【摘要】：新課標要求創造性地使用新教材，進一步開發利用各種教學資源，要求輕鬆學數學。數學新教材要求教育面向全體學生，要求實現人人學有價值的數學，人人獲得必須的數學，人人在數學上獲得不同的發展。
【關鍵詞】：開放新思維數學教學
數學新教材要求教育面向全體學生，要求實現人人學有價值的數學，人人獲得必須的數學，人人在數學上獲得不同的發展。筆者任教了九年級年級的數學課，一年來的實踐學到了新理論，進行了新探索，帶來了新感受，尤其是新教材對學生開放性思維培養的研究。
一、開放性思維的型別及認識
開放性數學思維是相對於傳統題目的思維而言的，是指那些條件開放（條件在不斷變化的）、結論開放（多種結論或無固定結論）、策略開放（可以採用多種方法去解決）的數學題思維，它含有較多的未知要素，通常是不定向的思維。
1、條件開放性題的思維
條件開放題是指：在滿足題意結論下，條件可以補充或配置，關鍵是分析結論的主體是什麼？受到什麼限制？如何選擇？尋求條件的多樣性。
2、結論開放題
結論開放題是指：在滿足題意的條件下，結論是不唯一的。關鍵是構建某個結論時，有哪些不同形式？有哪些不同方法？尋求結論的多樣性。
3、策略開放題
策略開放題是指：題意的條件和結論都明確，但是，從條件到結論的過程可以有不同方法，需要設計多種方案，尋求過程的多樣性。
二、開放性思維的作用
1、能夠很好地培養學生的創造性思維。
開放性知識無論是從知識的廣度還是知識的深度，都有助於培養學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、獨創性和批判性，有利於培養創造性思維。
2、有利於培養學生的想象力。
“沒有大膽的想象就沒有偉大的光明”。充分感知實物模型，易於培養空間想象力；對開放知識的條件或結論做出假設，並一步一步推匯出導致這種結果（或可能性）的必備條件，有助於培養推理想象力和假設想象力。
三、教材對開放性思維的培養策略
首先，在編排特點上新教材對學生開放性思維的.培養策略。
1、為學生的開放學習構築起點。
教科書中大量數學活動的線索，為開放教學提供了平臺，成為所有學生學習數學的出發點，使學生在教科書提供的學習情境中，通過探索和交流等活動，獲得必要的發展。比如：九年級下冊教材第31頁例2，布袋裡摸球求概率，全班同學都興致勃勃地參與了這次教學活動，學習效果非常好。
2、為學生提供了生活中有趣的、富有挑戰性的開放性學習素材。
教科書中創設了豐富的問題，有助於發展數學與現實其他學科的聯絡，突出開放思維把實際生活“數學化”的過程。九年級上冊教材第116頁的例3，既可以用平面鏡根據科學光學中的反射定律和數學相似三角形求樹高，又可以用陽光投影及相似三角形知識求樹高，它把勞技課、實驗課的動手能力、鑑賞能力結合起來，與生活中方案設計緊密聯絡。
3、為學生提供了開放性思維訓練的時間與空間。
教科書在提供學習素材的基礎上，還依據學生已有的背景和活動經驗，提供了大量操作、思考與交流的機會。比如：提出了大量富有啟發性的問題，設立了“合作學習”、“做一做”等欄目，以使學生通過自主探索與合作交流，形成新的知識。通過歸納法則和定理、描述概念等，培養學生開放性思維；藉助章後回顧與思考、目標與評定的問題，以幫助學生鞏固已有的知識，形成適應個性的開放性思維。
4、重視開放性思維的形成與應用過程，滿足不同學生的發展要求。
教科書對新知識的學習，都由相關問題情境的研究作為開始，它們是學生了解和學習這些知識的有效切入點。隨後對一個一個問題探討，應用開放性思維逐步展開相應內容的學習，讓學生經歷了學數學和用數學的過程。
其次，開放性數學題的設計策略。
1、把常規題改編為開放性題。
常規題一般是指傳統書本上或資料上的封閉性題目，新教材從它的條件、問題或策略入手，改編成開放性題。
（1）一題多變
