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國小生數學核心素養論文(一)
國小生數學核心素養培養的一些思考
為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發《關於全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了"核心素養"的概念。2016年2月，中國教育學會發布《中國學生髮展核心素養(徵求意見稿)》，綜合提出了九個核心素養。顯然，這對學校教育具有深遠的指導意義，學科教學應以發展學生的核心素養為目標。但是，我們還需要從學科層面具體研究有助於學生未來發展的核心素養。因此，對數學教學而言，需要更為細化、更具操作性的數學學科素養的架構。
《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出了十個核心概念，有研究者將這十個核心概念認同為數學學科需要發展的十個核心素養。上海市靜安區教育學院曹培英老師則提出如圖1所示的模型，這個模型基本符合數學學科的實際。當然，數學學習是基於問題或任務的，學習內容的展開基於有問題的情境，學習的目標是解決問題，問題解決過程中自然需要數學的抽象、數學的推理與交流、數學的模型思想、學生問題解決的自我監控等，也就是說，問題解決是落實科學精神、學會學習、實踐創新等多個核心素養的載體。因此，筆者更傾向於將抽象能力、推理能力和問題解決能力作為數學核心素養。需要說明的是，這裡的問題並不僅僅是實際生活中的問題，還包括數學學科發展本身的問題;這裡的問題解決也不僅僅指分析問題、解決問題，還包括問題的發現與提出。數學教學的目標，在於通過具體知識的學習，形成一定的運算能力、空間想象能力和資料分析觀念，並基於這三種能力形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內隱的能力，進而綜合運用這些能力解決問題。
因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發展。下面，筆者以"數"的學習為例加以說明。
一、在"數"的學習中全程貫穿問題解決
恰當的問題情境可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義;通過問題解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數學思維水平，提升學習能力。因此，應在"數"的學習中全程貫穿問題解決。
"數"及其運算都是基於現實需要的。自然數是基於現實生活中計數的需要產生的;小數是各種測量活動中不同單位之間換算的產物，也是自然數除法運算結果的自然推廣;分數是基於表示非整數的個數的需要產生的，同時又可以用來刻畫整數除法的結果、比值等。數的運算更是現實需要的產物，現實情境中產生了數量的比較、歸併、分配等問題，自然需要研究數的加減乘除等運算。因此，在"數"及其運算的學習中，務必基於現實問題，讓學生從情境中自發地發現、提出、分析和解決問題，自然地習得新知。例如：對於"兩位小數的加減法",蘇教版教科書中呈現瞭如圖2所示的'情境，課堂教學大致可以用下面幾個問題貫穿：
(1)你獲得了哪些資訊?根據這些資訊，你能提出哪些一步計算的問題?
(2)你能根據小數位數把這些算式分分類嗎?
(3)這些算式中，哪些比較好算?哪些已經學習過?你能具體算一算嗎?
(4)下面我們會研究哪些算式?說說你的理由，並與同伴交流。
(5)回顧一下，今天提出了哪些問題?已經解決了哪些問題?下面還有哪些問題?整個課堂學習你有什麼收穫?
從情境入手，經歷發現問題、提出問題，進而適當地梳理問題，先行解決簡單問題，藉助解決簡單問題的經驗思考較為複雜的問題，最後梳理問題解決的經驗這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學習經驗對學生來說將終身受用。
二、在"數"的認識學習中感受抽象
抽象就是捨棄事物的非本質屬性而抓住事物的本質屬性。數學抽象則是從研究物件中抽取出有關數量關係或空間形式的本質屬性。因而，數學是一門高度抽象的學科。正因如此，數學成為培養學生抽象能力的很好載體，抽象成為數學學科的核心素養。從現實問題中抽取數學概念、抽象數學問題的過程，都是發展學生抽象能力的好機會。下面以"自然數的認識"為例加以解釋。
"數"的認識始於比較，在比較的基礎上產生多與少、等與不等的概念，基於"等"的共性形成了抽象的自然數，而認識多與少、等與不等最核心的思想是對應。由於學齡前兒童已經有了豐富的認數經驗，教材一般直接呈現一個大的情境，要求學生從中分別看出各種物體的數量，這樣做實際上已經跳過了抽象這個環節，但教師最好能夠通過一些活動，讓學生適度感受其中蘊含的抽象過程。例如：在圖形背景中，學生已經發現一些動物一樣多，這時可以追問"你怎麼知道它們一樣多的",學生可能大多是從數量上比較的，如說"它們都是3個".然後，可以引導學生從其他角度進行解釋，如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應，進而繼續引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，並將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質是能夠一一對應。最後可以從背景圖形中拖出其他數量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學生認識到，具體物品的其他特徵無關緊要，這裡我們關注的就是它們能不能一一對應，關注的就是它們的個數，在此基礎上引出表示這個個數的"3".
