摘要：針對電動振動臺系統在科學研究和其在儀器可靠性試驗中的應用，設計了一種效能良好的電動振動臺控制系統。本文首先介紹了電動振動臺工作原理，並在此基礎上確定了電動振動臺的簡化模型，然後採用PID演算法調整控制器引數，使用Matlab/Signal Constraint工具箱對PID控制器進行優化設計。模擬實驗結果表明，設計的電動振動臺系統具有良好的動態效能並且具有較小的超調量，滿足效能要求，能夠較好的模擬所給定的訊號。
關鍵詞：電動振動臺;Signal Constraint工具箱;PID控制器;優化
引言
振動試驗的目的是在實驗室條件下對產品、裝置、工程等在運輸、使用等環境中所受的振動環境進行模擬，以檢驗其可靠性以及穩定性[1]。國外專業化研製振動試驗系統的主要有美國DP公司、LDS公司、日本的IMV等公司，其研製生產的各類試驗裝置包括了從單自由度到多自由度、從電動到電液各種型別產品領域，代表著世界最高水平。國內研究振動試驗系統起步較晚，浙江大學與杭州億恆科技有限公司合作研究， 研製的基於多DSP的實時振動試驗系統可完成機、正弦、衝擊等振動試驗。東菱公司研製了世界最大推力的35噸超大型電動振動臺[2]。電動振動臺因其頻率範圍寬、波形良好的特點而被廣泛應用在振動試驗中，然而其也存在價格較高、體積龐大等缺點。因此，研究與開發一種價格便宜、結構簡單、所需功能容易實現的電動振動臺，具有重要的實際意義。
PID 控制器廣泛應用於工業控制系統中， 傳統的PID 調節方法過於複雜， 且很難達到期望的動態響應。針對以上問題本文使用了一種新的PID 引數整定方法， 即利用MATLAB的Signal Constraint工具箱對PID控制器進行優化設計。本文首先建立了電動振動臺模型，並採用提出的PID引數調整方法建立了閉環控制下的電動振動臺控制系統。
1 電動振動臺原理
電動振動臺以電磁感應基本原理為基礎，應用電磁感應的方法使振動檯面發生往復運動。當磁場中的導線有電流流過時，會產生使導線運動的力，力的方向根據導線中電流的`方向而變化，導線產生往復運動。所以，振動臺的振動力是把通有適當電流的驅動線圈放置在高磁通密度的氣隙裡產生的。
電動振動臺主要由振動控制儀、功率放大器、激磁電源、振動臺、檢測裝置等裝置組成。振動臺工作時，振動控制儀產生所需的振動波形，功率放大器將振動控制儀傳來的電訊號放大到適當電平來激勵振動臺驅動線圈，激磁電源產生振動臺所需的磁場勵磁。電動振動臺原理方框圖如圖1所示。
圖1 電動振動臺原理方框圖
2 電動振動臺模型的建立
振動臺主要實現電-機轉換，所以電動振動臺可以簡化為由力學系統和電磁學系統組成。為簡化分析，做兩點假設： ①電動振動臺只有一個自由度; ②氣隙磁通密度為常數[3]。
2.1 電磁學系統模型
振動臺的電磁學系統模型簡化結構圖2所示。根據電學理論，可得如下表達式：
其中，u表示功率放大器施加於動圈兩端的電壓，R表示動圈等效電阻，L表示動圈等效電感，B表示氣隙磁通密度，F表示產生的推動力， x表示檯面位移，l表示動圈等效長度，i表示動圈驅動電流，e表示動圈產生的反電動勢。
2.2 力學系統模型
振動臺的力學系統模型簡化結構圖如圖3所示。根據力學理論，可得如下表達式：
圖3 力學系統模型
(4)
其中，M表示電樞和工作臺面的質量，c表示阻尼係數，k表示彈性係數。
2.3 電動振動臺模型
電動振動臺由電磁學系統和力學系統構成，將(1)、(2)、(3)和(4)式聯立得：
(5)
對(5)式進行拉普拉斯變換，可得輸入電壓u與振動位移x的傳遞函式G(s)：
(6)
3 電動振動臺控制器的設計
傳統的PID控制因其具有原理簡單、魯棒性強等優點而被廣泛應用在控制領域中，因此，本文在進行電動振動臺設計時採用PID控制。PID控制器的設計是對其引數的調節，而傳統PID引數整定方法不但繁瑣而且不適用於非線性系統[4]。當系統具有較強的非線性特性時， 利用常規的線性化建模來設計系統時，控制效果都比較差。為了解決這一問題，本文利用MATLAB訊號處理工具箱來約束優化電動振動臺的PID控制器引數。
3.1 Signal Constraint工具箱簡介
Signal Constraint工具箱的基本工作原理如下：首先建立simulink模擬圖，將PID控制器的效能指標約束和優化引數在工具箱裡進行設定，工具箱根據給定的約束條件呼叫對應函式來優化計算控制器引數。動態優化的結果顯示在效能曲線視窗直至找到符合條件的最優引數並將引數顯示出來。除此之外，通過工具箱可以指定變數的不確定性界限，可以實現不確定性魯棒控制系統的設計。
3.2 基於Signal Constraint工具箱的電動振動臺PID控制器優化設計
功率放大器可以看作一個具有飽和特性的擬線性放大器，故可以簡化為比例環節K[5，6，7]。查閱資料可得電動振動臺引數如下：B=1.5T，l=328m，M=6kg，R=16Ω，L=8mH，c=2.4N・s/m，k=3600N/m，K=80[8]。
電動振動臺模擬圖建好以後，開始對其進行模擬。優化設計的方法如下：
(1)在Signal Constraint模組的Optimization選單中開啟Tuned Parameters選項，將待調整引數Kp、Ki、Kd加入，並設定待調整引數的調整範圍和初值。
(2)在Disired Response選項中選取所需的約束形式，如果選擇指定參考訊號，要對參考訊號的時間及幅值進行設定，如果選擇指定階躍響應特性，則需要對選項中列出的上升時間、調整時間、超調等引數進行設定。
(3)Optimization Options選項是Signal Constraint模組的關鍵，該選項主要是設定模擬方法和優化選項等引數的。優化選項包括梯度下降演算法，模式搜尋演算法，簡單搜尋演算法三種。優化結束主要是通過對引數容限、約束容限和最大迭代次數等引數的設定來判定的。本文選擇預設優化選項。將引數容限設為0.001，約束容限設為0.001，這兩個設定確定了優化計算的停止準則，只有優化量和約束量的變化小於上述兩個容限時，才停止優化計算[9]。