用於解題的整體過程，又更多地用於解題的區域性環節，如求解某些物理討論題，就是這種策略思想的體現。講明策略的意義和價值能提高學生學習和使用策略的熱情；講解策略的使用條件可以縮小搜尋策略的範圍，提高檢索策略的速度。
在進行解題策略的教學時，還應注意：
1．要循序漸進，先易後難，逐步積累；先教學基礎的、應用範圍較廣的，後教學較特殊的，應用範圍較窄的；
2．要針對各種解題策略選擇較多的恰當事例說明其應用的廣泛性，使學生對所學的解題策略形成概括化的認識；
3．策略的訓練不宜密集進行，不能在短時間內將過多的策略傳授給學生，要給學生足夠的消化理解的時間。