總之，在國小階段，要注意引導學生經歷從具體、直觀、現實背景中逐步抽象出數學概念或問題的過程，讓學生形成抽象的初步經驗，發展初步的抽象能力。但要注意，國小生年齡小，抽象能力較弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要強調"抽象"這個抽象的詞。
三、在"數"的運算學習中重視推理能力
由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴密的演繹推理，也包括未必那麼可靠的合情推理(如類比推理、歸納推理、統計推斷等)。演繹推理多用於數學知識的整理，合情推理則有助於數學發現，兩者往往協同作用、不可偏廢。美國數學教育家波利亞在其數學教育名著《數學與猜想》中指出：一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門學科的特殊標誌。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理：或者這是他的創造性工作賴以進行的那種推理。一般的或者對數學有業餘愛好的學生也應該體驗一下論證推理，雖然他可能不會有機會去直接應用它，但是他應該獲得一種標準，依此他能把現代生活中碰到的各種所謂證據進行比較。很多人認為，幾何是發展學生推理能力的好載體，實際上，"數"的學習也是發展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運演算法則、運算規律的建構過程，在理解算理的過程中發展他們的推理能力。
教學"一位小數的加法",教師一般會首先呈現一個情境，引導學生從情境中得到相應的算式。如呈現下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元?學生不難列出算式4.8+2.8.這是一個新問題，但學生具有一定的生活經驗，這些經驗成為他們解決問題的重要基礎。根據生活經驗，學生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經蘊含了推理，如"妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了".當然，我們需要準確的值，因此，學生可以藉助生活經驗給出結果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角;4.8元、2.8元都轉化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎上，可以進一步引導學生自主總結經驗，探究一位小數加法的豎式運算，並說明其中小數點對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。
綜上所述，在國小數學教學中，務必緊緊以問題為載體，讓學生經歷發現、提出、分析和解決問題的全過程，並在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。
國小生數學核心素養論文(二)
關於國小數學課堂核心素養的幾點實踐和思考
實踐新課改後，國小教育提出核心素養概念，改變了原有教學中的培養目標和教學方式，促進單一化教學向素質教學轉變，實現能力與品格並重的，促進學生的全面發展。為了提高國小數學教學的質量水平，教師紛紛開展對核心素養的研究和探索，力求結合教學實際，突出核心素養的特徵與價值，進而實現國小數學教學的最終目的。對此，在這樣的環境背景下，探究國小數學課堂核心素養的實踐與思考具有非常重要的現實意義。
一、國小數學課堂核心素養的含義縱觀國小數學教育改革過程，"雙基"—"素質教育"—"核心素養"的中凸顯教育改革與發展的聚焦性。當前，核心素養是國小數學教育的熱點，教育工作者將其落實到實際教學中，將核心素養和數學課程有效的連線在一起，而數學素養和核心也具備共性與特性之間的包含關係。從這一層面上看，數學核心素養主要由必備品格和關鍵能力組成，必備品格中涉及到聯絡、語言、量化、綜合、反思，而關鍵能力主要指學生數感、符號意識、運算能力以及推理能力。
二、國小數學課堂核心素養的特徵
(一)具體化明確教學目標，圍繞教學目標開展相關教學活動，使得國小數學課堂教學由一向多發展，提高教學結構的合理性和層次性，進而實現國小數學課堂教學綜合質量水平的提升。
(二)整體性在課堂教學中，為了達到核心素養的培養目標，課堂教學體系要具備完整性，豐富課堂教學環節，從課前引入到課後反思鞏固;豐富課堂教學內容，從淺顯易懂到教學重點、難點，提高整個課堂教學體系的數量和質量。這樣的課堂教學不僅豐富學生數學知識，還可以提高數學素養，進而實現能力與品格並重。
