在實際數學教學中,人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創造性較為重視,對思念的批判性注意不夠,這顯然是不當的。因為在數學中,沒有批判就沒有鑑別,沒有鑑別就沒有數學能力,學生的數學能力,只能在批判錯誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此,培養學生數學思維的批判性非常重要。本文將談談如何在數學教學中培養學生數學思維的批判性。
一、 讓學生獨立思考、大膽質疑,激發其批判精神
學生在學習過程中,經常會遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時還會遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機會,鼓勵學生獨立思考、大膽質疑,從中發現問題這對激發學生的批判精神將是大有裨益的。
例1 已知雙曲線的右側焦點F(5,0),右準線方程為X=3,離心率為 ,求雙曲線方程。
有學生作出瞭如下解答由已知C=5,所以 ,所以 ,雙曲線的方程為 。對於學生的上述解答,教師沒有立即指出其中的錯誤,而是利用這一契機,激發學生開動腦筋,自己發現問題。學生經過思考很快找了解答中錯誤:①雙曲線的中心不一定在原點;②題中高心率為“ ”的條件沒用上;③求得的雙曲線的.高心率不等於 。這樣做的結果,不僅使錯誤得了糾正,更重要的是鼓勵學生進行了獨立思考,大膽質疑,參與了批判,激發了他們的批判精神。
二、讓學生落陷受難,吃塹長智,提高其辨誤水平
教學中經常利用“致誤型”習題,給學生置難設陷,讓學生通過落陷受難吃塹長智,在失敗中接受教訓,不斷提高自己的辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內異於圓心的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關係。
相當一部分學生受思維定勢的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學生一看至P(x0,y0)是圓內的點,便以為直線過圓內一點,斷定直線必定與圓相交。當這些學生判斷失敗後,教師及時引導他們發現錯誤尋找錯因,看清“陷阱”所在。同時提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑,要透過“形表”看本質。事實上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d= (因點P(x0,y0)在圓內,可知 )直線與圓相離。接著,我又給出了學生一個問題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關係。問題給出以後,吃一塹長一智的學生沒以前那麼“激動”,他們冷靜思考,帶著批判意識分析,排除習慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實,此時直線x0x+y0y=r2是過點P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的兩切線的切點弦所在的直線。
三、 讓學生辨析對比、注重鑑別,鍛鍊其評價能力
在這方面,採取瞭如下兩種做法:
1、 有意識地提出一些易混淆的概念,給出改錯、判斷、選擇性地組題,讓學生通過辨析對比, 識別真偽,並讓他們說出正確的根據和錯誤的原因,促使他們從事物錯綜複雜的聯絡中,發現問題的實質,客觀的評價事物。
例3下例命題哪幾個不成立?並舉例說明不成立的理由。
(1)非負數就是正數;
(2)無限小數都是無理數;
(3)正數和負數統稱有理數;
(4)形如a+bi的數都是虛數。
通過上例的解答,學生在辨析對比中弄清了正數、無理數和虛數的概念,弄清了各概念的區別和聯絡,辨別真偽的能力。
2、 通過對題目不同解法的分析比較,讓學生批判地參與判斷和評價;引導學生自己進行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結合,培養學生破中有立的觀念,豐富批判的內涵
引導學生明確批判的目的,是使學生能夠發現問題及時糾正錯誤,也就是說,破是為了立,因此,教學中還應適當的例子,把問題拓寬深化,做到破立結合,有破有立,培養學生破中有立的觀念。
中的 、 不一定要求是實數,也可以是複數,還可以代表兩個式子,學生提出的問題很有道理,我肯定了他這種敢於對“標準答案”指出疑問,敢於向權威挑戰的精神和做法,接著教師提出若保持“標準答案 -2”不變,應如何將題目完善的問題,對於這一新的問題很多學生進行饒有興趣的討論,他們認為要想使“標準答案 -2不變,只有將 ____”改為“則實數 ____”,這樣做的結果,不僅對“標準答案”的不完整性給予“破”而且對後來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立,破立結合的做法,不僅使學生樹立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學生數學思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內涵。