開放性數學題，對同一個問題可能有多個思考方向，教師要善於啟發學生一題多變。九年級上冊教材第61頁有這樣一題：經過一個點可以作幾個圓？經過兩個點呢？經過三個點呢？學生積極思考，答案多樣；教材第13頁“作業題第5題”對這個題目作了如下變化：平面上有4個點，它們不在同一直線上，但有三個點在同一條直線上。問過其中三個點，可以作出幾個圓？而同步練習上，也有變式練習：平面上有四個點，過其中三個點作圓，問共能作幾個？學生對“不在同一直線上的三個點確定一個圓”就能深層次地掌握。
一題多變可以使學生弄清知識間的來龍去脈，給出一些條件或問題，要求學生補充相應問題。例：如圖，D、E是三角形ABC中BC邊上的兩點，AD=AE，要證明△ABE≌△ACD，還應補充一個什麼條件？試補充6個不同的條件，使每一個條件都能證明△ABE≌△ACD。
在教學中，教師還可以把問題和條件對換，再求結果。比如九年級上冊教材學習圓周角，“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”，那麼“在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角一定相等嗎？”
（2）改變條件
新教材從傳統封閉性題目的條件入手，將條件開放或變化，從而達到解法的開放。隱去一些條件：對常規題，隱去其中一個或多個條件，去尋找其結論或結論成立的最優條件。例如：九年級上冊學習二次函式，學生回答二次函式一般式為y=ax2+bx+c且a≠0易如反掌，如果隱去“a≠0”而變為若y=ax2+bx+c，則y是x的什麼函式，那麼學生就容易出錯了，因為要討論a=0且b=0，a=0且b≠0以及a≠0三種情況。
增加條件：對封閉性題有意識的增加一些條件，對原題的理解很有幫助，它是常規題開放的一種方法。例如九年級上冊教材第32頁“合作學習”：1、用描點法，在同一直角座標系中畫出函式y=1/2x2,y=1/2（x+2）2,y=1/2（x-2）2圖象。
2、請比較所畫三個函式的圖象，它們有什麼共同的特徵？頂點座標和對稱軸有什麼關係？圖象之間能否通過適當的變換得到？由此，你發現了什麼？
變換條件：九年級下冊教材第三章第59頁課內練習有這樣一題：設△ABC面積為S，周長為L，△ABC內切圓半經為r，則s=L2，並說明理由。變換條件後第59頁作業題第1題中第（2）題：已知△ABC面積為12cm2,周長為24cm，則△ABC內切圓的半經為―cm 弱化題目條件：有意識地將原題條件弱化改變，使其答案多樣化，是編擬開放題的一種有效方法：例如：九年級下冊第三章“圓與圓的位置關係”知識學習中，同步訓練上有這樣的一題：“兩圓外切，半徑分別為8，6，求圓心距。”如果把條件弱化為“兩圓相切，半徑分別為8和6，求圓心距”，那麼答案就不唯一了，要討論兩圓外切和兩圓內切兩種情況。
（3）改變問題
把封閉性題目的問題弱化或改變，從而獲得結論開放的題目。
弱化問題：將常規的問題弱化，使其答案多樣化。例如：同一平面內三條直線最多有幾個交點？把問題中“最多”去掉，答案就豐富多彩了。
變換問題：通過把問題變化或擦去，讓學生思考後自己補充問題再解答。例如在九年級上冊第77頁，有這樣一題：一條弧所對圓心角95°，求這條弧的度數和這條弧所對圓周角度數。這道題學生容易解答，我把題目變化為“已知一條弦所對圓心角95°，求這條弦所對圓周角度數”，再讓學生解答，課堂氣氛活躍，效果較好。
（4）開放解題策略
對同一問題由於思維起點不同，分析的角度不同，會有多種解法，這類題活躍了學生思維，教師平時應加以引導。例如：九年級上冊第51頁，作業題第2題：用兩種不同方法求方程x2-2x-5=0的解（精確到0.1）
2、自編開放性題目