(三)操作性要求國小數學課堂教學對學生數學實踐能力的培養與提升，樹立正確的數學思維，積極探索利用多種方法解決數學問題，提高學生的學習效率和學習積極性，進而實現學生數學實踐能力的提升。
三、提高國小數學課堂核心素養的有效途徑
(一)更新教學理念，感受數學人文核心素養是素質教育的升級和優化，為了實現核心素養的提升，要從數學素養開始著手，這就要求國小數學結構體系的完整性，而教學理念則是其中的重要部分。在進行國小數學課堂教學的過程中，教師要進一步更新教學理念，打破傳統教學理念的侷限性，在素質教育的基礎上，引入人本化教學理念，提高學生在教學活動中的地位，以學生為核心開展教學內容設計，提高學生數學知識和數學思維，進而實現學生數學素養的提升，落實核心素質教育。除此之外，教師要加強課堂教學互動與交流，為學生創造和諧輕鬆的教學環境，激發出學生主觀能動性，提高學生參與課堂活動和教學探究的積極性和主動性，達到學習效率的提升。在課堂管理方面，融合民主元素，在課堂教學評價和反思等環節中，以民主理念為主導，尊重並發展學生的個性差異，及時瞭解學和收集學生對數學課堂教學的反饋，以此為依據進行教學結構調整，進而提高國小數學課堂教學的綜合質量水平，實現核心素質教育。
(二)創新教學策略，提高數學意識在進行國小數學教學的過程中，為了達到核心素質教育的目的，教師要創新教學策略，將探究式教學、情景教學以及翻轉課堂等方式結合在一起，瞭解各個教學模式的優勢和缺點，並結合實際教學內容進行選擇和整合，服務於教學目標，輔助數學課堂教學達到最佳效果，進而提高學生核心素質，實現國小數學課堂教學的最終目的。同時，教師要將現代化資訊教育手段引入國小課堂教學中，激發出學生對數學學習的興趣，提高學生參與課堂教學活動的積極性，進而達到國小數學教學的最終目的。就目前而言，最常見為資訊教學手段為多媒體教學、微課教學、軟體開發網路課程等形式。
(三)完善教學內容，貫徹數學思想在進行國小數學課堂教學的過程中，教師要將教學內容進行拓展，使得教學內容不僅侷限於書本知識中，而是結合生活實際，幫助學生提高解決問題的能力。在此過程中，教師要重視對學生的引導，注意觀察，善於用辯證性思維看待數學問題，豐富解題技巧，豐富學生數學知識網路體系，掌握基礎知識，在遇到實際問題中可以自動檢索網路體系中的相關數學知識，進而提高學生綜合數學素養，落實核心素養教育。
四、基於核心素養下的國小數學課堂教學設計
(一)課程分析本文以蘇教版國小四年級《倍數和因數》一課為例，在學習本節課之前，學生具有自然數知識基礎，通過本課的學習後，教師可以豐富學生自然數的認識，明確自然數之間倍數和因數有相互依存的關係，瞭解每個自然數都有不同個數的因數，為以後學習公倍數和公因數，通分、約分和分數加減作必要的準備。本節課教學目標一是通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義;探索求—個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特徵;二是在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力，感受數學知識的內在聯絡，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心;三是通過倍數和因數之間的互相依存關係使學生感受數學知識的內在聯絡。
(二)過程探究在課前匯入環節中，教師利用多媒體出示問題："兩對父子去吃飯，每人用一個碗，可只要了三個碗，這是怎麼回事呢?"這一問題在激發學生學習興趣的基礎上，讓學生理解相互依存關係，為倍數因數的理解打下基礎。在探究環節中，教師要出示事先準備好的微課視訊播放，讓學生理解倍數和因數，並出示例項，先安排學生"找一個數的因數"觀察與比較，為因數探究指明方向。學生尋找因數的方法有很多，既有根據乘法算式想，也有根據除法算式想，但溝通方法之間的相同之處，他們都是"一對一對"找的，教師啟發式的提問"這有什麼好處呢?".經過這樣從不同到相同，從無序到有序的過程，學生的思路也因此變得清晰。最後引導學生觀察，使學生自主發現、歸納出一個數的因數的某些特徵。
(三)教學反思在數學教學中，數學概念較為抽象而難以理解，教師要以學生為主體，先通過實際問題或者是探究活動幫助學生形成基礎認知，在此基礎上進行理解和探究，進而提高教學效果。這種方式可以提高學生數學思維，培養學生對已有知識的運用意識。同時，要給予學生充分的思考時間，然後組織學生合作探究，檢驗教學效果，提高學生數學素養，進而落實核心素養。
結束語：本文通過對國小數學課堂核心素養的研究，在分析國小數學課堂核心素養含義與特徵的基礎上，藉助教學案例論證提高核心素養的有效途徑，進而實現國小數學教學的最終目的。