中數學應用問題的教學進行了探討。
關鍵詞：數學應用問題；數學應用意識；學生
作者簡介：文興奎，任教於甘肅臨洮二中。
培養和提高中學生的數學應用意識，是中學數學教育教學的迫切要求，在中學數學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養。近年來大學聯考中，對應用問題的考查逐年增大了。
一、高中數學教材中的應用問題
1.每一章的序言都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數 ”的計算作為章頭序言，激發學習慾望，增加教材內容的趣味性。
在教材的編排上，既用通俗易懂的語言陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
2.在研究“具體問題”時以實際例子引入課題
高中數學的十章內容中，分別就概念引入、例項說明、數學表示等方面有三十一處都恰當地運用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函式，用功和位移的關係引入向量數量積的概念等。例項引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。
3.例題中的應用問題
例題中安排應用問題，一方面可以培養學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識，而且通過範例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。新教材的十章內容中共有 41 個例題是涉及數學應用的，佔例題總數的14.6%，它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示範性強。
4.練習、習題、複習題中增加了應用問題的分量
為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、複習題中增加了大量的應用問題，其中練習題有45題，佔總數的12.4%；習題有 105題，佔總數的18.15%；複習題有50題，佔總數的14.91%。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性於一體。
二、高中數學應用題問題的教學實踐
高中學生年齡一般在15~17週歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經驗型”向“理論型”急劇轉化，能夠逐步擺脫具體形象和直接經驗的限制，藉助於概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地蒐集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質屬性。因此，應結合學生的心理特點和思維規律進行應用問題的教學。
1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
為培養學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。
教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化——數學問題——解決數學問題——回答實際問題。具體可按以下程式進行：
(1)審題：由於數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，捨棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關係。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關係。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。
(2)建模：明白題意後，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯絡？將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯絡的數學知識，建成數學模型。
(3)求解數學問題，得出數學結論
(4)還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。
例：某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數y(人)與年份x(年)的函式關係式：
這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，筆者在指導學生閱讀題時提出以下要求：
(1)粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用資訊？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化後的人口數等關鍵量。
(2)細想，問題中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎樣的關係？
(3)建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯絡，它們是如何解決的？對此有何幫助？
學生討論後，從特殊的1年、2年……抽象歸納，尋找規律，探討x年的城市總人口問題：y=100(1+1.2%)x 2.引導學生將應用問題進行歸類
為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率(或減少率)問題；②行程問題；③合力的問題；④排列組合問題；⑤最值問題；⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想建立數學模型。