課改後的新教材在內容編排上很注重應用數學知識解決實際問題,但在使用新教材教學的幾年來,很多老師卻發現學生的解題能力大不如以前用舊教材時的學生。那麼,如何才能提高學生的解題能力?在多年的教學實踐中我認為提高學生解題能力應貫穿於教學始終,我們必須把它放在十分重要的位置。具體方法主要可以從以下幾方面入手:
一、培養“數形”結合的能力
“數”與“形”無處不在。任何事物,剝去它的質的方面,只剩下形狀和大小兩個屬性,就交給了教學去研究了。國中數學兩個分支——代數和幾何,代數是研究 “數”的,幾何是研究“形”的。但是研究代數要藉助“形”,研究幾何要藉助“數”,“數形結合”是一種趨勢,越學下去,“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課,叫做“解析幾何”。在建立平面直角座標系後,研究函式的問題就離不開影象了。往往藉助影象能使問題明朗化,比較容易找到問題的關鍵所在,從而解決問題。在數學學習中,要重視“數形結合”的思維訓練,任何一道題,只要與“形”沾上了一點邊,就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強,容易找出切入點,對解題大有益處。嚐到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。
二、培養“方程”的思維能力
數學是研究事物的空間形式和數量關係的,最重要的數量關係是等量關係,其次是不等量關係。最常見的等量關係就是“方程”。比如等速運動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關係,可以建立一個相關的等式:速度×時間=路程,在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程裡的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在國小就已經接觸過簡易方程,而七年級則比較系統地學習解一元一次方程,並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來。八年級、九年級我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程、引數方程、極座標方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆,化學中的化學平衡式,現實中的'大量實際運用,都需要建立方程,通過解方程來求出結果。因此我們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程教好,讓學生學好這部分內容,進而學好其它形式的方程。
所謂的“方程”思維就是對於數學問題,特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜複雜的關係,善於用“方程”的觀點去構建有關的方程,進而用解方程的方法去解決它。
三、培養學生數學“轉化”思維能力
解數學題最根本的途徑是“化難為易,化繁為簡,化未知為已知”,也就是把複雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段,逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式,然後通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如,我們學校要擴大校園面積,需要向鎮上徵地。
鎮上給了一塊形狀不規則的地,如何丈量的它的面積呢?首先使用小平板儀(有條件的話,可使用水準儀或經緯儀)依據一定的比例,將實際地形繪製成紙上圖形, 然後將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形,利用學過的面積計算方法,計算出這些圖形的面積之和,也就得到了這塊不規則地形的總面積。在這裡,我們把無法計算的不規則圖形轉化成了可以計算的規則圖形面積的和或差,從而解決了土地丈量問題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程,利用“消元”、 “降次”等方法,最終都可以把它們轉化為一元一次方程或一元二次方程,然後用已知的步驟或公式把它們解決。
四、培養“對應”的思維能力
“對應”的思想由來已久,比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”,將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”。隨著學習的深入,我們將對應擴充套件到對應一種關係、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡中,在分解因式時,要用到平方差公式,,公式左邊的a對應x+2;b對應 y;再利用公式的右邊直接得出分解的結果(x+2+y)(x+2-y)。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。八年級、九年級我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應,直角座標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應,函式與其圖象之間的對應。“對應”思想在今後的學習中將會發生越來越大的作用。
五、增強自信是解題的關鍵
在數學解題中,自信心是相當重要的。要相信自己,只要不超出自己的知識範疇,不管哪道題,總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢於去做題,要善於去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人,在戰術上重視敵人”。具體解題時,一定要認真審題,緊緊抓住題目的所有條件不放,不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性,可以想想這一類題的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方,數學題幾乎沒有相同的,總有一個或幾個條件不相同,因此思路和解題過程也不盡相同。
數學思想方法是數學的生命和靈魂,是數學知識的精髓,是把知識轉化成能力的橋樑,對數學方法掌握得好壞直接影響著整個解題思路,靈活運用各種數學思想方法是提高解題能力根本之所在,因此在教學中要注意總結體會各類數學思想和方法,培養學生用數學思想和方法解決問題的能力。