根據教學內容和學生實際情況，教師最好自己編擬一些開放性題目供學生練習。比如學習了相似三角形之後，我編了這樣一個題目讓學生練習：△A1B1C1和△A2B2C2中，∠A1=∠A2,試新增一個條件，使這兩個三角形相似。這道題開放性的目的是讓學生歸納相似判定方法，並且選擇適當方法補充條件。又比如學習了二次函式，配方法求頂點座標，我又編了這樣一道題：4x2+1+，在空格上添上一個什麼式子為完全平方式。本來是鞏固完全平方公式及配方法，但同學們給出了很多合理的答案：-4x,4x,-1,4x4,-4x2,1/16x2,5x2-1,……
3、加強綜合開放題的設計
綜合開放題是指題意的條件和結論都不太明確，在某種條件下的結論隨著條件的更改而變化，即在什麼條件下，就有什麼樣的結論。這就在要求我們全面分析問題，結合分類討論的思想，數形結合的思想及歸納猜想等方法，尋求解決問題的數學思想方法的多樣性。例如：九年級上冊第一章學習了反比例函式，我編了這樣一道題給學生練習：反比例函式y=和正比例函式y=kx交於A（1，4），求另一個交點B的座標。此題可以先求兩個函式解析式，再求兩個解析式組方程組的解。還可以數形結合，利用圖形的對稱性求解。
總之，解一道開放性題目或者設計一道開放性題目，老師應啟發學生要有多個思考方向，要一題多解、一題多變、一題多思，運用全面的觀點和分類的觀點，認真分析條件和問題的關係，提高對問題的鑑別能力和設計解答能力。筆者把九年級兩本新教材出現開放性題目的地方大致列舉如下
四、體會
1、新教材激發了學生對數學的興趣，促進了學生開放性思維的發展，通過對新教材的研究和學習，我深刻地認識到：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動的共同發展過程；數學和教學應從學生實際出發，創設有助於學生自主學習的開放性情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維。
2、新教材給學生提供了研究數學的素材，有利於開拓創新。
新教材“設計題”、“課題學習”欄目提供了有關數學史料或背景知識的介紹，提供了數學在現實世界和科學技術中的應用例項，以及有趣的或有挑戰的問題討論，這有利於廣大青少年學生了解數學，應用數學和大膽創新。
3、新教材的數學活動輕鬆活潑，由利於學生對知識的接受。
我任教的兩屆學生中，使用新教材的這一屆學生對數學興趣明顯高於另一屆，並且這一屆學生在考試中的優秀率和及格率要高出另一屆十多個百分點。
新教材促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，在教學活動中激發了學生學習的潛能，有利於學生的大膽創新和實踐。同時新教材提供了豐富多彩的學習素材，有利於實施差異教學，使每一個學生都得到充分的發展。
4、實踐中的幾點困惑及對策。
（1）新教材知識的邏輯性、嚴密性、系統性及完整性，教師無法把握，不利於學生開放性思維的持續發展。
代數和幾何知識雖然寫在同一本書裡，並不意味著兩者之間的相互融合。學生學過了代數知識就要去學穿插在兩個代數知識之間的幾何內容，使代數知識不能得到延續學習和應用，學生經過幾何學習後，再去學下一個代數知識，已經對前面代數知識產生了遺忘，同時教師教學時又要重複前面的代數知識，造成了時間上的浪費。新教材是否疏忽了遺忘在人的意識中的作用呢？面對這種困惑我在教學中作了一定探索，認為作業本上習題偏少，同步又太難，我就根據需要對學生分層自行配備了相應的作業。
（2）由於新課標要求創造性地使用新教材，進一步開發利用各種教學資源，要求輕鬆學數學。但是，各所學校條件不同，尤其廣大農村中學，缺少電腦和多媒體教室及實物模型等教學條件的配置，要掌握城鎮中學的教學內容，無疑加重學生的課業負擔和學習壓力。
教材改革以發展為本，為人的終生髮展服務。我深信新教材能培養學生的開放性思維，衷心地希望新教材改革能取得預期的成果。